2旋转曲面 平面上的一条定曲线绕平面上的一条定直线叫做旋转 曲面,曲线叫做母线,定直线叫做旋转曲面的旋转轴 f(y,z)=0
2.旋转曲面 平面上的一条定曲线绕平面上的一条定直线叫做旋转 曲面，曲线叫做母线，定直线叫做旋转曲面的旋转轴． y x z o f y( ,z) = 0
曲面的方程 设定曲线在y0x平面上,方程为f(y,z)=0,定直线为z 轴,经旋转后得曲面Σ 设P是曲面上的任意一点 P1(0010) r是点P到z轴的距离,则 Vx+y6,y1=土 f0, 2=0 f(士x2+12:)=0 0
曲面的方程 设定曲线在 yoz 平面上，方程为 f (y, z)=0, 定直线为z 轴，经旋转后得曲面 Σ． y x z o P1(0,y1,z0) f (y,z)=0 P0 设P0是曲面上的任意一点， r是点P0到z轴的距离，则 2 2 0 0 1 r x = + y , y = ±r 2 2 0 0 0 ∴ f x ( , ± + y z ) = 0
反之,若点M(xyz)不在曲面上,则相应的点的坐标 不满足方程.所以曲面Σ的方程为 f(tx2+y2,2)=0 P1(0010) f0, 2=0 0
反之，若点M (x,y,z)不在曲面上，则相应的点的坐标 不满足方程．所以曲面Σ的方程为 2 2 f x ( , ± + y z) =0. y x z o P1(0,y1,z0) f (y,z)=0 P0
同理,xoz平面的曲线fx,)=0绕x轴旋转所得到的曲 面方程为 f( )=0 同理,xoy平面的曲线八xy)=0绕y轴旋转所得到的曲 面方程为 f(±Vx2+z2,y)=0
同理，xoz平面的曲线f(x,z)=0绕 x 轴旋转所得到的曲 面方程为 2 2 f x( ,± y + = z ) 0. 同理，xoy平面的曲线f(x,y)=0绕 y 轴旋转所得到的曲 面方程为 2 2 f x ( , ± + = z y) 0
例1y0z平面上的曲线y2=2p绕z轴旋转所得到的曲 面方程为 x ty=2pa 此曲面称为旋转抛物面
例1 yoz平面上的曲线 y2=2pz 绕 z 轴旋转所得到的曲 面方程为 2 2 x y + = 2 . pz y x z o 2 2 x y + = 2pz 此曲面称为旋转抛物面．