1.2常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 课后·训练提升 1.下列语句不是命题的是( A地球是太阳系的行星 B.等腰三角形的两底角相等 C.今天会下雨吗？ D菱形的四条边都相等 解析：C是疑问句，不是命题 答案：C 2.下列命题是真命题的是( A.{o}是空集 B.{x∈Nx-1<3}是无限集 C.π是有理数 D.x2-5x=0的根是自然数 解析：{o}中有一个元素o,故{o}不是空集；{x∈Nx-1<3}={0,1,2,3}是有限集；π是 无理数：xr2-5x=0的根是0和5，都是自然数 答案D 3.下列命题中，与其他命题不同的命题是( ) A.有一个平行四边形是菱形 B.任何一个平行四边形是菱形 C.某些平行四边形是菱形 D.有的平行四边形是矩形 解析：A,C,D是存在量词命题，B是全称量词命题 答案B 4.设p(xx>x2,则下列说法错误的是() A.“x∈Rp(x)”是假命题 B.p(3)是假命题 C.“x∈Rpx)”是假命题 D.“3x∈Rp(x)”是真命题 解析：当x=0.1时，0.12<0.1；当x=1时，1=12；当x=3时，3<32故选C 答案：C 5.下列命题：①关于x的方程mx2+2x-1=0是一元二次方程；②抛物线y=ax2+2x-1 与x轴至少有一个交点：③互相包含的两个集合相等：④空集是任何非空集合的真 子集其中真命题的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3
1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 课后· 1.下列语句不是命题的是( ) A.地球是太阳系的行星 B.等腰三角形的两底角相等 C.今天会下雨吗? D.菱形的四条边都相等 解析:C 是疑问句,不是命题. 答案:C 2.下列命题是真命题的是( ) A.{⌀}是空集 B.{x∈N||x-1|<3}是无限集 C.π 是有理数 D.x 2 -5x=0 的根是自然数 解析:{⌀}中有一个元素⌀,故{⌀}不是空集;{x∈N||x-1|<3}={0,1,2,3}是有限集;π 是 无理数;x 2 -5x=0 的根是 0 和 5,都是自然数. 答案:D 3.下列命题中,与其他命题不同的命题是( ) A.有一个平行四边形是菱形 B.任何一个平行四边形是菱形 C.某些平行四边形是菱形 D.有的平行四边形是矩形 解析:A,C,D 是存在量词命题,B 是全称量词命题. 答案:B 4.设 p(x):x>x2 ,则下列说法错误的是( ) A.“∀x∈R,p(x)”是假命题 B.p(3)是假命题 C.“∃x∈R,p(x)”是假命题 D.“∃x∈R,p(x)”是真命题 解析:当 x=0.1 时,0.1 2<0.1;当 x=1 时,1=1 2 ;当 x=3 时,3<3 2 .故选 C. 答案:C 5.下列命题:①关于 x 的方程 mx2+2x-1=0 是一元二次方程;②抛物线 y=ax2+2x-1 与 x 轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何非空集合的真 子集.其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
解析：取特殊值m=0,知①是假命题：②当=4+4a<0,即α<-1时，抛物线与x轴无 交点，所以②是假命题：由A二B,BCA,可得A=B,所以③是真命题：④是真命题故选 C. 答案：C 6.命题“有些负数满足不等式(1+x)1-9x)>0”用“3”或可表述 为 答案：30<0，(1+x0)1-9x0)>0 7.已知px)x2+2x-m>0,若p1)是假命题p(2)是真命题，则实数m的取值范围 是 解析：由p(1)为假命题，p(2)是真命题 得+子m58解得3≤m<8 答案[3,8) 8.判断下列语句是不是命题若是，判断其真假，并说明理由， (1)一次函数是正比例函数吗？ (2)所有正比例函数都是一次函数： (3)存在△ABC,∠A+∠B+∠C=150°. 解(1)是疑问句，故不是命题 (2)是真命题 因为正比例函数y=x(0)是一次函数y=+b(kO)的特殊形式 (3)是假命题.因为任意三角形的内角和都是180° 9.已知x)x2>m,s(x)m≤1+xl如果对x∈R,x)与sx)有且只有一个是真命题，求 实数m的取值范围， 解：若x)为真命题，则m<0: 若s(x)为真命题，则m≤1. 因为x)与s(x)有且只有一个是真命题，所以0≤m≤1. 故实数m的取值范围为0≤m≤1
解析:取特殊值 m=0,知①是假命题;②当 Δ=4+4a<0,即 a<-1 时,抛物线与 x 轴无 交点,所以②是假命题;由 A⊆B,B⊆A,可得 A=B,所以③是真命题;④是真命题.故选 C. 答案:C 6.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述 为 . 答案:∃x0<0,(1+x0)(1-9x0)>0 7.已知 p(x):x 2+2x-m>0,若 p(1)是假命题;p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围 是 . 解析:由 p(1)为假命题,p(2)是真命题, 得{ 1 + 2-𝑚 ≤ 0, 4 + 4-𝑚 > 0, 解得 3≤m<8. 答案:[3,8) 8.判断下列语句是不是命题.若是,判断其真假,并说明理由. (1)一次函数是正比例函数吗? (2)所有正比例函数都是一次函数; (3)存在△ABC,∠A+∠B+∠C=150°. 解:(1)是疑问句,故不是命题. (2)是真命题. 因为正比例函数 y=kx(k≠0)是一次函数 y=kx+b(k≠0)的特殊形式. (3)是假命题.因为任意三角形的内角和都是 180°. 9.已知 r(x):x 2>m;s(x):m≤1+|x|.如果对∀x∈R,r(x)与 s(x)有且只有一个是真命题,求 实数 m 的取值范围. 解:若 r(x)为真命题,则 m<0; 若 s(x)为真命题,则 m≤1. 因为 r(x)与 s(x)有且只有一个是真命题,所以 0≤m≤1. 故实数 m 的取值范围为 0≤m≤1