城市工业供氧的优化方法

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1985.02.001 北京钢铁学院学报 1985年第2期 城市工业供氧的优化方法 北京钢铁学院热能系 赵立合 清华大学热能工程系沈幼庭 随着科学技术和工业生产的不断发展，国民经济各部门对氧气的需要量与日俱增，因此 氧气的生产也随之迅速发展。为了提高供氧的经济效益，近年来很多专家对供氧方式进行了 大量研究工作)))。他们的结论概括为：·‘城市工业供氧应遵照“专业化生产，社会 化供应”和“管道输送为主，液氧、瓶氧为辅”的原则。但是究竞如何具体进行规划和决策， 尚缺乏一套严格的科学运筹方法。本文拟根据系统工程学的理论对这一问题进行初步探讨。 众所周知，城市工业部门所需用氧气的供应方式有外购和自产两种，而外购供氧又包括以 下三种输送形式：1.气氧管道输送；2.气氧瓶装输送；3.液氧槽贮输送。为此、供氧的优 化可以分为两种类型的问题：(1)在周围供氧单位一定的前题下，对某一需氧企业确定供氧 方式和输送形式的最佳方案问题，即决定该需氧企业是外购供氧或自行就地建站制氧，如 外购的话该由哪家产氧单位购进及应采取哪种输送形式：（2)在一定区域或全城范围内 对已知的各需氧企业统一规划供氧系统问题，即决定是集中供氧还是分散供氧，集中到什么 程度，集中供氧厂址选在何处，规模多大等等。以下分别加以讨论。 一、第一类问题的优化方法 设某需氧企业（以下简称为A)除可自产氧气外，周围尚有个制氧厂可以为其提供所 需氧气，而且三种输送形式均可采用。那么如果A同时向个制氧厂分别均以三种输送形式 购进氧气并自产自用部分氧气，其一年中用氧所需费用C则应为： m 3 3 C=罗三（ΣaDX+习yq)(元/年) (1) i=0j=1p=1 q=1 式中：i一制氧厂的序号，iI=}0,1,2,…m}, 其中i=0表示第0个制氧广，即A就地自建的厂， j一一氧气输送形式的标号，jJ=}1,2,3},具体意义如前所述。 1一表示第i个制氧厂以第种输送形式向A供氧时，由于氧的纯度、湿度等原因， 氧的实际消耗量与计划用量之比： p一单位氧气费用的标号，peP=?1,2,3},具体言之，x11,x12,x113分别表示 第ⅰ制氧厂以第种输送形式供送的氧的单位价格、单位运费和单位耗损费， (元/NM3)。耗损是指由于泄漏，蒸发汽化等原因所造成的损失： 1

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 ， 户‘ 日白 上奋 匕二月二 口之 刃 一 育 ‘ 」盆旧 翻 ‘ ‘ 几 仁备公 二刁‘ 二 写 盖口 ‘ 反 佗二宝， ，亡，二怡 」「二 一 一 户 ‘ ‘ 扣 一 一 护 一州 决眨 尸 一介 ，，目月 ，性尸，，内，， 一 甲 ，尸 产， 一 ， 劝 谓，护洲 二 目泣月 ， 陀 ，，， 下 ‘ 城市工业供氧的优化方法 北京钢 铁学 院热 能系 赵立 合 清华大学热 能 工程系 沈 幼庭 随 着科学 技术 和工业生 产的不 断 发展 ， 国民经济各部 门对氧气的需要量 与 日俱 增 ， 因此 氧气的生 产也随之 迅 速 发展 。 为 了提 高供氧的经济效益 ， 近年来很多专家对供 氧 方式进行 了 大量研究工作 川 〔 ’ 〕 ‘ 。 〕 。 他 们 的 结 论概括 为 一 ‘ 城市工业供氧应遵 照 “ 专业化生产 ，社会 化供应 ” 和 “ 管道输 送 为主 ， 液 氧 、 瓶氧为辅 ” 的原 则 。 但是究竟如 何具体进行规划 和决策 ， 尚缺乏 一套严格的科学 运筹方 法 。 本文拟根据 系 统 工程学 的理论对 这一 问题进行初 步探讨 。 众 所 周知 ， 城市工业部 门所 需 用氧气的供 应方 式有外购 和 自产两种 ，而 外购供氧又包括 以 下 三种输送形式 气氧管道 输送 气氧瓶装输送 液 氧槽贮输送 。 为 此 、 供 氧 的 优 化可 以分 为两种类 型 的问题 在周围供 氧单位一定 的前题下 ， 对某一需氧企业确定供氧 方式和 输送形 式 的最佳方案问题 ， 即决定 该需氧企业是外购供 氧或 自行就地建 站 制 氧 ， 如 外购 的话该 由哪 家 产氧单位购进及应采取哪种输送 形式， 在一 定区域或全 城 范 围 内 对已 知的各需氧企业统一 规划供氧系统问题 ， 即决定是集中供氧还是分散供氧 ， 集 中到什么 程 度 ， 集 中供 氧厂址 选 在何处 ， 规模 多大等 等 。 以下分别加 以讨论 。 一 、 第一 类问题 的优化方法 设某需氧企业 以下 简称为 除可 自产氧气外 ， 周 围 尚有 个制氧厂可 以为其提供所 需氧气 ， 而 且三种输送形式均可 采用 。 那么如 果 同时 向 个制氧厂分 别均 以三种 输送形 式 购 进氧气并 自产 自用部分氧气 ， 其一年中用氧所需 费用 则应为 』 二 刃 刃 刃 、 ‘ ， ， 于 一 刃 ，， 兀 年 式 中 — 制 氧厂 的序号 ， 劣。 ， ， ， … … 妥 ， 其中 表 示 第 。 个制氧厂 ， 即 就地 自建的厂 ， — 氧气输 送 形式 的标号 ， 考 ， ， 鉴 ， 具体意义如前所 述 。 — 表 示第 个制 氧厂 以第 种输送形 式 向 供 氧时 ， 由于氧的 纯度 、 湿 度等原 因 ， 氧的实际消耗量 与计划 用量之 比 一 单位 氧气 费 用的标 一 号 ， 考 ， ， 备 ， 具体言之 ， ， ， 、 ， ， 分 别表 示 第 制 氧厂 以 第 种输送形 式供送的氧 的单位价格 、 单位运费和 单 位 耗 损 费 ， 元 ” 。 耗损是 指 由于泄漏 ， 蒸发汽化等原 因所造 成的损失 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1985．02．001

Dj一表示第制氧厂以第种输送形式向A一年内供送的氧气量，(NM3/年) q一当供氧量为Dij时，A的年均费用标号，qQ=1,2,3},具体而言，yij1、 yj2、yij3分别表示一次性固定投资年均费用、设备维修年需费用和一年内的管 理费用，（元/年），显然，yijq应与Dij有关。 如果A年需氧量为D(NM3/年)，则此类优化问题的数学模型：” m 3 3 3 minC=zΣ （2,aD1xP+卫，yin i=0j=1p=1 q=1 m 3 S.t ssa;Dij=D (I) i=0j=1 D≤0 约束条件的意义是各制氧厂以各种形式向A供送的氧气量总和必须等于A的需氧量。如果 令： f= D (2) 则目标函数(1)可以改写为： m 3 3 3 C= (,aufuDxup+?,y1） i=0j=1p=1 q=1 显然，由于0≤D≤D,所以f1介于0~1之间。其两种极限情况的意义为：「i1=0表示第i 制氧厂不以第种输送形式对A供氧；「1=1表示A所需氧气全部由第i制氧厂以第j种输送 形式提供。不难理解，如果各个制氧厂以各种输送形式均能满足A的D需要的话，那么A同 时以三种输送形式向各制氧厂购进氧气肯定不是最优方案。举例来说，倘A从第，制氧厂购 进氧气最为便宜的话，那么完全不要再向其它厂购气；同理，若A从第厂采取第q1种输送 形式最为经济的话，便全然不必再以其它形式输送。所以，模型(I)的优化结果应该是只 有一个f等于1，而其余的「1均为0。为此，如果用Ya表示当第i制氧厂以第种输送形式 对A供送全部氧气D时的年均费用，则优化的数学模型(I)可以改写作： m 3 3 3 minC-sS f.aDxp+Yi) (Ⅱ) 1=0j=1 p=1 q=1 ,0如果第制氧厂第j种输送形式落选 S.t f- 、1如果第i制轼厂第种输送形式入选 模型（Ⅱ）可采用逐点搜索法在计算机上完成求解，其计算框图示于图1。 例题1：某企业需氧量D=100000NM3/年，其周围有三家制氧厂，由于各厂的规模不同， 与需氧企业的距离亦各有异，所以各xp和Yi1a值相差甚著，分别如表1、2所列。另外，由 于纯度和湿度的差别所造成的不同“1值则列于表3。 2

— 表 示 第 制氧厂 以第 种输送形式向 一年内供送的氧气里 ， 年 — 当供 氧量 为 时 ， 的年均 费用标号 ， 考 ， ， 畜 ， 具体而 言 ， 、 、 分别表 示一 次性 固定 投资年均 费用 、 设备维修年需费用和一 年内的管 理费 用 ， 元 年 ， 显然 ， 应 与 有关 。 如 果 年需 氧量 为 “ 年 ， 则此 类优化 问题 的数 学模 型 ’ 一 ’ 」 、 、产、 吸 刃 刃 刃 刃 刃 刃 ， ， 二 二 ，，蕊 约束 条件的意 义 是各 制氧厂 以各 种形 式 向 供 送 的氧气量总 和必须等于 的需 氧 量 。 如 果 令 ， ‘ 旦 ， 则 目标 函数 可以 改写为 二 刃 刃 二 刃 二 刃 ，。 显 然 ， 由于 《 ‘ 《 ， 所 以 ‘ 介 于。 之 间 。 其两种 极限情况的意义 为 二 表 示 第 制氧厂 不 以第 种输送 形式对 供 氧 ， 表 示 所需氧气全部 由第 制氧厂 以第 种输送 形式提供 。 不 难理解 ， 如 果各 个制 氧厂 以各种 输送形式均能 满足 的 需要 的话 ， 那么 同 时 以三种输送 形式 向各制 氧厂购 进 氧气肯定不是最优方案 。 举例来说 ， 倘 从第 ，制 氧厂购 进 氧气最为便宜 的话 ， 那 么完全 不要 再 向其它厂购 气 同理 ， 若 从第 厂 采取 第 ， 种输送 形式最为经济 的话 ， 便全 然不 必 再以 其它 形 式输送 。 所 以 ， 模型 的优化结果应该是只 有一个 等于 ， 而其余 的 宜 均 为 。 。 为此 ， 如 果用 ，。 表示 当第 制氧厂 以第 种输送形式 对 供 送全部 氧气 时 的年均 费 用 ， 则优化的数学模 型 可 以改 写作 、 尹产、， ， 多 二 刃 刀 土 万 口 、 ， ‘ 一二 」二 、 刃 七 、 二 。 如果 第 制 氧厂 第 种输送形式落 选 如果 第 制 氧厂 第 种输送 形式 入 选 模 型 可采 用逐点 搜索法在计 算机上完 成求解 ， 其计 算框 图示 于图 。 例题 某企业需氧量 ” 年 ， 其周围 有三家制 氧厂 ， 由于各厂 的规模不 同 ， 与需氧企业 的距 离 亦各 有异 ， 所 以各 和 值相 差甚 著 ， 分 别如表 、 所 列 。 另外 ， 由 于 纯度和 湿 度的差 别所造成 的不 同 ，，值 则列于表

依照图1所示框图在计算机上进行求算， 开帅 结果得：1=3，j=3,C=87600。这说明该 需氧企业由第3制氧厂以液氧输送形式供氧最 轴入5还4g11D和Y,Y,:Y,Yn 为经济，其时该企业购氧年需费用为87600 :i=0,.j1Bs的 元/年，进一步即不难算出单位氧气的费用为 0.876元/NM3。 计第，C-点DX+店 C<B 二、第二类问题的优化方法 是 存贮：C+B iE,j+F 此类问题十分类似于供热系统的优化，为 此可以移用供热系统优化规划中的研究成 果4。 i≤m1 不难理解，此类问题的优化目标应该是在 否 满足各单位用氧前提下保证整个供氧系统在固 j▣j+1,i=0 定投资，设备维修、运行能耗等方面，总体最经 济，为此其数学模型可以表为： 是 m m n 伞i=上，ia下，C=B min C=Kiyi+tijDii 袖出汀印i,j,e i=1 i=1j=1 m S.t Di=D,i (Ⅲ) 图！逐点搜索计算框图 j=1 率注：B一∞在具体电算中，可视计算机的字长而定， 寝1 2 3 (元/NM3) p 3 2 0 0.6 0 0.65 0 0 i0.7 0 0.01 0.5 0 0.0050.7 0.21 0 1.0 0.0370.013 中一 2 0.75 0 0.0030.9 0.11 0 3 0.3 0 0.0150.450.64 0.630.120.03 3

依 照图 所 示框图 在计 算机上进行 求 算 ， 结果得 ， 二 ， 。 这说 明 该 需氧企 业 由第 制氧厂 以液 氧输送 形式供 氧 最 为经 济 ， 其时 该企业 购氧年需费 用 为 。 元 年 ， 进一步即不 难 算 出 一 单位氧气的 费 用 为 元 。 二 、 第二 类 问题的优化方法 此 类问题十分类似于供热系统的优化 ， 为 此可以移 用供热 系统优 化 规 划 中 的 研 究成 果 “ 〕 。 不难理解 ， 此类问题的优化 目标 应该是 在 满足各 单位用氧前提下保证整个供 氧系统在 固 定 投资 ， 设备 维修 、 运行能 耗等方面总 体最经 济 ， 为此 其数学模 型可 以表 为 只 节 刃 ， · 、 口 刃 刃 二 二 刃 ， 二 ， ， 丫‘ 七一 ， 图 逐点搜索计算框 图 注 一 、 在具体电算 中 ， 可视 计算 机的 字长而定 安 。 ‘ 。 。 · 。 ‘ 。 。 一一一 勺﹄ 电 八 —一一 。 一 。 一 。 一 万 一 」

表2 Yija 2 3 (元/年) 3 3 0 100005000 2000012000 4500 20000 150005000 20000 1 2000 1000 4000 8000 1500 4000 2 15000 2000 2000 2000 1000 4000 8000 1500 4000 3 750005000 2000 2000 1000 4000 8000 1500 4000 注，表12中∞表示由于技术原因或其它原因，这一供氧途径为不可能， 表3 2 3 0 1.02 1.02 0.98 1 0.96 2 1.01 1.01 0.97 3 0.99 0.99 0.95 0 如果D11=0 y1= Vinl 如果D卡0J 式中符号重新规定如下： m一表示可能开设的制氧厂的数目， i一可能开设的制氧厂的序号，iI=}1,2,…,m}; n-表示氧气用户的数目： j-一氧气用户的序号，jJ=}1,2,…,n￥： D1一第j用户的需氧量，(NM3/年)； D1一由第i制氧厂供应第j用户的氧气量，(NM3/年)。模型（Ⅲ）中第一个约束函 数表示，对于每一个用户j,各厂供氧量的总和必须等于其需氧量；第二个约束 条件表示只要有一个用户需要由第i制氧厂供氧，第1制氧厂就必须开设。 4

依 照图 所 示框图 在计 算机上进行 求 算 ， 结果得 ， 二 ， 。 这说 明 该 需氧企 业 由第 制氧厂 以液 氧输送 形式供 氧 最 为经 济 ， 其时 该企业 购氧年需费 用 为 。 元 年 ， 进一步即不 难 算 出 一 单位氧气的 费 用 为 元 。 二 、 第二 类 问题的优化方法 此 类问题十分类似于供热系统的优化 ， 为 此可以移 用供热 系统优 化 规 划 中 的 研 究成 果 “ 〕 。 不难理解 ， 此类问题的优化 目标 应该是 在 满足各 单位用氧前提下保证整个供 氧系统在 固 定 投资 ， 设备 维修 、 运行能 耗等方面总 体最经 济 ， 为此 其数学模 型可 以表 为 只 节 刃 ， · 、 口 刃 刃 二 二 刃 ， 二 ， ， 丫‘ 七一 ， 图 逐点搜索计算框 图 注 一 、 在具体电算 中 ， 可视 计算 机的 字长而定 安 。 ‘ 。 。 · 。 ‘ 。 。 一一一 勺﹄ 电 八 —一一 。 一 。 一 。 一 万 一 」

y1一一表示第1制氧厂是否开设的变量，取y1=1表示“开设”，而y:=0表示“不开设”； t1一由第i制氧厂向第用户供应氧气时，单位氧气的成本费用，它由两部分组成： ti1=a1+b1i(元/NM3) (3) a:一第i制氧厂生产的氧气单位生产成本，其包括单位氧气的能耗费用、管理费 用、设备折旧费用，（元/NM3),a1与第i制氧厂的规模密切相关，规模愈大， 其a:值愈小，具体数值请参看文献[1]。 b1一第制氧厂供应第用户单位氧气的输送费用，其包括输送管线的折旧费用和逸气 损失费用，（元/NM3),b值与制氧厂到用户的距离有关。 K!一表示与开设第制氧厂相关联的固定费用，其包括场地、厂房的建设费用、设 备的投资、管线的投资等，其以年均费用形式表示（元/年），它的大小亦与第 i制氧厂的规模有关，规模愈大，K:值也愈大，其设备投资请参考文献[1]。 引入新的变量：C1=tD1,A11=aD1,B:,=b1D1。其中C1表示第j用户全部氧气如 果均由第制氧厂供应时的年成本费用（元/年），A表示第制氧厂生产D氧气的生产成 本，B:表示第i制氧厂供应第j用户D时的年输送费用。根据(3)式，这三个变量间有如下 关系： Cij=Ai+Bij (4) 再令：X11=D/D,由于Di≤D,所以x11的取值在0~1之间，即0≤X11≤1。其两种极 限情况的意义为：X1=0表示第i制氧厂不对第j用户供氧，x11二1表示第j用户的全部 需氧量D;均由第制氧厂供送。其实，对于第用户来说，它的需氧量，如果一部分由某个 制氧厂·供给，而另一部分由别个制氧厂q供给，则总的经济效果肯定不是最佳的。这因为 如果对于制氧厂p和q有，Cpj<Cqj,则显然最好的方案应是j用户的需氧量全部由第p制氧 厂供给。因此，为使目标函数处于最优值，所有x1必然处于两种极限情况之一，即为1或 为0。这样，第制氧厂只要开设，就起码供送一个用户的全部氧气，所以恒有X:≤y,小 于号成立于第制氧厂开设而不对第用户供氧的情况。从而，模型（Ⅲ）可以改写为： min C=2Ky+2立C1x 1=1 i=1j=1 S、t 8x1=1, Vi (W) i=1 X1≤y1 Xi1=0或1 Vi、 y1=0或1 根据(4)式，模型(W)中目标函数可以表作： min C=z〔Ky1+z(A+B)x (5) 1=1 j=1 如前所述，(5)式中K和A均取决于第i制氧厂的规模，而第厂的规模等于DX, j=1 6

—表示 第 制 氧厂是否 开设 的变量 ， 取 二 表示 “ 开设 ” ， 而 。表 示 “ 不开设 ” 七，，— 由第 制 氧厂 向第 用 户供 应 氧气时 扩单位 氧气 的 成本费 用 ， 它 由两部分组 成 七， ， 元 ” ， —第 制氧厂生 产的氧气 单位 生 产成本 ， 其包括单位 氧 气 的 能 耗 费 用 、 管 理 费 用 、 设备折 旧费用 ， 元 “ ， ，与第 制氧厂 的规模密切 相关 ， 规模 愈 大 ， 其 ，值愈小 ， 具 体数 值请参看文献 〔 〕 。 ， — 第 制氧厂供 应第 用户单位氧气 的输送费用 ， 其包括输送管线 的折 旧费用和逸气 损失 费用 ， 元 ” ， ‘ 值 与制氧厂 到 用户 的距离有关 。 ， —表 示 与开设第 制氧厂 相关 联 的 固定费用 ， 其包括 场地 、 厂房 的建 设 费 用 、 设 备 的投资 、 管线 的投资 等 ， 其以年均 费用形式表 示 元 年 ， 它的大小亦 与 第 制氧厂的规模有关 ， 规模愈大 ， 、值也愈大 ， 其设备 投资 请参考文献〔 〕 。 引人新的变量 ， 七‘ ， ，一 ，， ‘ 二 ，一 。 其 中 ， 表 示 第 用 户全部氧 气如 果均 由第 制氧厂供 应时 的年成本费 用 元 年 ， ， 表 示第 制氧厂 生 产 氧气的 生 产 成 本 ， 表 示第 制氧厂供 应 第 用 户 时 的年输送 费用 。 根据 式 ， 这三个变量 间有如 下 关 系 再令 ， ‘ ， 由于 ‘ 蕊 ， 所 以 ， 的取 值在 。 之 间 ， 即 《 《 。 其 两 种极 限情 况 的意义 为 ， 表 示 第 制氧厂 不对第 用 户供氧 ， ， 表 示 第 用 户的全部 需氧量 均 由第 制氧 厂供 送 。 其实 ， 对 于第 用 户来说 ， 它 的需氧量 ， 如 果一 部分 由 某个 制氧 厂 供 给 ， 而 另一部分 由别个制氧 厂 供 给 ， 则总 的经济 效果肯定 不是最佳的 。 这 因为 如 果 对于制氧厂 和 有 ， ， 则显 然最 好的方案 应是 用户的需氧量全部 由第 制氧 厂供 给 。 因此 ， 为使 目标 函数处 于最 优 值 ， 所 有 ， 必然处于两种 极限情况之一 ， 即 为 或 为 。 。 这样 ， 第 制氧厂 只要开设 ， 就 起码供送一个 用户的全部氧气 ， 所以 恒 有 ， 《 ，， 小 于 号 成立于第 制氧厂 开 设而 不 对 第 用 户供氧的情 况 。 从而 ， 模型 可 以改 写 为 、 七 二 刃 二 刃 一 ‘ 刀 刃 、 了 《 。 或 ， 或 根 据 式 ， 模 型 中 目标 函数可 以表作 ，。 一 全 〔 ， ， 二 ， ，』 ，」 〕 一 二 如 前 所 述 ， 式中 ，和 ，，均 取决于第 制氧厂 的规模 ， 而 第，厂 的规模等箱 ， ，