第1章绪论 本章先介绍交流电机动态分析的发展过程和动态分析的步骤;接着,作 为预备知识,对求解常微分方程的两个常用数学方法作出简要说明;最后对 动态分析中常用的坐标变换和等效电路问题作出较为详细的说明。这些方法 和内容,在其他各章中都会用到。 1.1交流电机动态分析的发展 20世纪初,交流电机的基本类型及其稳态运行理论已经基本建立。1920 年以后,交流电机理论的发展进入一个新时期,即瞬态和动态运行理论的建 立和发展时期。此时期大体上又可分成三个阶段,下面作一简介。 1.交流电机瞬态分析理论的建立 1926~1930年,道赫提( Doherty)和聂克尔( Nickle)发表了五篇经典 论文,阐明了同步电机的气隙磁导、稳态运行时同步电机的电压方程、同步 电抗和功角特性;瞬态时的功角特性;同步发电机的单相突然短路和三相突 然短路等一系列问题;发展了勃朗台尔( Blondel)的双反应理论,初步建立 起瞬态分析的理论和近似计算方法。同一时期,司蒂芬生( Stevenson)和派 克(Park),以及魏斯曼( Wiesmann)又提出了气隙磁场、槽内和极间漏磁场 的图解确定法,阿尔求( Alger)、派克(Park)、基尔国( Kilgore)又先后提 出了电枢漏抗、同步电抗和直轴瞬态电抗的计算方法和计算公式,为同步电 机稳态和瞬态参数的计算确立了基础。 1928年,派克(Pek)发表了“理想同步电机的定义和电枢磁链公式” 文。1929年,派克又发表了“同步电机的双反应理论(I)一通用分析方 法”的经典论文,提出了d0变换和著名的派克方程,以及运算电抗的概念 等一系列思想。以后,又经过沃林( waring)、克拉莱( Crary)、康柯蒂亚 ( Concordia)、阮京( Rankin)、司坦莱( Stanley)和克拉克( Clarke)等一批 学者的努力,使交流电机的瞬态分析理论得以建立。 2,通用电机理论的建立 1935~1938年,经过对各类电机的综合考察,克朗(Kron)提出了原型 电机的概念,并用电磁学和力学的基本定律(或汉弥尔登原理和拉格朗日方
2 第1章绪论 程)导出了原型电机的运动方程。原型电机有两种,一种是定、转子绕组的 轴线在空间均为固定不动的第一种原型电机;另一种是定子绕组轴线在空间 固定不动、转子绕组轴线在空间以转子转速旋转的第二种原型电机。以张量 为工具,克朗(Kron)阐明,任何电机的运动方程都可以从原型电机的运动 方程导出,线圈的连接、电刷或集电环的引入,对称分量法或其他各种分量 的应用等等,都相当于一定的坐标变换。这一理论称为通用电机理论。 从原型电机出发,经过下列步骤,即可导出所研究电机的运动方程 (1)先列出所研究电机的动态电路模型。 (2)把此模型与具有相应线圈数的原型电机刈比,建立“联系张量”。 (3)从原型电机的运动方程出发,通过联系张量进行规定的变换,即可导 出所研究电机的运动方程。 通用电机理论的建立,不但揭示了各种电机和各种分析方法之间的联系, 从而使电机理论趋于统一,而且还为许多复杂问题的求解提供了途径,所以 它是电机理论的一个重大发展 以后,克朗(Kron)又提出了建立旋转电机等效电路的条件,以及稳态 和瞬态情况下各种电机的等效电路 3.计算机的引入和交流电机动态分析的实现 1940年和1951年,莱昂(Lyon)和顾毓琇先后提出了120分量和力0分 量,这两种分量都是复数分量。1954年,柯伐煦( Kovacs)提出了空间向量 法,并导出在角速度为任意值k的旋转坐标系中,感应电机的空间向量电压 方程,为感应电机的调速和转矩控制打下了理论基础。但是在计算机引入以 前,对交流电机的绝大部分分析和研究工作都是针对瞬态问题进行的;对于 转速为未知量的动态问题,除极少数借助于微分分析器和动态模型机组而得 到解答之外,其余则无法求出解答。 1965年以后,计算机逐步被引入到电机工程的各个领域,先是模拟计算 机,然后是数字计算机。由于数字计算机的快速发展和各种数值方法和软件 包的应用,目前在微机上即可较快和方便地算出电机内的磁场分布、参数的 不饱和及饱和值。由于状态方程和数值解法的引入,动态运行时交流电机的 非线性方程亦得以顺利解出,使各种动态问题的计算、分析得以实现。这是 电机分析中的又一次突破。 1971年,勃拉舒克( Blaschke)根据坐标变换理论,将交流电机的磁场解 耦,模拟直流电机转矩的控制规律,提出交流电机的“向量变换控制”,加上 电力电子和变频技术的发展,使交流电机的调速和转矩控制技术发生了一次 飞跃
1.2交流电机动态分析的特点和步骤 1992~1999年,岱谋达煦( Demerdash)所领导的课题组提出一种场路结 合的有限元状态空间糊合时步法。此法先用三维非线性恒定磁场的有限元 法,求得定、转电流和转子位置为某一组设定值时电机的饱和参数;再用此 饱和参数代入状态方程,用数值法解出动态过程中某一步长时定、转子电流 和转子位置的即时值;再用修正的电流和位置值重新计算参数。这样多次往 复迭代,即可得到该步长时参数、电流和转子位置的确认值。然后一个步长、 一个步长地往前计算,最后得到整个动态过程中的电流、转速、转矩、功角 等。由于此法适用子任意供电波形的动态过程,既考虑了动态过程中参数的 饱和值及其变化,又避免了用时步法直接求解电机内的三维非线性瞬态场, 所以既减少了计算难度和计算时间,又可得到较高的精度,从而使交流电机 的动态计算又前进了一步。 当然,最终的理想目标是,利用求解定、转子具有相对运动的瞬态非线 性三维祸流场的时步法,来求解任意供电波形下交流电机的动态过程。在做 到这步以前,目前还有一些实际问题需要解决。 1.2交流电机动态分析的特点和步骤 1.动态分析的特点 交流电机动态运行时,电机内的各物理量(电压、电流、定、转子间的 互感、电磁转矩和转速等)随时间而变化,所以各量都用瞬时值表示,电机 的运动方程(包括电压和转矩方程)以微分方程的形式表达,这是一个特点。 动态分析时,由于电磁转矩是一个非线性项,所以转矩方程一般是非线 性的;由于定、转子绕组之间的相对运动和某些电机的凸极转子(或定子) 所造成的磁不对称性,交流电机的电压方程通常是含有时变系数的微分方程; 这是动态分析的另一个待点。若进一步考虑磁饱和的影响,由于电感的非线 性,电压方程也可能成为非线性微分方程。在转速设为常值和不计磁饱和的 条件下,通过坐标变换,电压方程可变换为常系数线性微分方程,并得到解 析解。但对一般的动态问题,由子整个运动方程是一组非线性微分方程组, 所以必须用数值法和计算机来解算,才能得到具体问题的数值解。 2.动态分析的步骤 交流电机动态分析的步骤大体为:①建立物理模型。②建立数学模型 ③求解运动方程。④分析计算结果并得出结论。简单说明如下 蹙立物理模型所谓物理模型,就是分析入员根据研究或者设计的目的
4 第1章绪论 从具体电机抽象和合理简化所得到的装置。模型可分成场模型和路模型两类。 对于交流电机,最常用的模型是“动态耦合电路模型”,这种模型把旋转电机 看成是一组具有电磁耦合和相对运动的多绕组电路。模型确立后,接着是利 用电磁学和力学的方法来确定其电磁和力学参数,如电阻、电感、转动惯量 和旋转阻力系数等。 建立数学模型建立数学模型,就是在一些合理和必要的假定基础上 (例如理想电机的假定),利用电磁学和力学的基本定律来建立模型外部的输 人、输出和模型内部的电磁和机电关系间的数学方程式,即电机的电压方程 和转矩方程;这两个方程合在一起,统称为电机的运动力程。由于建模方法 变量选择、观察特性的角度的不同,对于同一电机,导出的运动方程可以具 有不同的形式。 工程上大多用模型来代替实际电机进行研究和分析,所以建立物理模型 和数学模型是一件非常重要的工作,需要充分发挥分析入员的学识和分析、 判断能力,才能得到既符合物理情况、又便于分析、计算,且具有较高精度 的模型。 求解运动方程按照微分方程的性质,动态运行时交流电机的运动方程 般可分成三类:①常系数线性微分方程。②时变系数的微分方程。③非线 性徽分方程。对于常系数线性微分方程,无论外部的输入(驱动)函数是什 么形式,总可以用拉普拉斯变换或其他方法求出其解析解,此时研究线性定 常系统的整套方法(例如等效电路、框图、传递函数、频率特性等),在不同 的场合下都可以发挥其作用。如果运动方程是时变系数的线性微分方程,则 在理想电机的假定下,通过坐标变换,常常可以把它变换为常系数线性微分 方程,从而得到解析解;如果不作坐标变换,则可仿照求解非线性微分方程 的办法,用计算机求出具体问题的数值解。对于非线性微分方程,又可分成 两种情况:一种是局部、小范围的非线性,另一种则是大范围或者整体的非 线性;前者可以在工作点附近进行线性化,使增量方程变成线性微分方程来 求解,后者则必须用数值法和计算机来求解。 按照问题的性质,则大体上可以分成三类:①转速设为常值的电磁瞬态 或稳态运行问题。②转速不是常值,但其变化规律已经给定的振荡类问题。 ③转速是未知量的动态运行问题。对于转速设为常值的这类问题(例如同步 发电机的三相突然短路,同步电动机的稳态异步运行问题),转矩方程不用求 解而省略,问题从动态问题简化为单纯求解电压方程的电磁瞬态或稳态运行 问题,此时通过坐标变换和拉普拉斯变换(稳态问题仅需用复数法)即可得 到解析解。对于转速不是常值而是作周期性振荡这类问题,若振荡是小振荡, 通过坐标变换,电压方程可简化为线性常系数微分方程,并得到电流和电磁
12交流电机动态分析的特点和步骤 转矩的解析解;若振荡为大振荡,除少数问题可用贝塞尔函数求得其解析解 以外,多数问题只能用计算机求出其数值解。对于转速为未知量的动态问题, 因为需要联立求解包括转矩方程在内的整个非线性运动方程组,只能用计算 杋算出具体问题的数值解。 结果分析解答求出后,通常应画出各主要变量随时间变化的曲线,例 如i(t),n(t),T(t),8(t)等,以及主要变量之间的相互关系曲线,如T:5 曲线或T。δ曲线等,并得到动态过程中主要变量的一些极值,如im,nmx, T,δ等。另一方面还应设法找出各种所需的指标,如力能指栎、稳定 性,温升、过电压和绕组上的机被力等,最后通过分析得出一些有用的结论。 3.理想电机的基本假设 在建立交流电机的运动方程时,为便于分析,常常要作出一些必要而合 理的简化假设,例如假设电机为“理想电机”。“理想电机”原先是针对问步 电机提出的,以后被扩大应用到感应电机。理想电机的基本假设如下: (1)电机的磁路为线性,铁心中的磁滞和涡流损耗忽略不计 (2)气隙磁场在空间为正弦分布,磁场的高次谐波忽略不计 (3)定、转子表面设为光滑,齿、槽的影响用卡氏系数来计及 4)直轴和交轴气隙可以不等,但气隙的比磁导可以用平均比磁导加上二 次谐波比磁导来表示。 (5)对于三相交流电机,定子绕组为对称三组绕组。 基于上述假定,可知 (1)有关磁场和相应的感应电动势的分析,可以利用叠加原理。 (2)定子和转子的所有电感都是线性,与绕组内的电流大小无关。 (3)表征铁心损耗的激磁电阻Rn=0。 (4)定、转子绕组间的互感可用 M. cose来表示,其中O为两个绕组轴 线间的夹角(电角)。 (5)对凸极电机,定子绕组的自感可用L+Lcos2表示,其中日为该 相绕组轴线与直轴之间的夹角;互感可用-Ma+M2s2(+a)表示,其中 a=0°、120°或-120°。 (6)三相绕组自身的电感为循环对称。 实际运行时,电机的磁路总会出现磁饱和现象,此时可引入电感的饱和 值或动态电感来计及饱和的影响;气隙磁场的高次谐波,包括由斜槽所引起 谐波磁场,则可引入谐波漏抗和斜槽漏抗来近似计及其影响