20.53刚体的动量矩 1.平移刚体的动量矩 当刚体作平移时,建立质心平移坐标 系,各质点的相对速度V=0,故 =0 (20.32) 平移刚体对任意固定点A的动量矩为 L,=L +ACp AC×( (20.33) 平移刚体对任意确定点A的动量矩等于将平移刚体 的质量视为全部集中在质心C上时对点A的动量矩 当平移刚体作平面曲线运动时,对该平面内任 点的动量矩可视为代数量L1=土mh
20.5.3 刚体的动量矩 1. 平移刚体的动量矩 当刚体作平移时，建立质心平移坐标 系，各质点的相对速度 vri = 0 ，故 0 r LC = LC = (20.32) 平移刚体对任意固定点A的动量矩为： L L AC p A C = + ( ) A C L AC mv = (20.33) 平移刚体对任意确定点A的动量矩等于将平移刚体 的质量视为全部集中在质心C上时对点A的动量矩。 O x y z x’ y’ z’ C C v A 当平移刚体作平面曲线运动时，对该平面内任一 点的动量矩可视为代数量 LA = mvC h 。 h
2.定轴转动刚体的动量矩 在转轴上任取一点O,使z轴与转轴重合, 建立惯性参考空间中的直角坐标系Oxyz, 则定轴转动刚体的角速度为d=0k 设质量为dm的微元,相对于点O的矢径为, 在直角坐标系Oxyz中的坐标为xy=), F=xi+y+zk其速度为=OxF 定轴转动刚体对定点O的动量矩为 ×vdm mrx(oxr)dm=[2a-( a ldm 12+y2+22bok-cEo xi+yj+=k)dm Azam l yam j+ +y lm ok J-oi-J@j+Jok (20.34)
2. 定轴转动刚体的动量矩 O x y z dm r LO 在转轴上任取一点O， 建立惯性参考空间中的直角坐标系Oxyz， 使z轴与转轴重合， 则定轴转动刚体的角速度为 k = 设质量为 dm 的微元，相对于点O的矢径为 r ， 在直角坐标系Oxyz中的坐标为 (x, y,z) ， r xi y j zk = + + 其速度为 v r = 定轴转动刚体对定点O的动量矩为 L r v m m O d = r ( r) m m d = r (r )r m m d 2 = − (x y z ) k (z )(xi y j zk ) m m d 2 2 2 = + + − + + ( x z m) i ( yz m) j ( (x y ) m) k m m m = − d − d + + d 2 2 J i J j J k xz yz z =− − + (20.34)
o=rxidm=-JQi-JOj+J_ Ok (20.34) 故,定轴转动的刚体对转轴上任意点的动量矩矢量 一般不沿转轴的方向。 特别,当转轴z轴为刚体的惯量主轴时,有 Jx=0,J==0 Lo=JOk=J动量矩矢量沿转轴方向 也可用代数量表示: 非 0=0与O转向相同2035 例如,刚体作平面定轴转动,转轴 垂直于刚体的质量对称面时
L r v m m O d = J i J j J k xz yz z =− − + (20.34) 故，定轴转动的刚体对转轴上任意点的动量矩矢量 一般不沿转轴的方向。 O x y z dm r LO 特别，当转轴 z 轴为刚体的惯量主轴时，有 Jxz = 0, J yz = 0 O z z L = J k = J 动量矩矢量沿转轴方向 也可用代数量表示： LO = Jz 与 转向相同 (20.35) 例如，刚体作平面定轴转动，转轴 垂直于刚体的质量对称面时。
3.一般平面运动刚体的动量矩 建立惯性参考空间中的定系Oxyz和质 心平移坐标系Cxy'z, 使三对坐标轴分别平行,且使Oz,Cz 轴垂直于刚体的运动平面,则一般平 面运动刚体相对该平移坐标系为绕C 轴的定轴转动: LC=-Ux2Oi-Jv2Oj+,Ok (20.36) 若一般平面运动刚体的运动平面为其质量对称面, 则Cz轴为刚体对点C的惯量主轴,即J=J=0, 上式变为 (20.37)
3. 一般平面运动刚体的动量矩 建立惯性参考空间中的定系Oxyz和质 心平移坐标系 Cx y z ， L L J i J j J k C C x z y z z = = − − + r (20.36) C LC O z x y 使三对坐标轴分别平行，且使 ， 轴垂直于刚体的运动平面，则一般平 面运动刚体相对该平移坐标系为绕 轴的定轴转动： Oz Cz Cz 若一般平面运动刚体的运动平面为其质量对称面， 则 轴为刚体对点C的惯量主轴，即 ， 上式变为 = = 0 x z y z J J Cz C C L = J (20.37)