合金优化设计方法探讨之一——合金优化设计数学模型.pdf

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1982.s1.003 北京铜铁学院学报 1982年增刊2 合金优化设计方法探讨之一合金优化设计数学模型金相救研室张克俭宋祈生摘要本文说明了建主合金优化设计数学模型的思路、步骤和一校形式。在分析了对调质钢和渗碳钢的基本要求之后，给出了这两类钢优化设计数学模型的可能形式。一、引言我以低合金钢为例，探讨了合金优化设计的方法。进行合金优化设计的第一步是建立相应的数学模型。如所周知，几十年来，材料科学已有长足的进展，但是，遗感的是，至今在合金设计中， “凭经验办事”仍保留有很大的地盘。人们希望，研制和设计合金的方法能不断改进，设想合金设计能否像建筑设计和机械设计那样通过设计计算来完成，或者至少通过设计计算能够初步把足以满足合金各项性能要求的成分和有关参数确定下来。更有甚者，希望能进行合金优化设计，即藉助于设计计算从一些可行的合金成分方案中求出最佳方案。优化方法在机械设计以及其它一系列设计工作中已有广泛应用。材料科技工作者，在研制新合金时沿用修改尝试法，藉助于多作试验，以便对众多成分方案进行比较、筛选。筛选就是优化。不过，尝试修改法（亦称筛选法）不属于优化设计法。文献〔1〕〔2〕提H出过两种作图合金设计法，〔3)~〔7)提出了一种选择和设计结构钢的方法，叫CHAT法·，这些都是优化方法与合金设计相结合的初步尝试。迄今，尚未见到从一般意义上系统探讨合金优化设计方法的报导。要进行设计计算，首先必须把合金的设计问题转换成相应的数学问题，即建立起合金设计的数学模型。在有了性能与成分之间直接或间接的定量关系的相应数据之后，就可通过计算求取最佳方案。 CHATcomputer Harmonizing Application Tailored -25一

北京铜铁学院学报年增刊合金优化设计方法探讨之一一一合金优化设计数学模型金相教研室张克俊宋沂生摘要本文说明了建立合金优化设计数学模型的思路、步骤和一般形式。在分析了时调质钢和渗碳钢的基本要求之后，给出了这两类钢优化设计数学模型的可能形式。扭去 — 、巨我们以低合金钢为例，探讨了合金优化设计的方法。进行合金优化设计的第一步是建立相应的数学模型。如所周知，几十年来，材料科学已有长足的进展，但是，遗憾的是，至今在合金设计中， “ 凭经验办事 ” 仍保留有很大的地盘。人们希望，研制和设计合金的方法能不断改进，设想合金设计能否像建筑设计和机械设计那样通过设计计算来完成，或者至少通过设计计算能够初步把足以满足合金各项性能要求的成分和有关参数确定下来。更有甚者，希望能进行合金优化设计，即藉助于设计计算从一些可行的合金成分方案中求出最佳方案。优化方法在机械设计以及其它一系列设计工作中已有广泛应用。材料科技工作者，在研制新合金时沿用修改尝试法，藉助于多作试验，以便对众多成分方案进行比较、筛选。筛选就是优化。不过，尝试修改法亦称筛选法不属于优化设计法。文献〔〕〔〕提出过两种作图合金设计法，〔〕〔〕提出了一种选择和设计结构钢的方法，叫法，这些都是优化方法与合金设计相结合的初步尝试。迄今，尚未见到从一般意义上系统探讨合金优化设计方法的报导。要进行设计计算，首先必须把合金的设计问题转换成相应的数学问题，即建立起合金设计的数学模型。在有了性能与成分之间直接或间接的定量关系的相应数据之后，就可通过计算求取最佳方案。注指。 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．s1．003

二、合金优化设计数学模型 1 1.模型意立的思路、步骤和，般形式使用金属材料首先者眼子它的性能。能否得到所要求的性能，关键在于能否取得所希望的组织、结构。这组织、结构的取得，在二定的工艺条件下，靠合金的化学成分来保证。这既是金属学的基本观点，同时也就是建立合金优化设计数学模型所必须遵循的基本思路。建立合金优化设计数学模型的步骤是，根据对钢所提出的性能要求，确定所需的组织和获得这种组织的途径，查阅资料，选用性能或组织参数与成分之间关系的计算式。规定拟加入合金元素的种类和可能取值的上、下限。在数学模型中应当把合金的成本和价格问题考虑进去。对于像低合金钢这种在国民经济中用量比较大的金属材料来说，这是不容忽视的因素。如〔8)所指出，在多数机械制造厂中，材料成本通常会高达机械总成本的40~50%。单就钢材的成本来说，影响的因素已相当多，难于作简单计算。鉴于本文以探讨合金优化设计方法为主要目的，并不追求成本计算的精确性，因此，在考虑成本时，暂且把合金元素的总成本作为钢的“成本”处理，这包含有节约资源的意思。让我们简要分析一下调质钢和渗碳钢的成分设计并给出这两类钢的优化设计数学模型。在这两类钢中，碳对钢的许多性能有决定性的影响，而且，碳的影响，在某些重要方面，不能藉添加其它元素来取代。因此，在设计钢的成分时必须单独给予慎重考虑并选定其含量。合金元素的影响，就其主要方面来说是能够互相取代的。供考虑加入钢中的元素，从原则上讲，可以包括任意一种元素，不过，实际上，从一定的技术、经济角度出发，有许多元素将被排除在供选用的元素之外。在这两类钢中，只在有特殊需要时才加入少量的钒或钨，只在要求钢具有特别高韧性时才加人镍。下文暂只考虑向钢中加入硅、锰、铬、钼等四种元素，这并不妨碍认为必要时把镍、钨、钒以及其它种种元素也包括在供选用之列。为计算钢的“成本”，根据炼钢用铁含合金的成本和元素的收得率，把上述供选用的硅、锰、铬、钼等四种合金元来的相对成本作了规定，它们是合金元素硅锰铬钼相对成本系数1.0 1.5 2.5 8~9(4.5) 其中钼的实际相对成本很高(8~9)。为了使得在许多场合下有可能合理地利用削来合金化，下文，把钼的相对成本改定为4,5，只在特别说明的个别场合取值8。钢的各项性能，在一定的热处理条件下是诸合金元素含量的函数。在设计合金时，必须明确设计要求，即根据使用情况规定钢的性能要求，把它表达成数学式子，称为合金设计的约束函数，用S、T表示。还需要明确对合金进行优化的目标，称目标函数。在一般情况下，可以把向钢中添加合金元素的总成本最低作为目标函数。这样，在一般情况下，合金优化设计数学模型可写成(1)式：一26一

二、合金优化设计数学模型牙，，几 ‘ 气， · 模型趁立的粤路、步笋和，般形式使用金属材料首先着很于它的性能。能否得到所要求的性能，关键在于能否取得所希望的组织、结构。这组织、结构的取得，在二定的工艺条件下，靠合金的化学成分来保证。这既是金属学的墓本观点，同日水也就是建立合金优化设计数学模型所必须遵循的基本思路。建立合金优化设计数学模型的步骤是，根据对钢所提出的性能要求，确定所需的组织和获得这种组织的途径查阅资料，选用性能或组织参数与成分之间关系的计算式。规定拟加入合金元素的种类和可能取值的上、下限。在数学模型中应当把合金的成本和价格问题考虑进去。对于像低合金钢这种在国民经济中用量比较大的金属材料来说，这是不容忽视的因素。如〔〕所指出，在多数机械制造广中，材料成本通常会高达机械总成本的。单就钢材的成本来说，影响的因素已相当多，难于作简单计算。鉴于本文以探讨合金优化设计方法为主要目的，并不追求成本计算的精确性，因此，在考虑成本时，暂且把合金元素的总成本作为钢的 “ 成本 ” 处理，这包含有节约资源的意思。让我们简要分析一下调质钢和渗碳钢的成分设计并给出这两类钢的优化设计数学模型。在这两类钢中，碳对钢的许多性能有决定性的影响，而且，碳的影响，在某些重要方面，不能藉添加其它元素来取代。因此，在设计钢的成分时必须单独给予慎重考虑并选定其含量。合金元素的影响，就其主要方面来说是能够互相取代的。供考虑加人钢中的元素，从原则上讲，可以包括任意一种元素，不过，实际上，从一定的技术、经济角度出发，有许多元素将被排除在供选用的元素之外。在这两类钢中，只在有特殊需要时才加人少量的钒或钨，只在要求钢具有特别高韧性时才加入镍。下文暂只考虑向钢中加人硅、锰、铬、铂等四种元素，这并不妨碍认为必要时把镍、钨、钒以及其它种种元素也包括在供选用之列。为计算钢的 “ 成本 ” ，根据炼钢用铁含合金的成本和元素的收得率，把上述供选用的硅、锰、铬、铂等四种合金元素的相对成本作了规定，它们是合金元素硅锰铬铂相对成本系数其中铂的实际相对成本很高。为了使得在许多场合下有可能合理地利用铂来合金化，下文，把铂的相对成本改定为，只在特别说明的个别场合取值。钢的各项性能，在一定的热处理条件下是诸合金元素含量的函数。在设计合金时，必须明确设计要求，即根据使用情况规定钢的性能要求，把它表达成数学式子，称为合金设计的约束函数，用、 ‘ 表示。还需要明确对合金进行优化的目标，称目标函数。在一般情况下，可以把向钢中添加合金元素的总成本最低作为目标函数。这样，在一般情况卞，合金优化设计数学模型可写成式

Min ECiXi=Xsi+1.5Xm+2.5Xn+4.5Xmo S、T:F,=f:(Xsi、XHn、Xc、XMo)≥P, F2=f2(Xi、XHn、Xc、XHa)≥Pz …(1) F.=fm(Xsi、XMn、Xcr、Xwn)≥Pm 式中，Ci表示第种合金元素的相对战本系数，Xi表示钢中第种合金元素含量百分数，二CiX 则表示钢中合金元素的总成本。F:、F2…Fm表示钢中合金元素含量对某种性能或参数的贡献总值。P,、P2…P表示对钢所提出的设计要求，在这些要求中已将碳含量的贡献从钢应具有的数值中扣除。(1)式还应补充列出各合金元素含量可能取值的上、下限，后者依经验确定之。合金优化设计数学模型中，目标函数除成本最低这种形式外，也可以有其它形式，如某种性能或参数值最大，或者，既追求成本最低同时又追求某种或几种性能最佳等。当有多个优化目标时，则需要以一定方式把这些优化目标结合成一个综合目标函数如下式： (I)Min(工CiXi+ki点或Msx(zx+kii) (2)Max(Fi/∑CiXi) 这里ki为系数，称权重因子，由设计者经适当考虑后加以选定。上述合金优化设计数学模型中约束函数的个数m,函数f:(X)(i=1.2“n)的具体形式以及设计要求值P1、P2…Pm的具体数值将因钢阿异，由设计者选定。下面将给出调质钢和渗碳钢的数学模型的不同形式，它们是(1)式的具体化或特例。 2.调质钢优化设计数学模型良好的综合机械性能是对调质钢通常提出的基本要求。调质钢，在经过谇火、回火后应具有回火索氏体组织，或者说，回火索氏体组织应达到一定的百分数。满足钢的淬透性要求，是使钢获得良好综合机械性能的最根本保证。而钢的淬透性要求按零件的截面尺寸和用途来确定。钢的谇透性取决于淬火加热时所形成的奥氏体的含碳量、合金元素含量和组织状态。在正常的淬火加热温度情况下，调质钢中碳和合金元素几乎全部溶解在奥氏体中，奥氏体的晶粒度多数为6~7级。可以认为，对调质钢来说，在正常情况下，钢的淬透性基本上由钢的成分决定【91。调质钢的含碳量取值一般在0.25~0.50%之内，按对钢的工程要求和工艺上的一些考虑加以确定。‘如前所述，可供选用来提高淬透性的合金元素有硅、锰、铬、钼。钢的淬透性大小用理想临界直径表示，选用相加法进行计算。【1】第种合金元素对谇透性 (理想临界直径)的贡献值di是该元素含量的函数，记作di(Xi)。对各元紫含量的上、下限分别作出规定。这样，当以钢中合金元素总成本最低为目标函数时，调质钢的优化设计数学模型可写成(2)式。 Min ECiXi=Xsi+1.5Xmn+2.5Xc++4.5Xmo S,T:Edi (Xi)=dai (Xsi)+dmn (Xmn)+dcr (Xcr) +dmo (Xme)=Py (2) 0≤Xi≤1.5s0≤XHm≤2.0s 0≤X3≤2.0：0≤YH。≤0.6 27

、。。一卜。、二、。、、洲。，二，、洲。、，、。 ” 。。，、洲。、，、 ” 。》式中，表示第种合金元素的相对成本系数表示钢中第种合金元素含量百分数，兄则表示钢中合金元素的总成本。，、 … 表示钢中合金元素含量对某种性能或参数的贡献总值。、一表示对钢所提出的设计要求，在这些要求中已将碳含量的贡献从钢应具有的数值中扣除。式还应补充列出各合金元素含量可能取值的上、下限，后者依经验确定之。合金优化设计数学模型中，目标函数除成本最低这种形式外，也可以有其它形式，如某种性能或参数值最大，或者，既追求成本最低同时又追求某种或几种性能最佳等。当有多个优化目标时，则需要以一定方式把这些优化目标结合成一个综合目标函数如下式一。，二，、添、，， … 二、叹少 ” 气山与十于少只又 ” 盖认芬二、二一少之‘ 七 “ 、艺这里为系数，称权重因子，由设计者经适当考虑后加以选定。上述合金优化设计数学模型中约束函数的个数，函数劝 “ · 的具体形式以及设计要求值、 … 的具体数值将因钢万异，由设计者选定。下面将给出调质钢和渗碳钢的数学模型的不同形式，它们是式的具体化或特例。润质铜优化设计教学棋型良好的综合机械性能是对调质钢通常提出的基本要求。调质钢，在经过淬火、回火后应具有回火索氏体组织，或者说，回火素氏体组织应达到一定的百分数。满足钢的淬透性要求，是使钢获得良好综合机械性能的最根本保证。而钢的淬透性要求按零件的截面尺寸和用途来确定。钢的淬透性取决于淬火加热时所形成的奥氏体的含碳量、合金元素含量和组织状态。在正常的淬火加热温度情况下，调质钢中碳和合金元素几乎全部溶解在奥氏体中，奥氏体的晶粒度多数为级。可以认为，对调质钢来说，在正常情况下，钢的淬透性基本上由钢的成分决定〔 ” ’ 。调质钢的含碳量取值一般在。之内，按对钢的工程要求和工艺上的一些考虑加以确定。如前所述，可供选用来提高淬透性的合金元素有硅、锰、格、铂。钢的淬透性大小用理想临界直径表示，选用相加法进行计算。 ‘ “ 第种合金元素对淬透性理想临界直径的贡献值是该元素含量的函数，记作。对各元素含量的上、下限分别作出规定。这样，当以钢中合金元素总成本最低为目标函数时，调质钢的优化设计数学模型可写成式。、器淤结豁黔撰枷一 … 众黑念，一一

设计要求P中不包括碳含量对淬透性的贡献d:,如果已知钢的淬透性要求D:,从D,中扣除dc 即得P。 3.海透钢优化设计敏学模型经过热处理以后的渗碳零件，要求它具有强度（包括疲劳强度）、韧性、接触疲劳抗力和耐磨性等。这些性能的好坏决定于渗碳件的心体性能、渗碳层性能以及从表层到心体的性能过波。而这些又取决于心体和渗碳层的淬透性、碳的浓度分布、渗层的组织与残余奥氏体量以及钢的奥氏体晶粒度等。为兼顾渗碳钢的强度【11！和渗碳淬火层中保留较大的残余压应力，一般认为，渗碳钢含碳量宜为0.2%，不过，有人建议【1)，从提高多冲抗力出发，可定为0.25%。和调质钢一样，遂碳钢也必须首先满足对它提出的淬透性要求，和调质钢不同，渗碳钢的淬透性应包括零件心体（低碳钢）的淬透性和零件渗碳层（高碳钢)部分的淬透性。研究〔11)〔17)指出了渗碳层淬透性的重要性和分别考核心体和渗碳层两部分各自的淬透性的必要性。考虑到渗透层有时会内氧化，渗碳层的淬透性相对于给定的零件尺寸和零件表层淬火冷却条件而言应有一定的富裕量〔13】【1」，因此，规定渗透层的淬透性应大于或等于一定值。还应注意到，在含碳量不同的情况下（心体或渗碳层），给定的合金元素含量对淬透性的贡献大小不同。为了保证渗碳零件从表层到心体的性能过渡，除在渗碳工艺上采取相应措施外，对渗碳钢还提出了另外要求，这个要求是，渗碳零件中碳的次表层淬透性也应等于或大于一定值。采用相乘法计算钢的心体淬透性【15】。据文献16，取其中渗碳后重新加热到830°C 淬火的数据计算高碳层的淬透性。中碳次表层淬透性的计算改用17所推荐的有关曲线。提高钢的Ms点可以减少渗碳淬火层的残余奥氏体量，同时有利于心体形成板条状马氏体。在设计渗碳钢时，有必要通过选择合金元素的种类和含量来减少Ms的降低。按18！数据，硅、锰、铬、钼所引起的Ms点降低为 △Ms(D)=5×X1+50×Xwn+30Xcr+20Xn● 要求△Ms的数值应等于或小于一定值，或者令它取极小值。合金元素含量影响钢的临界点Ac,19]。在个别场合下，我们把限制Acs点的升高作为一项设计要求提出。如所周知，低的Ac3点有利于对钢采取较低的淬火加热温度，也有利于或无碍于在渗碳直接淬火时选取稍低的冷待温度。鉴于合金化的程度不高，因此，在合金设计的多数场合下，我们未将Ac:点的升高作为约束条件列出。必须注意所选取的淬透性计算公式和其它计算公式的适用范围。我们]所选州的所有公式在硅、锰、铬≤1.5%，钼≤0.6%的范围内都是适用的。关于合金元素对渗碳速度的影响，在合金元素含量不高的情况下，除硅以外，不予考虑。通过规定硅含量的上限来限制硅减低渗碳速度的有害影响。硅对渗碳钢还有良好作用的一个方面，如提高抗回火稳定性等，所以，对硅含量上限的规定应视具体情况而定。渗层碳含量和组织在渗碳、淬火过程中可作适当调整。在作了以上有关分析和说明之后，现在我们给出渗碳钢在不同要求情况下优化设计的数学模型。当以钢中合金元素含量总成本最低作为优化目标时，渗碳钢设计的数学模型可写成(3) 式。 —28一

设计要求中不包括碳含量对淬透性的贡献。，如果已知钢的淬透性要求，，从中扣除。即得。，姗钢优化设计教学徽里经过热处理以后的渗碳零件，要求它具有强度包括疲劳强度、韧性、接触疲劳抗力和耐磨性等。这些性能的好坏决定于渗碳件的心体性能、渗碳层性能以及从表层到心体的性能过渡。而这些又取决于心体和渗碳层的淬透性、碳的浓度分布、渗层的组织与残余奥氏体最以及钢的奥氏体晶粒度等。为兼顾渗碳钢的强度 ‘ ” 和渗碳淬火层中保留较大的残余压应力，一般认为，渗碳钢含碳量宜为，不过，有人建议【 ‘ 】，从提高多冲抗力出发，可定为。和调质钢一样，渗碳钢也必须首先满足对它提出的淬透性要求和调质钢不同，渗碳钢的淬透性应包括零件心体低碳钢的淬透性和零件渗碳层高碳钢部分的淬透性。研究〔〕〔〕指出了渗碳层淬透性的重要性和分别考核心体和渗碳层两部分各自的淬透性的必要性。考虑到渗透层有时会内氧化，渗碳层的淬透性相对于给定的零件尺寸和零件表层淬火冷却条件而言应有一定的富裕量 ‘ ’ 〔 “ ’ ，因此，规定渗透层的淬透性应大于或等于一定值。还应注意到，在含碳量不同的情况下心体或渗碳层，给定的合金元素含量对淬透性的贡献大小不同。为了保证渗碳零件从表层到心体的性能过渡，除在渗碳工艺上采取相应措施外，对渗碳钢还提出了另外要求，这个要求是，渗碳零件中碳的次表层淬透性也应等于或大于一定值。采用相乘法计算钢的心体淬透性 ’ 】。据文献【，取其中渗碳后重新加热到。。淬火的数据计算高碳层的淬透性。中碳次表层淬透性的计算改用〔 ’ 所推荐的有关曲线。提高钢的点可以减少渗碳淬火层的残余奥氏体量，同时有利于心体形成板条状马氏体。在设计渗碳钢时，有必要通过选择合金元素的种类和含量来减少的降低。按〔数据，硅、锰、铬、铝所引起的点降低为 △ ℃ 一洲。， ” 要求 △ 的数值应等于或小于一定值，或者令它取极小值。合金元素含量影响钢的临界点 ’ “ 。在个别场合下，我们把限制点的升高作为一项设计要求提出。如所周知，低的点有利于对钢采取较低的淬火加热温度，也有利于或无碍于在渗碳直接淬火时选取稍低的冷待温度。鉴于合金化的程度不高，因此，在合金设计的多数场合下，我们未将点的升高作为约束条件列出。必须注意所选取的淬透性计算公式和其它计算公式的适用范围。我们所选川的所有公式在硅、锰、铬《，铂《的范围内都是适用的。关于合金元素对渗碳速度的影响，在合金元素含量不高的情况下，除硅以外，不予考虑。通过规定硅含量的上限来限制硅减低渗碳速度的有害影响。硅对渗碳钢还有良好作用的一个方面，如提高抗回火稳定性等，所以，对硅含量上限的规定应视具体情况而定。渗层碳含量和组织在渗碳、淬火过程中可作适当调整。在作了以上有关分析和说明之后，现在我们给出渗碳钢在不同要求情况下优化设计的数学模型。当以钢中合金元素含量总成本最低作为优化目标时，渗碳钢设计的数学模型可写成式