第四章根轨迹分析法自动控制原理幅角条件和幅值条件D(s) = 1+G(s)H(s) = 0C(s)R(s)G(s)G(s)H(s) = -1根轨迹方程H(s)I(s-z,)G(s)H(s) = K -Im个零点=-1(s -p,)n个极点i=l(n≥m)s-z幅角条件（k=0,1,2，）幅值条件K=1≥Z(s -z,)-Z(s-p,)=±(2k + 1)元ITs- p:l=i=1）幅角条件只与开环零、极点1）幅值条件不但与开环零、极点有关有关，还与开环根轨迹增益有关；2）充要条件：2）必要条件：！！用幅角条件来绘制根轨迹，用幅值条件来确定已知根轨迹上某一点K”的值
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 幅角条件和幅值条件 D(s) = 1+ G(s)H(s) = 0 根轨迹方程 G(s)H(s) = −1 m个零点 n个极点 （nm） 1 (s p ) (s z ) G(s)H(s) K n i 1 i m i 1 i ' = − − − = = = 1 s p s z K n i 1 i m i 1 i ' = − − = 幅值条件 = 1）幅值条件不但与开环零、极点 有关，还与开环根轨迹增益有关； 2）必要条件： = = − − − = + n i 1 i m i 1 i (s z ) (s p ) (2k 1) 幅角条件（k=0,1,2, .） 1）幅角条件只与开环零、极点 有关 2）充要条件： ！！用幅角条件来绘制根轨迹，用幅值条件来 确定已知根轨迹上某一点K’的值
第四章根轨迹分析法自动控制原理4.2绘制根轨迹图的基本规则V根轨迹的起点和终点>根轨迹分支数绘制注意点根轨迹的连续性和对称性1)实轴、虚轴相同的刻度>实轴上的根轨迹2)“×”、“O">根轨迹的渐近线3)加粗线及箭头>根轨迹的分离点4)关键点的标注V根轨迹的起始角和终止角根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程根之和与根之积
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 4.2绘制根轨迹图的基本规则 ➢根轨迹的起点和终点 ➢根轨迹分支数 ➢根轨迹的连续性和对称性 ➢实轴上的根轨迹 ➢根轨迹的渐近线 ➢根轨迹的分离点 ➢根轨迹的起始角和终止角 ➢根轨迹与虚轴的交点 ➢闭环特征方程根之和与根之积 2）“×” 、 “〇” 3）加粗线及箭头 1）实轴、虚轴相同的刻度 4）关键点的标注 ！绘制注意点
第四章根轨迹分析法自动控制原理根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点s - p.lK'=i=l幅值条件27Is - z,li=lS值必须趋近于K'=0>根轨迹起始于开环极点某个开环极点S值必须趋近于K'= 8>根轨迹终止于开环零点某个开环零点
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 根轨迹的起点和终点 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点 幅值条件 = = − − m i i n i i s z s p K 1 ' ＝ 1 0 ' K = s值必须趋近于 某个开环极点 →根轨迹起始于开环极点 = ' K s值必须趋近于 某个开环零点 →根轨迹终止于开环零点
第四章根轨迹分析法自动控制原理根轨迹分支数n阶系统，根轨迹有n个起始点>系统根轨迹有n个分支10 系统特征方程的阶次为n次一特征方程有n个根K变化(O到8）,n个根随着变化→>n条根轨迹2）实际物理系统，开环极点一般多于开环零点，即n>m。m条终止于开环零点（有限值零点）：(n-m)条根轨迹分支终止于（n-m）个无限远零点
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 根轨迹分支数 n阶系统，根轨迹有n个起始点， →系统根轨迹有n个分支 2）实际物理系统，开环极点一般多于开环零点， 即 n > m。 m条终止于开环零点（有限值零点)； （n－m）条根轨迹分支终止于（n－m）个无限 远零点。 1）系统特征方程的阶次为n次→特征方程有n个根 K变化(0到∞ ),n个根随着变化→n条根轨迹
第四章根轨迹分析法自动控制原理根轨迹的连续性和对称性根轨迹是连续曲线，且对称于实轴闭环特征方程的根在开环零极点已定的情况下，各根分别是K的连续函数；特征方程的根为实根或共轭复数根！仅需先购画出S平面上半部和实轴上的根轨迹下半部由镜象求得
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 根轨迹的连续性和对称性 根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。 闭环特征方程的根在开环零极点已定的情况下， 各根分别是K的连续函数； 特征方程的根为实根或共轭复数根。 ！仅需先购画出S平面上半部和实轴上的根轨迹， 下半部由镜象求得