常用积分公式 (一)含有ar+b的积分(a≠0) 1jaa-na+4+c 2.J(x+bydk-(x+by+C(uz-1) a(u+1) .(nkxC jn-Ba+-2a+bnC .c at=la+a产4c .(kC dx (二)含有V√arx+b的积分 n小+t=名m+可+C 1.∫+6d=1品(r-2bax++C 2jr+=0aor-12+wnm+6+( 2 6t-是a-2n+5+c
常 用 积 分 公 式 （一）含有 ax b 的积分( a 0 ) 1． dx ax b ＝ 1 ln ax b C a 2． ( ) d ax b x ＝ 1 1 ( ) ( 1) ax b C a （ 1 ） 3． d x x ax b ＝ 2 1 ( ln ) ax b b ax b C a 4． 2 d x x ax b ＝ 2 2 3 1 1 ( ) 2 ( ) ln 2 ax b b ax b b ax b C a 5． d ( ) x x ax b ＝ 1 ln ax b C b x 6． 2 d ( ) x x ax b ＝ 2 1 ln a ax b C bx b x 7． 2 d ( ) x x ax b ＝ 2 1 (ln ) b ax b C a ax b 8． 2 2 d ( ) x x ax b ＝ 2 3 1 ( 2 ln ) b ax b b ax b C a ax b 9． 2 d ( ) x x ax b ＝ 2 1 1 ln ( ) ax b C b ax b b x （二）含有 ax b 的积分 10． ax b x d ＝ 2 3 ( ) 3 ax b C a 11． x ax b x d ＝ 3 2 2 (3 2 ) ( ) 15 ax b ax b C a 12． 2 x ax b x d ＝ 2 2 2 3 3 2 (15 12 8 ) ( ) 105 a x abx b ax b C a 13． d x x ax b ＝ 2 2 ( 2 ) 3 ax b ax b C a
√ar+b-√b +C(b>0) dx ax+b+/b 2 arctan ax+ 2+C(b<0) -b dx -Vam+b_a dx bx 2bJx√ar+b .4=26+小后 dx 8∫=+ dx 2Jx√ar+b (三)含有x2±a2的积分 1 X =-arctan二+C a 20.4a2m-lw++2m-Jr+ar dx 2n-3 dx 21. dx_-LInx-a+C dian+d (四)含有ax2+b(a>0)的积分 arctan x+C (b>0) 22 人 r √ab x2+b 1n ax-F-b 2√-ab"Wax+√-b +C(b<0) 23. a+=++c
14． 2 d x x ax b ＝ 2 2 2 3 2 (3 4 8 ) 15 a x abx b ax b C a 15． dx x ax b ＝ 1 ln ( 0) 2 arctan ( 0) ax b b C b b ax b b ax b C b b b 16． 2 dx x ax b ＝ d 2 ax b a x bx b x ax b 17． d ax b x x ＝ d 2 x ax b b x ax b 18． 2 d ax b x x ＝ d 2 ax b a x x x ax b （三）含有 2 2 x a 的积分 19． 2 2 dx x a = 1 arctan x C a a 20． 2 2 d ( )n x x a = 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 d 2( 1) ( ) 2( 1) ( ) n n x n x n a x a n a x a 21． 2 2 dx x a = 1 ln 2 x a C a x a （四）含有 2 ax b a ( 0) 的积分 22． 2 dx ax b ＝ 1 arctan ( 0) 1 ln ( 0) 2 a x C b ab b ax b C b ab ax b 23． 2 d x x ax b ＝ 1 2 ln 2 ax b C a
24. 25. a+ dx 1. x2 2++C -In dx 26. ∫x+ =-1_af_dx bx b ax?+b 27. dx h xa+b) ax'+b1 +C dx 28. 1 dx (ar2+b)2 2b(ax2+b)2b ax2+b (五)含有ax2+bx+c(a>0)的积分 2 2ax+b arctan +C (b2<4ac) 29. 人 dx V4ac-b2 4ac-b2 2+bx+c 1 In 2ax+b-b2-4ac +C(b2>4ac) b2-4ac 2ax+b+b2-4ac dx (六)含有Vx2+a2(a>0)的积分 z2-a后+G-+Fa+C dx ac dx a=++C 34
24． 2 2 d x x ax b ＝ 2 x b xd a a ax b 25． 2 d ( ) x x ax b ＝ 2 2 1 ln 2 x C b ax b 26． 2 2 d ( ) x x ax b ＝ 2 1 d a x bx b ax b 27． 3 2 d ( ) x x ax b ＝ 2 2 2 2 1 ln 2 2 a ax b C b x bx 28． 2 2 d ( ) x ax b ＝ 2 2 1 d 2 ( ) 2 x x b ax b b ax b （五）含有 2 ax bx c ( 0) a 的积分 29． 2 dx ax bx c ＝ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 arctan ( 4 ) 4 4 1 2 4 ln ( 4 ) 4 2 4 ax b C b ac ac b ac b ax b b ac C b ac b ac ax b b ac 30． 2 d x x ax bx c ＝ 2 2 1 d ln 2 2 b x ax bx c a a ax bx c （六）含有 2 2 x a ( 0) a 的积分 31． 2 2 dx x a ＝ 1 arsh x C a ＝ 2 2 ln( ) x x a C 32． 2 2 3 d ( ) x x a ＝ 2 2 2 x C a x a 33． 2 2 d x x x a ＝ 2 2 x a C 34． 2 2 3 d ( ) x x x a ＝ 2 2 1 C x a
2X1 36. oda+x+F++C + 37. -In a 38. -+C a'x jF+a-F++x+F+a)+C 0.∫G+ac=营2x+5iF+口+ax+F++c 4.xods-y+c 2.∫r+ad=营r+aF+-ginx+r+a)+c a.c (七)含有Vx2-a2(a>0)的积分 s高高c-a+-d+c dx .∫ad=-+C
35． 2 2 2 d x x x a ＝ 2 2 2 2 2 ln( ) 2 2 x a x a x x a C 36． 2 2 2 3 d ( ) x x x a ＝ 2 2 2 2 ln( ) x x x a C x a 37． 2 2 dx x x a ＝ 2 2 1 ln x a a C a x 38． 2 2 2 dx x x a ＝ 2 2 2 x a C a x 39． 2 2 x a x d ＝ 2 2 2 2 2 ln( ) 2 2 x a x a x x a C 40． 2 2 3 ( ) d x a x ＝ 2 2 2 2 4 2 2 3 (2 5 ) ln( ) 8 8 x x a x a a x x a C 41． 2 2 x x a x d ＝ 1 2 2 3 ( ) 3 x a C 42． 2 2 2 x x a x d ＝ 4 2 2 2 2 2 2 (2 ) ln( ) 8 8 x a x a x a x x a C 43． 2 2 d x a x x ＝ 2 2 2 2 ln x a a x a a C x 44． 2 2 2 d x a x x ＝ 2 2 2 2 ln( ) x a x x a C x （七）含有 2 2 x a ( 0) a 的积分 45． 2 2 dx x a ＝ 1 arch x x C x a = 2 2 ln x x a C 46． 2 2 3 d ( ) x x a ＝ 2 2 2 x C a x a 47． 2 2 d x x x a ＝ 2 2 x a C
49. jn--a+号邮F-+c 50. 应可 51. *C -arccos 52. dx --d.c 5.小-adk=F-a-号nr+原-a+c s4.S-ya-x-sc 5.∫R-adr=}-arT+c s.-as-e--m+c 7.j=F--a+C gk-区r+原-可c (八)含有Va-x2(a>0)的积分 dx dx
48． 2 2 3 d ( ) x x x a ＝ 2 2 1 C x a 49． 2 2 2 d x x x a ＝ 2 2 2 2 2 ln 2 2 x a x a x x a C 50． 2 2 2 3 d ( ) x x x a ＝ 2 2 2 2 ln x x x a C x a 51． 2 2 dx x x a ＝ 1 arccos a C a x 52． 2 2 2 dx x x a ＝ 2 2 2 x a C a x 53． 2 2 x a x d ＝ 2 2 2 2 2 ln 2 2 x a x a x x a C 54． 2 2 3 ( ) d x a x ＝ 2 2 2 2 4 2 2 3 (2 5 ) ln 8 8 x x a x a a x x a C 55． 2 2 x x a x d ＝ 1 2 2 3 ( ) 3 x a C 56． 2 2 2 x x a x d ＝ 4 2 2 2 2 2 2 (2 ) ln 8 8 x a x a x a x x a C 57． 2 2 d x a x x ＝ 2 2 arccos a x a a C x 58． 2 2 2 d x a x x ＝ 2 2 2 2 ln x a x x a C x （八）含有 2 2 a x ( 0) a 的积分 59． 2 2 dx a x ＝arcsin x C a 60． 2 2 3 d ( ) x a x ＝ 2 2 2 x C a a x