1x±0例3 试证函数 f(x)=在x=0处不连续0 x=0并且 x=0 是f(x)的一个可去间断点证 因为lim f(x)=1± f(0),X所以x=0是f(x)的一个可去间断点x0后页返回前页
前页 后页 返回 证 因为 一个可去间断点. 例3 在 x = 0处不连续， = = 0 0 1 0 ( ) x x 试证函数 f x 所以 x f x = 0 ( ) 是 的 并且 x = 0 是 f x( ) 的一个可去间断点. 1 x y O 0 lim ( ) 1 (0), x f x f → =
注 1.对于任意函数 g(x),若它在x=x,处连续那么函数g(x),x+xXoF(x)=A,客X=Xo在A±g(x）时，x恒为F(x)的一个可去间断点前页后页返回
前页 后页 返回 0 0 在 A g x x F x ( ) ( ) . 时， 恒为 的一个可去间断点 那么函数 注 0 1. 对于任意函数 g x x x ( ) ,若它在 = 处连续， 0 0 ( ), ( ) , g x x x F x A x x = =
2.若点xo是f(x）的可去间断点，那么只要重新定义f(x)在点x.的值为 limf(x)，那么它就在点x-→xoXo连续.例4讨论函数1x±0,f(x)=1el/x +1'x=00,在x=0处是否连续？若不连续，则是什么类型的间断点？后页返回前页
前页 后页 返回 0 义 f x x ( )在点 的值为 lim ( ), 0 f x x→x 那么它就在点 例4 讨论函数 1 / 1 , 0, ( ) e 1 0, 0 x x f x x = + = 在 x = 0 处是否连续？若不连续，则是什么类型的 2.若点x0是 f x( ) 的可去间断点,那么只要重新定 x0 连续. 间断点？
解 因为11limlim f(x) =lim0 = f(0),1x-0tey+1x-0ty-→+er +111lim f(x)= limlim=1± f(0),一1e'+1X-07V-0x-072er +1所以f(x）在x=0处右连续而不左连续，从而不连续.既然它的左、右极限都存在，那么这个间断点是跳跃间断点后页返回前页
前页 后页 返回 1 0 0 1 1 lim ( ) lim lim 0 (0), e 1 e 1 y x x y x f x f → → + + →+ = = = = + + 所以 f (x) 在 x = 0 处右连续而不左连续,从而不 1 0 0 1 1 lim ( ) lim lim 1 (0), e 1 e 1 y x x y x f x f → → − − →− = = = + + 解 因为 断点是跳跃间断点. 连续. 既然它的左、右极限都存在，那么这个间
1例5试问x=0是函数f(x)=sin一的哪一类间断x点？解因为由归结原理可知，11与lim sin-lim sinx-0*x-0~xx均不存在，所以x=0是f(x)的一个第二类间断点返回前页后页
前页 后页 返回 例5 1 x f x 0 ( ) sin x 试问 = = 是函数 的哪一类间断 解 因为由归结原理可知， 0 0 1 1 lim sin lim sin x x x x → → + − 与 均不存在， 所以 是 的一个第二类间断点 x f x = 0 ( ) . 点？