7.2 一阶电路的零输入响应 零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元件初 始储能所产生的电压和电流。 1.RC电路的零输入响应 已知4c0-)片U 一UR +uc=0 RC 2+uc=0 Ri W(U 特征方程 RCp+1=0 特征根 p= RC 则 uc Ae"Ae Rc
7.2 一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元件初 始储能所产生的电压和电流。 1. RC电路的零输入响应 已知 uC (0－)=U0 0 (0 ) 0 d d u U u t u RC C C C RC p 1 特征方程 RCp+1=0 特征根 t RC e 1 A pt C 则 u Ae 0 uR uC t u i C C d d uR = Ri 零输入响应 i K(t=0) + –uR C + –uC R
uc Ae Rc 代入初始值uc(0)=uc(0-)=U A=U0 t 4。=Uec t≥0 i t≥0 R R 或i Uoe
代入初始值 uC (0+ )=uC (0－)=U0 A=U0 0 0 0 e I e t R U R u i RC t RC t C 0 0 u U e t RC t c t RC uc Ae 1 RC t RC t C e R U RC CU e t u i C 0 0 ) 1 ( d d 或
从以上各式可以得出： (1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续 跃变 函数 0 (2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关： 令x=RC, 称为一阶电路的时间常数 c小-- 安秒 伏 [秒]
t U0 uC 0 I0 t i 0 令 =RC , 称为一阶电路的时间常数 秒 伏 安秒 欧 伏 库 欧 法 欧 RC （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 从以上各式可以得出： 连续 函数 跃变 （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；
=RC RC T 时间常数： 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大→过渡过程时间长 T大 小￥ 过渡过程时间短 物理含义 电压初值一定： 0 x小 C大(R一定) W=C212 储能大 放电时间长 R大(C一定) i-u/R 放电电流小
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 U0 t uc 0 小 大 C 大（R一定） W=Cu2 /2 储能大 1 1 RC p 物理含义
0 T 2t 3t 5t 4.=Ve Uo Uoe-1 Ue-2 Ue3 Uoe-s U0.368U 、0.135U 0.050 0.007U :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 工程上认为，经过3x一5， 过渡过程结束。 t时刻曲线的斜率等于 。=-么e=-4=-0 dt t1-t2 x=2一t1→ 次切距的长度 uc(t2)=0.368uc(t1)
工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 ＝ t2 －t1 t1 时刻曲线的斜率等于 1 2 1 1 0 ( ) 0 ( ) 1 d d 1 1 t t u t e u t U t u C t C t t C I0 t uc 0 t1 t2 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t 0 2 3 5 t c u U e0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 ( ) 0.368 ( ) 2 1 u t u t C C 次切距的长度