2.质点系对动点的动量矩 设在惯性参考系中有任意一动点A,其速度为A 固连于动点4建立平移直角坐标系Ax3yz 质点系中质点D 相对矢径相对速度 万绝对矢径v绝对速度 1:+1 =1,2…,n)(20.25) 将质点系中各质点的绝对动量m对动2 点A的矩的矢量和定义为质点系对动点2v A的绝对动量矩,用L表示,即: 4=∑L(mni)=∑改(mn)(20.26)
2. 质点系对动点的动量矩 设在惯性参考系中有任意一动点A，其速度为 vA 。 固连于动点A建立平移直角坐标系 Ax y z ， i i A v v v = r + (i =1,2, ,n) (20.25) ( ) ( ) i i i n i A i i n i A L L m v r m v = = =1 =1 (20.26) x’ y’ z’ A v A O x y z mi i v i r ri v i r 将质点系中各质点的绝对动量 对动 点A的矩的矢量和定义为质点系对动点 A的绝对动量矩，用 LA 表示，即： i i m v i r 质点系中质点 Di vri 相对速度 vi 绝对速度 相对矢径 ri 绝对矢径
将质点系中各质点的相对动量m1n对动点A的矩的矢 量和定义为质点系对动点A的相对动量矩,用LA表示, 4=∑Dm)=∑改m)20.27) 质点系对动点的绝对动量矩和相对动量矩的关系: 将式(2025代入式(20.26) L4=∑ ∑×m ∑/(m)+∑x(m A
将质点系中各质点的相对动量 对动点A的矩的矢 量和定义为质点系对动点A的相对动量矩，用 表示， 即： i i m vr r LA ( ) ( ) i i i n i A i i n i A L L m v r m vr 1 r r 1 r = = = = (20.27) x’ y’ z’ A v A O x y z mi i v i r ri v i r 质点系对动点的绝对动量矩和相对动量矩的关系： 将式(20.25)代入式(20.26): ( ) ( ) 1 1 i A r i n i i i i n i A i L r m v r m v v = = + = = i A n i i r A i A n i i r i i n i i L rm v r m v r m v = + = + = = = ( ) ( ) ( ) 1 1 1
+C∑m)x 由质点系质心C相对于动点A nm r 的矢径公式 可得:m=∑ 故质点系对动点的绝对动量 矩和相对动量矩的关系为: 1=D4+x(m)2028) 其中为质点系质心C在动系中的 相对坐标,v为动点的绝对速度
x’ y’ z’ A v A O x y z mi i v i r ri v i r ( ) A A C A L L r mv = + r (20.28) i A n i i r A A L L rm v = + = ( ) 1 由质点系质心C相对于动点A 的矢径公式 可得： m m r r i i n i C = = 1 i n i rC m ri m = = 1 故质点系对动点的绝对动量 矩和相对动量矩的关系为： 其中 为质点系质心C在动系中的 相对坐标， 为动点的绝对速度。 C r A v
L4=L+×(m)2029) 若取动点A为质点系的质心C时,r=0,v=v故: C (20.30) 质点系对质心的动量矩,无论是在固定坐标系 还是在质心平移坐标系中计算都是相同的
( ) A A C A L L r mv = + r (20.29) 若取动点A为质点系的质心C时， 0 , C A C r v v = = 故： r LC LC = (20.30) 质点系对质心的动量矩，无论是在固定坐标系 还是在质心平移坐标系中计算都是相同的
3对惯性系中不同的A,O两点的动量矩之间关系 类比于力对不同两点的力矩之间的关系, 力对A,O两点之矩关系为mA(F)=m0(F+AO×F 故质点系对不同的A,O两点的动量矩的关系为 LA=o+AO×p (20.31) 注意、质点系对某点的动量矩不等 于质点系动量对该点之矩! 即L=∑Xm≠×=元x∑ A (见书上例2.4)
故质点系对不同的A，O两点的动量矩的关系为： LA LO AO p = + i n i i p m v = = 1 （20.31） 注意 质点系对某点的动量矩不等 于质点系动量对该点之矩！ 即 i n i i i C C i n i O i L r m v r p r m v = = = = 1 1 （见书上例22.4） 3.对惯性系中不同的A，O两点的动量矩之间关系 类比于力对不同两点的力矩之间的关系， 力对A，O两点之矩关系为 mA F mO F AO F ( ) = ( ) + A O F