Kelvin eq. RTI P. p In V()20 RTr 2Mo In p RTrp 注意： 凹 (液中气泡)：取负值，p,'<p' (小液滴)： 取正值，p,'>p' 在合 16
16 Kelvin eq. RTr V l p pr m ( )2 ln = RTr M p pr 2 ln = 注意： 凹（液中气泡）：r取负值，pr ’< p’ 凸（小液滴）： r取正值，pr ’> p’ r V l p p RT m r 2 ln = ( )
例2已知水在20℃时的表面张力为0.072Nr',p= 1gcm3,0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。在0℃ 20℃内水的4，apHm40.67kJmo。求在20℃时半径为 109m水滴的饱和蒸气压。 解：要求20℃时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程： In P(293K) _△apHm 1 =1.223 p(273K) R 273293 根据Kelvin公式 p(293K=2074Pa =1.064 2Mo P,=6011Pa D RTrp 陀合D 17
17 例2 已知水在20℃时的表面张力为0.072Nm-1 ，= 1g cm-3 ， 0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。 在0℃~ 20℃内水的vapHm =40.67kJmol-1 。求在20℃时半径为 10-9m水滴的饱和蒸气压。 解：要求20℃时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程： 1.223 293 1 273 1 (273 ) (293 ) ln = − = R H p K p K vap m p(293K)=2074Pa 1.064 2 ln = = RTr M p pr pr=6011Pa 根据Kelvin公式
Kelvin公式的应用：几种亚稳状态 1)过饱和蒸气一人工降雨 高空中没有灰尘，水蒸汽可达到饱和而不凝结成 水。应用开尔文公式可知（如上例）： 20℃时小液滴的蒸气压 为6kPa,远大于平面液 现在35℃时平 体的蒸气(2kPa)。 面液体的蒸气 压为5.6kPa。 现在将蒸气迅速冷却至 20℃，其蒸气压5.6kPa 若在空中撒入凝结中心(AgL,),使凝结成 仍小于6kPa,所以小水 水滴的曲率半径加大，其相应的蒸气压 滴难于形成，此时即为 可小于高空中的蒸气压（如r=1.2×109m 过饱和蒸气。 蒸气压为5.0kPa<5.6kPa),蒸气就在这些 微粒表面凝结成水滴。 在合> 18
18 Kelvin公式的应用：几种亚稳状态 1）过饱和蒸气——人工降雨 高空中没有灰尘,水蒸汽可达到饱和而不凝结成 水。应用开尔文公式可知(如上例)： 20℃时小液滴的蒸气压 为6kPa, 远大于平面液 体的蒸气(2kPa)。 现在35℃时平 面液体的蒸气 压为5.6kPa。 现在将蒸气迅速冷却至 20℃，其蒸气压 5.6kPa 仍小于6kPa, 所以小水 滴难于形成，此时即为 过饱和蒸气。 若在空中撒入凝结中心(AgI,), 使凝结成 水滴的曲率半径加大，其相应的蒸气压 可小于高空中的蒸气压(如r=1.2×10-9m 蒸气压为5.0kPa<5.6kPa) ，蒸气就在这些 微粒表面凝结成水滴
2) 过热液体：暴沸现象violent bumping 小气泡上的压力 沸腾时，气泡的形成必须经过从无 =P外+△p 到有，从小到大的过程。而最初形 P外+2o/n 成的半径极小的气泡内的饱和蒸汽 压远小于外压，因此在外压的压迫 下，小气泡难以形成，液体不能沸 腾而形成过热液体。过热较多时， 液体中的小气泡，其 容易暴沸。 曲率半径是负的，根 据Kalvin公式，其半 径越小，气泡内的饱 若在液体中加入沸石，由于沸 和蒸气压越小。 石表面多孔，其中己有曲率半 径较大的气泡存在，因此气泡 内的蒸气压不致太小，达到沸 点时易于沸腾。 陀合4D 19
19 小气泡上的压力 =p外+p = p外+2/r pr 若在液体中加入沸石，由于沸 石表面多孔，其中已有曲率半 径较大的气泡存在，因此气泡 内的蒸气压不致太小，达到沸 点时易于沸腾。 2）过热液体：暴沸现象violent bumping 液体中的小气泡，其 曲率半径是负的，根 据Kalvin公式，其半 径越小，气泡内的饱 和蒸气压越小。 沸腾时，气泡的形成必须经过从无 到有，从小到大的过程。而最初形 成的半径极小的气泡内的饱和蒸汽 压远小于外压，因此在外压的压迫 下，小气泡难以形成，液体不能沸 腾而形成过热液体。过热较多时， 容易暴沸
3)过冷液体：如水的相图 A 根据Kelvin公 式，小晶体的 过冷水的蒸 冰 水 蒸气压要比大 气压曲线 晶体的蒸气压 大，故小晶体 的蒸气压曲线 小晶体的蒸 在上方，它与 气压曲线 0 水蒸气 过冷水曲线的 交点即为小晶 体的熔点。 TT T 在合> 20
20 3）过冷液体:如水的相图 Tf Tf ’ 根据Kelvin公 式，小晶体的 蒸气压要比大 晶体的蒸气压 大，故小晶体 的蒸气压曲线 在上方，它与 过冷水曲线的 交点即为小晶 体的熔点。 C p T O A B 冰 水 水蒸气 小晶体的蒸 气压曲线 过冷水的蒸 气压曲线