第四章根轨迹分析法自动控制原理实轴上的根轨迹如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹开环零点：Z,开环极点：Pi、P2、P3、P4、Ps4 josi+p4在实轴区段[p2，P3]上取试验点S1ZG(s,)H(s,)= Z(s - z,)-ZZ(s -p,)P4ZG(s )H(s )=±(2k +1)180°？介PZiO46每对共轭复数极点所提供pioS的幅角之和为360°；si+psS,右边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为180°；PsS左边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为O°
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数 之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。 实轴上的根轨迹 = = = − − − 5 i 1 i 1 i 1 1 1 i G(s )H(s ) (s z ) (s p ) ( ) ( ) (2 +1)180 1 1 G s H s ＝ k 开环零点：z1 开环极点：p1、p2、p3、p4、p5 在实轴区段[p2，p3 ]上取试验点s 1 每对共轭复数极点所提供 的幅角之和为360° ； s1左边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为0° 。 s1右边所有位于实轴上的每一个极 点或零点所提供的幅角为180° ； ？
第四章根轨迹分析法自动控制原理根轨迹的渐近线当系统n>m时，有(n-m)条根轨迹分支终止于无限远零点。沿着渐近线趋于无限远处渐近线也对称于实轴日（包括与实轴重合）渐近线与实轴的倾角(k=0,1,2,:)Φ。 =±(2k+1)180n-m渐近线与实轴交点的坐标值Zp.-Zz.Oa证明n-m
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 根轨迹的渐近线 n m k a − + = (2 1)180 n m p z m i 1 i n i 1 i a − − ＝ = = 当系统n>m时，有（n－m）条根轨迹分支 终止于无限远零点。 沿着渐近线趋于无限远处， 渐近线也对称于实轴（包括与实轴重合）。 渐近线与实轴的倾角（k=0，1，2，.） ： 渐近线与实轴交点的坐标值： 证明
第四章根轨迹分析法自动控制原理±(2k +1)180°Zp, -Zz;1-n-ma0n-m1）当k值取不同值时，Φa有（n一m）个值，而oa不变;2)7根轨迹在s→8时的渐近线为(n一m）条与实轴交点为a、倾角a为的一组射线n-m=24jo4JQ4jotjon-m=4n-m=3n-m=1+90°180°+135°180°+60°+45°o000a.60°06.1o.6.LO0-90-45135°
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 1）当k值取不同值时，a 有（n－m）个值，而a不变； n m k a − + = (2 1)180 2）根轨迹在s→∞时的渐近线为 （n－m）条与实轴交点为a 、倾角a为的一组射线。 n m p z m i 1 i n i 1 i a − − ＝ = =
第四章根轨迹分析法自动控制原理根轨迹的分离点分离点（或会合点）：根轨迹在S平面某一点相遇后又立即分开。joM分离点必然是为D(s)某一数值时的重根点。-2K=41、Gb坐标值由分式方程解出KV例-1C1K=)b-Pii=lob-Z;K=0K=0解析法试凑法万aO例2、由极值点求解ob1K"4D(s,K') = 0→K(s)= 0K"=K=1/4K=1-1CdK坐标值由解出0bS, = S, = -1/2（ds必要条件：！!当解得多个s值时，其中k’值为正K=4F-2实数时才有效N
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 根轨迹的分离点 分离点（或会合点）：根轨迹在S平面某一点相遇后又立即分开。 分离点必然是为D(s)某一数值时的重根点。 0 ' = ds dK = = − = − n i 1 b i m i 1 b i p 1 z 1 1、b坐标值由分式方程解出 解析法 试凑法 例 2、由 极值点求解b 坐标值由 解出b 1/ 4 ' K = K = s1 = s2 = −1/ 2 例 必要条件：!!当解得多个s值时，其中k’值为正 实数时才有效。 D(s,K') = 0 → K'(s) = 0