黄金分割点 发现历史 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形 和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派 已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了 这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把 长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于 一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21，...后二数之比2/3， 3/5,5/8,8/13,13/21,..近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了 欧洲人的欢迎，他们称之为”金法"，17世纪欧洲的一位数学家， 甚至称它为”各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之 为”三率法"或”三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多 克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有 关黄金分割的论著
黄金分割点 发现历史 由于公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形 和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派 已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了 这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把 长为 L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另 一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算 斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3, 3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了 欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17 世纪欧洲的一位数学家， 甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之 为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 公元前 300 年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多 克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有 关黄金分割的论著
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利 称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普 勒称黄金分割为神圣分割。 其实有关"黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早， 但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。 欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而 不是直接从古希腊传入的。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多 有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优 选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953 年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。 几何作法 己知线段AB,按照如下方法作图： (1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB/2. (2)连接AD,在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点 数值 通常用希腊字母Φ表示这个值。 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利 称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普 勒称黄金分割为神圣分割。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早， 但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。 欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而 不是直接从古希腊传入的。 到 19 世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多 有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优 选学中的黄金分割法或 0.618 法，是由美国数学家基弗于 1953 年首先提出的，70 年代由华罗庚提倡在中国推广。 几何作法 已知线段 AB，按照如下方法作图： （1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD= AB/2. （2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点 数值 通常用希腊字母φ表示这个值。 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1
618的倒数是0.618，而1.618：1与1：0.618是一样的。 确切值为（根号5-1）/2 黄金分割数是无理数，前面的2000位为： 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576:50 28621354486227052604628189024497072072041893911374:100 84754088075386891752126633862223536931793180060766:150 72635443338908659593958290563832266131992829026788:200 06752087668925017116962070322210432162695486262963:250 13614438149758701220340805887954454749246185695364:300 86444924104432077134494704956584678850987433944221:350 25448770664780915884607499887124007652170575179788:400 34166256249407589069704000281210427621771117778053:450 15317141011704666599146697987317613560067087480710:500 13179523689427521948435305678300228785699782977834:550 78458782289110976250030269615617002504643382437764:600 86102838312683303724292675263116533924731671112115:650 88186385133162038400522216579128667529465490681131:700 71599343235973494985090409476213222981017261070596:750 11645629909816290555208524790352406020172799747175:800 34277759277862561943208275051312181562855122248093:850 94712341451702237358057727861600868838295230459264:900 78780178899219902707769038953219681986151437803149:950 97411069260886742962267575605231727775203536139362:1000 10767389376455606060592165894667595519004005559089:1050 50229530942312482355212212415444006470340565734797:1100 66397239494994658457887303962309037503399385621024:1150 23690251386804145779956981224457471780341731264532:1200 20416397232134044449487302315417676893752103068737:1250 88034417009395440962795589867872320951242689355730:1300
618 的倒数是 0.618，而 1.618:1 与 1:0.618 是一样的。 确切值为(根号 5-1)/2 黄金分割数是无理数，前面的 2000 位为: 0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 : 50 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 : 100 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 : 150 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 : 200 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 : 250 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 : 300 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 : 350 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 : 400 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 : 450 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 : 500 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 : 550 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 : 600 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 : 650 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 : 700 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 : 750 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 : 800 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 : 850 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 : 900 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 : 950 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 : 1000 1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089 : 1050 5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797 : 1100 6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024 : 1150 2369025138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532 : 1200 2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737 : 1250 8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730 : 1300
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9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475 : 1350 9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622 : 1400 0023014437 7026992300 7803085261 1807545192 8877050210 : 1450 9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331 : 1500 2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556 : 1550 2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 : 1600 5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281 : 1650 1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476 : 1700 1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696 : 1750 8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689 : 1800 9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163 : 1850 0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607 : 1900 2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860 : 1950 0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 3365013715 : 2000 美学价值 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的 长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中 的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分 割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一 侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最 好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶 端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很 多科学实验中，选取方案常用一种 0.618 法，即优选法，它可以 使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺 条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广
泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割(Golden Section)是一种数学上的比例关系。黄金 分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价 值。应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。 并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好 看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。 最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.61 8 最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.61 8 做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头 最好吃。 在企业经营管理中，从经验来看，资产负债率（即负债总额 除资产总额)应以黄金分割点为临界点，如果高于这个点就可能 面临较大经营风险（当然象银行这类企业可以例外），日前正在进 行科学论证中
泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割(Golden Section)是一种数学上的比例关系。黄金 分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价 值。应用时一般取 0.618 ，就像圆周率在应用时取 3.14 一样。 并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好 看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。 最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.61 8 最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.61 8 做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是 0.618 那做的馒头 最好吃。 在企业经营管理中，从经验来看，资产负债率（即负债总额 除资产总额）应以黄金分割点为临界点，如果高于这个点就可能 面临较大经营风险（当然象银行这类企业可以例外），目前正在进 行科学论证中