4.1—元二次方程 元二次方程
问题情境 (1)正方形桌面的面积是2m2,求它的边长? 解:设正方形桌面的边长是xP72 x2=2 (2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总 长度是19米。如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和 宽? 解:设花圃的宽是xm,则花圃 的长是(19-2x)m。 根据题意,得x(19-2x)=24
解：设花圃的宽是 则花圃 的长是 。 xm, (19 − 2x)m. 2 m （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 xm （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总 长度是19米。如果花圃的面积是24m 2，求花圃的长和 宽？ 根据题意，得 x(19 − 2x) = 24 问题情境 2 2 x = x
问题情境 (3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少? 解:设平均每年增长的百分率是x 根据题意,得5(1+x)2=7.2
设平均每年增长的百分率是x. 5(1 ) 7.2 2 + x = （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境
问题情境 (4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。 解:设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面 4米,则滑动后梯子的顶端离地面(4 X)米,梯子的底端与墙的距离 (3+X)米。根据题意得 4A~5 (4-x)2+(3+x)2=52 c 3
2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5 解：设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4 －X）米，梯子的底端与墙的距离是 （3＋X）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 5 x 4 3 B A C B' A' X 问题情境
x2=2 x(19-2x)=24 5(1+x)2=72 (4-x)2+(3+x)2=5 这三个方程是不是一元一次方程?有何特点?
这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？ x(19 − 2x) = 24 2 2 x = 5(1 ) 7.2 2 + x = 2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5