门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 例2-1设x(m)为周期脉冲串 X(m)=∑O(n+rN (28) 因为对于0sN1,x(m)=)以利用式(26)求出 x(n)的DFS系数为 X(k)=∑x(m)Wx=∑6(mW=1(2.9) 在这种情况下,对于所有的值X(k)均相同。于是,将式 (29)代入式(27)可以得出表示式 (n)=∑O(m+N)=1∑W=∑ =-0 k=0 N k=0 (2-10)
第2章 离散傅里叶变换 例2-1 设 ~ x (n) 为周期脉冲串 ( ) ( ) ~x n n rN r = + =− （2-8） 因为对于0≤n≤N-1， , 所 以 利 用 式 （ 2-6 ） 求 出 的DFS系数为 ( ) ( ) ~ x n = n ( ) ~ x n ( ) ( ) 1 ~ ( ) ~ 1 0 1 0 = = = − = − = n k N N n n k N N n X k x n W n W （2-9） 在这种情况下，对于所有的k值 均相同。于是，将式 （2-9）代入式（2-7）可以得出表示式 ( ) ~ X k − = − − = =− = + = = 1 0 1 2 0 1 1 ( ) ( ) ~ N k nk N j nk N N r k e N W N x n n rN （2-10）
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 例2已知周期序列X(k)如图22所示,其周期N=10,试求 解它的傅里叶级数系数(k) 01234 图22例22的周期序列X(m)(周期N=10)
第2章 离散傅里叶变换 例2-2 已知周期序列 如图2-2所示，其周期N=10, 试求 解它的傅里叶级数系数 。 ( ) ~ X k ( ) ~ X k 图2-2 例2-2的周期序列 ~ x (n （周期 ) N=10） － 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … n ( ) ~x n
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 由式(2-6) 10-1 2丌 k X(k)= ∑ nk x(n)wio e (2-11) n= 这一有限求和有闭合形式 10-1 k R(k)=∑Xn)=∑e (2-12) Ix(k) 1012345678910 20 图23图22所示序列的傅里叶级数系数X(k)的幅值
第2章 离散傅里叶变换 由式（2-6） = − − = = = 4 0 10 2 10 10 1 0 ( ) ~ ( ) ~ n j nk nk n X k x n W e （2-11） 这一有限求和有闭合形式 = − − = = = 4 0 10 2 10 10 1 0 ( ) ~ ( ) ~ n j nk nk n X k x n W e （2-12） 图 2-3 图2-2所示序列的傅里叶级数系数 ( ) 的幅值 ~ X k … … － 10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20 k ( )| ~| x k 5
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 式(2-6)中的周期序列Y(k)可看成是对x(n)的第一个周期 x(n)作z变换,然后将z变换在z平面单位圆上按等间隔角2/N采样 而得到的。令 x(n)=x(n).R(n)=ys(n) 0<n5N-1 其他n 通常称x(n)为X(m)的主值区序列,则x(n)的Z变换为 X()=∑x(n)2=x(n)2 (2-13) n=-00
第2章 离散傅里叶变换 式（2-6）中的周期序列 可看成是对 的第一个周期 x(n)作Z变换，然后将Z变换在Z平面单位圆上按等间隔角2π/N采样 而得到的。令 ( ) ~ X k ( ) ~ x n = = 0 ( ) ~ ( ) ( ) ~ ( ) x n x n x n RN n 0≤n≤N-1 其他n 通常称x(n)为 ~ x (n) 的主值区序列，则x(n)的Z变换为 − = − =− − = = 1 0 ( ) ~ ( ) ( ) N n n n n X z x n z x n z （2-13）
门相关知识点第2幸离散傅里叶变换 把式(2-13)与式(2-6)比较可知 X(k)=X(=)3 (2-14) 可以看出,当0≤kN-1时,X(局对X()在Z平面单位圆上的N点 等间隔采样,在此区间之外随着的变化,文(舶值呈周期变化。 图2-4画出了这些特点
第2章 离散傅里叶变换 把式（2-13）与式（2-6）比较可知 K G k N j k N z W e X k X z *4] 2 ( ) ( ) ~ − − = = = （2-14） 可以看出，当0≤k≤N-1 时， 是对X(z)在Z平面单位圆上的N点 等间隔采样，在此区间之外随着k的变化， 的值呈周期变化。 图2-4画出了这些特点。 ( ) ~ X k ( ) ~ X k