本文为word版资料,可任意编辑修改 22.2二次函数与一元二次方程 测试时间:20分钟 选择题 1.(2018安徽亳州利辛月考)抛物线y=x2-2x+1与坐标轴的交点有( A.3个B.2个 1个D.0个 2.根据下表可以确定方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围是( 2 2.23 2.25 ax text A.2<x<2.23B.2.23<x<2.24C.2.24<x<2.25D.2.24<x≤2.25 3.(2018山东青岛市南期末)抛物线y=ax2+bx+c(a#0)中自变量x和函数值y的部分对应值如 下表 2 7 从上表可知,下列说法正确的个数是() ①(-2,0)为抛物线与x轴的一个交点;②抛物线与y轴的交点为(0,-2) ③抛物线的对称轴是x=1;④在对称轴左侧,y随ⅹ的增大而增大 A.1B.2C.3D.4 4.(2017贵州安顺中考)二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图,给出下列四个结 论:①4ac-b<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(amn+b)+b<a(m≠-1),其中正确结论的个数是 A.1B.2C.3D.4 二、填空题 5.(2016宁夏中考)若二次函数y=x2-2x+m的图象与ⅹ轴有两个交点,则m的取值范围 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是
本文为 Word 版资料，可任意编辑修改 22.2 二次函数与一元二次方程 测试时间:20 分钟 一、选择题 1.(2018 安徽亳州利辛月考)抛物线 y=x 2 -2x+1 与坐标轴的交点有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 2.根据下表可以确定方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围是( ) x 2 2.23 2.24 2.25 ax 2 +bx+c -0.05 -0.02 0.03 0.07 A.2<x<2.23 B.2.23<x<2.24 C.2.24<x<2.25 D.2.24<x≤2.25 3.(2018 山东青岛市南期末)抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如 下表: x … - 3 2 -1 - 1 2 0 1 2 1 3 2 … y … - 5 4 -2 - 9 4 -2 - 5 4 0 7 4 … 从上表可知,下列说法正确的个数是( ) ①(-2,0)为抛物线与 x 轴的一个交点; ②抛物线与 y 轴的交点为(0,-2); ③抛物线的对称轴是 x=1; ④在对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大. A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017 贵 州 安 顺中 考 )二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图 象 如图 , 给 出下 列 四个 结 论 :①4ac-b 2 <0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1), 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 5.(2016 宁夏中考)若二次函数 y=x 2 -2x+m 的图象与 x 轴有两个交点,则 m 的取值范围 是 . 6.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的部分图象如图所示,若 y>0,则 x 的取值范围是
文为Word版资料,可任意编辑修改 三、解答题 7.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象; (2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点) (3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(精确到0.1). 8.已知关于x的二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点 (1)求k的取值范围 (2)若与x轴交点的横坐标为x1,x2,且它们的倒数之和是一,求k的值 22.2二次函数与一元二次方程 选择题 1.答案B∵Δ=(-2)2-4×1×1=0,∴抛物线与x轴有1个交点.又知抛物线与y轴有1个 交点,抛物线与坐标轴的交点有2个 2.答案B∵对于函数y=ax2+bx+c(a0),当x=2.23时,y<0,当x=2.24时,y>0,可见,x取 2.23与2.24之间的某一值时,y=0,∴方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解的取值范围是 2.23<x<2.24.故选B. 3.答案B③∵点(-1,-2)、(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,∴抛物线的对称轴为直线 x=结论③错误;①∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=2和x=1时,y值相同,(-2,0) 为抛物线与x轴的一个交点,结论①正确;②∵点(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(az0)上,∴抛
本文为 Word 版资料，可任意编辑修改 三、解答题 7.(1)请在坐标系中画出二次函数 y=x 2 -2x 的大致图象; (2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程 x 2 -2x=1 的根在图上近似地表示出来(描点); (3)观察图象,直接写出方程 x 2 -2x=1 的根(精确到 0.1). 8.已知关于 x 的二次函数 y=x 2 -(2k-1)x+k2 +1 的图象与 x 轴有 2 个交点. (1)求 k 的取值范围; (2)若与 x 轴交点的横坐标为 x1,x2,且它们的倒数之和是- 3 2 ,求 k 的值. 22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1.答案 B ∵Δ=(-2)2 -4×1×1=0,∴抛物线与 x 轴有 1 个交点.又知抛物线与 y 轴有 1 个 交点,∴抛物线与坐标轴的交点有 2 个. 2.答案 B ∵对于函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0),当 x=2.23 时,y<0,当 x=2.24 时,y>0,可见,x 取 2.23 与 2.24 之间的某一值时,y=0,∴方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围是 2.23<x<2.24.故选 B. 3.答案 B ③∵点(-1,-2)、(0,-2)在抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)上,∴抛物线的对称轴为直线 x=- 1 2 ,结论③错误;①∵抛物线的对称轴为直线 x=- 1 2 ,∴当 x=-2 和 x=1 时,y 值相同,∴(-2,0) 为抛物线与 x 轴的一个交点,结论①正确;②∵点(0,-2)在抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)上,∴抛
本文为word版资料,可任意编辑修改 物线与y轴的交点为(0,-2),结论②正确;④∵5-2>-,抛物线的对称轴为直线x=-1在 对称轴左侧,y随x的增大而减小,结论④错误.故选B. 4答案C∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴方程ax+bx+c=0(a0)有两个不相等的 实数根,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故①正确;∵-b-1,b=2a,∵a+b+c<0, ∴b+b+c<0,3b+2c<0,故②正确;当x=2时,y>0,∴4a-2b+c>0,∴4atc>2b,故③错误;由图 象可知x=1时该二次函数取得最大值,a-b+c>am2+bm+c(m≠1) m(am+b)<a-b(m≠-1),即m(am+b)+b<a(m≠-1),故④正确,∴正确的有①②④,共三个,故选 二、填空题 5.答案m<1 解析当二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点时,方程x2-2x+m=0有两个不相等的实 数根,所以Δ=4-4m>0,解得m<1.所以m的取值范围是m1 6.答案-3<x<1 解析点(1,0)关于直线x=-1的对称点是(-3,0),则当y>0时,x的取值范围是-3<x<1 三、解答题 7解析(1)y=x2-2x=(x-1)2-1的大致图象如图 (2)点M,N即为所求 (3)方程x2-2x=1的根为-0.4,2.4. 8.解析(1)∵二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点, ∴x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根 ∴△=b2-4ac=[-(2k-1)]2-4×1×(k2+1)>0. 解得k< ∴k的取值范围是k< (2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1 则x1+x2=2k-1,x1x2=k2+1, ∴111x+22k1 x1 x2 x1-x2 k +1 k=1或k=(舍去), k的值为-1
本文为 Word 版资料，可任意编辑修改 物线与 y 轴的交点为(0,-2),结论②正确;④∵- 5 4 >-2>- 9 4 ,抛物线的对称轴为直线 x=- 1 2 ,∴在 对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小,结论④错误.故选 B. 4.答案 C ∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点,∴方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个不相等的 实数根,∴b2 -4ac>0,即 4ac-b 2 <0,故①正确;∵- 𝑏 2𝑎 =-1,∴b=2a,∵a+b+c<0, ∴ 1 2 b+b+c<0,3b+2c<0,故②正确;∵当 x=-2 时,y>0,∴4a-2b+c>0,∴4a+c>2b,故③错误;由图 象可知 x=-1 时该二次函数取得最大值,∴a-b+c>am2 +bm+c(m≠-1), ∴m(am+b)<a-b(m≠-1),即 m(am+b)+b<a(m≠-1),故④正确,∴正确的有①②④,共三个,故选 C. 二、填空题 5.答案 m<1 解析 当二次函数y=x 2 -2x+m的图象与x轴有两个交点时,方程x 2 -2x+m=0有两个不相等的实 数根,所以 Δ=4-4m>0,解得 m<1.所以 m 的取值范围是 m<1. 6.答案 -3<x<1 解析 点(1,0)关于直线 x=-1 的对称点是(-3,0),则当 y>0 时,x 的取值范围是-3<x<1. 三、解答题 7.解析 (1)y=x2 -2x=(x-1)2 -1 的大致图象如图. (2)点 M,N 即为所求. (3)方程 x 2 -2x=1 的根为-0.4,2.4. 8.解析 (1)∵二次函数 y=x 2 -(2k-1)x+k2 +1 的图象与 x 轴有 2 个交点, ∴x2 -(2k-1)x+k2 +1=0 有两个不相等的实数根. ∴Δ=b2 -4ac=[-(2k-1)]2 -4×1×(k2 +1)>0. 解得 k<- 3 4 . ∴k 的取值范围是 k<- 3 4 . (2)当 y=0 时,x 2 -(2k-1)x+k2 +1=0. 则 x1+x2=2k-1,x1·x2=k2 +1, ∵ 1 𝑥1 + 1 𝑥2 = 𝑥1+𝑥2 𝑥1·𝑥2 = 2𝑘-1 𝑘 2+1 =- 3 2 , ∴k=-1 或 k=- 1 3 (舍去), ∴k 的值为-1
文为Word版资料,可任意编辑修改
本文为 Word 版资料，可任意编辑修改