例1MM损失制无限源系统,已知n=3,A=5人小时,平均服 务时长30分钟人,试求:(1)系统中没有顾客的概率;(2)只有 个服务台被占用的概率;(3)系统的损失率 解:由题意可知=6030=2人小时,所以p=4/=2Er (1)p0=(1+25+252/2+253/3!)-1=0.108 (2)p1=Pp0=2×0.108=0.27 (3)B=E3(25)=pp3/3=0.108×2604=0.28 例2两市话局间的忙时平均呼叫次数为240,每次通话平均时长 为5分钟,规定两局间中继线的服务等级为B≤0.01问:(1) 应配备多少条中继线?(2)中继线群的利用率为多少? 解:中继线群上的加入话务量为p=240×5/60=20Erl, (1)查262页图,n=30条; (2)查爱尔兰表可知:n=30,B=0.01时可承担A=20.337, B=0.005时可承担A=19.034,因此,E3(20)=0.005+0.005 ×(20-19.034)/(20.337-19034)=0008707 中继线群利用率m=p(1-B)=201-0.08707)30=06608626
6 例1 M/M/n 损失制无限源系统，已知 n=3，=5人/小时，平均服 务时长30分钟/人，试求：(1)系统中没有顾客的概率；(2)只有 一个服务台被占用的概率；(3)系统的损失率 解：由题意可知 =60/30=2人/小时，所以 =/ =2.5Erl (1) p0=(1+2.5+2.52 /2+2.53 /3!)−1=0.108 (2) p1= p0=2.50.108=0.27 (3) B=E3 (2.5)=p0 3 /3!=0.108 2.604=0.28 例2 两市话局间的忙时平均呼叫次数为240，每次通话平均时长 为 5 分钟，规定两局间中继线的服务等级为 B 0.01,问：(1) 应配备多少条中继线？(2)中继线群的利用率为多少？ 解：中继线群上的加入话务量为 =240 5/60= 20Erl， (1)查262页图，n=30条； (2)查爱尔兰表可知： n=30，B=0.01时可承担 A=20.337， B=0.005 时可承担 A=19.034，因此， E30(20)=0.005+0.005 (20−19.034)/(20.337−19.034)=0.008707 中继线群利用率 = (1−B)/n=20(1-0.008707)/30=0.660862
服务台利用率与服务台数量的关系mn图 当给定n和B后,系统所能承担的业务量p可以通过爱尔 公式求出,从而可计算出服务台利用率m;若保持B不 变,不断增加服务台数n,η也会发生变化,就可以得到 n-n图如下;通过观察,有几点结论: B=0.151、B不变时,m随n增加; 80 B=0.10 说明大电路群效率高 70 B=0.05 60 2、n不变时,随B增加 B=0.01 说明效率与质量是矛盾 50 的;(高效路由) 40 30 3、η具有边际递减规律 20 4、η越大,系统抗过负荷 能力越差 0 2468101214161820n
7 服务台利用率与服务台数量的关系 −n 图 • 当给定 n 和 B 后，系统所能承担的业务量 可以通过爱尔 兰公式求出，从而可计算出服务台利用率 ；若保持 B 不 变，不断增加服务台数 n， 也会发生变化，就可以得到 −n 图如下；通过观察，有几点结论： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 20 30 40 50 60 70 80 0 () n B=0.01 B=0.05 B=0.10 B=0.15 1、B不变时， 随 n 增加； 说明大电路群效率高 2、n 不变时， 随 B 增加； 说明效率与质量是矛盾 的；(高效路由) 3、 具有边际递减规律 4、 越大，系统抗过负荷 能力越差