门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 jIm=] 2π/N k=0 Re 7(=N-1) 图24
第2章 离散傅里叶变换 jIm[z] 2 3 4 5 6 7(＝N－ 1) k＝ 0 2 / N Re[z] o 图 2-4 |z|＝ 1 1
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 由于单位圆上的Z变换即为序列的傅里叶变换,所以周期序 列X(k)也可以解释为(m)的一个周期x(m)的傅里叶变换的等间 隔采样。因为 X(e")=∑ x(n)e Jon ∑(n)e Jon (2-15) n=0 n 比较式(2-15)和式(2-6),可以看出 X(k)=X(el (2-16) )=2m/N 这相当于以2πN的频率间隔对傅里叶变换进行采样
第2章 离散傅里叶变换 由于单位圆上的Z变换即为序列的傅里叶变换，所以周期序 列 也可以解释为 的一个周期x(n)的傅里叶变换的等间 隔采样。 因为 ( ) ~ X k ( ) ~ x n − = − − = − = = 1 0 1 0 ( ) ~ ( ) ( ) N n j n N n j j n X e x n e x n e （2-15） 比较式（2-15）和式（2-6），可以看出 k N j X k X e 2 / ( ) ( ) ~ = = 这相当于以2π/N的频率间隔对傅里叶变换进行采样。 （2-16）
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 例2-3为了举例说明傅里叶级数系数X(k)和周期信号x(m)的 个周期的傅里叶变换之间的关系,我们再次研究图22所示的 序列x(m)。在序列(n)的一个周期中: x(n)= (2-17) 其他 则X(n)的一个周期的傅里叶变换是 j50 K(e")=∑ ce e j2o sin( 50 /2) (2-18) si(50/2) 可以证明,若将0=2π/10代入式(2-18),即 4 X(k)=X(e°) mlo e lo sin(5nh/10 sin( k /10
第2章 离散傅里叶变换 例2-3 为了举例说明傅里叶级数系数 和周期信号 的 一个周期的傅里叶变换之间的关系，我们再次研究图2-2所示的 序列 。 在序列 的一个周期中： ( ) ~ X k ( ) ~ x n ( ) ~ x n ( ) ~ x n = 0 1 x(n) 0≤n≤4 其他 （2-17） 则 ~ x (n) 的一个周期的傅里叶变换是 sin( 5 / 2) sin( 5 / 2) 1 1 ( ) 2 4 0 5 j n j j j j n e e e X e e − = − − − = − − = = sin( /10) sin( 5 /10) ( ) ( ) ~ 1 0 4 2 /1 0 k k X k X e e k j k j − = = = （2-18） 可以证明，若将ω=2πk/10 代入式（2-18）， 即
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 (eJo) 3π 图2-5对图2-2所示序列的一个周期作傅里叶变换的幅值
第2章 离散傅里叶变换 图 2-5 对图2-2所示序列的一个周期作傅里叶变换的幅值 |X(ej)| 5 o 2 3 4 … …
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 (ejo), x(k) 2 3π 图2-6图2-3和图2-5的重叠图,它表明一个周期序列 的DFS系数等于主值区序列的傅里叶变换的采样
第2章 离散傅里叶变换 图 2-6 图2-3和图2-5的重叠图，它表明一个周期序列 的DFS系数等于主值区序列的傅里叶变换的采样 |X(ej)| , |X(k)| o 2 3 4 10 20 k 5 … … 0