2.2.2 不等式的解集 课后·训练提升 1.不等式x>-1的解集为( A.(-0,-1)U(1,+oo)B.R C.(-1,1) D.o 答案B 2.不等式x>1+x的解集为( A.R B.o C.(1,+o) D.(-0,1) 答案B 3.在数轴上，点P(-6),Q(-2)之间的距离和线段PQ的中点坐标分别为()》 A.4,-4 B.4,4 C.8,-4 D.8,2 解析PQ=-6-(-2)川=4，线段PQ的中点坐标为6-2=-4. 答案：A 4不等式组4x>3x+2的解集为 2x+5≥0 A[) B引 c引 D(引 解析径2 4x<2, x< 2x≥-5 x≥- 故≤ 答案A 5.不等式3-x+1>1的解集为 解析：由3-x+1>1,得x+1<2 则-2<x+1<2,解得-3<x<1. 答案(-3,1) 6.在数轴上，点P(-3),Q(-1),R(2),T3).己知M,N分别为线段PR和QT的中点，则线 段MN的长为 解析：由题意，得点M的坐标为=之点N的坐标为=1，则N=1= 答案 7.不等式3-2x-1>x-1-5的解集为 解析：.3-2x-1>x-1-5 3x-1<8,x-l<
2.2.2 不等式的解集 课后· 1.不等式|x|>-1 的解集为( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.R C.(-1,1) D.⌀ 答案:B 2.不等式 x>1+x 的解集为( ) A.R B.⌀ C.(1,+∞) D.(-∞,1) 答案:B 3.在数轴上,点 P(-6),Q(-2)之间的距离和线段 PQ 的中点坐标分别为( ) A.4,-4 B.4,4 C.8,-4 D.8,2 解析:PQ=|-6-(-2)|=4,线段 PQ 的中点坐标为-6-2 2 =-4. 答案:A 4.不等式组{ 4-𝑥 > 3𝑥 + 2, 2𝑥 + 5 ≥ 0 的解集为( ) A.[- 5 2 , 1 2 ) B.[- 5 2 , 1 2 ] C.[- 1 2 , 5 2 ) D.(- 1 2 , 5 2 ] 解析:{ 4-𝑥 > 3𝑥 + 2, 2𝑥 + 5 ≥ 0 ⇔ { 4𝑥 < 2, 2𝑥 ≥ -5 ⇔ { 𝑥 < 1 2 , 𝑥 ≥ - 5 2 , 故- 5 2 ≤x<1 2 . 答案:A 5.不等式 3-|x+1|>1 的解集为 . 解析:由 3-|x+1|>1,得|x+1|<2, 则-2<x+1<2,解得-3<x<1. 答案:(-3,1) 6.在数轴上,点 P(-3),Q(-1),R(2),T(3).已知 M,N 分别为线段 PR 和 QT 的中点,则线 段 MN 的长为 . 解析:由题意,得点 M 的坐标为-3+2 2 =- 1 2 ,点 N 的坐标为-1+3 2 =1,则 MN=|- 1 2 -1| = 3 2 . 答案: 3 2 7.不等式 3-2|x-1|>|x-1|-5 的解集为 . 解析:∵3-2|x-1|>|x-1|-5, ∴3|x-1|<8,∴|x-1|<8 3
·<xl<号解得<x<号 答案(》 8求不等式2≤≤3的解集 22,① 解：原不等式可化为 ≤3.② 由①，得2x1≥6，解得x≥子或x≤号 由②，得2x-1≤9，解得-4≤x≤5 故原不等式的解集为[4引B5 9.求关于x的不等式3x+1>ax-4的解集， 解：由3x+1>a-4,得(3-ax>-5. 当3-a=0,即a=3时，原不等式的解集为R; 当3-a>0,即a<3时，x之三原不等式的解集为（怎，+0）月 当3a<0,即a>3时忌原不等式的解集为（∞，品） 综上，当a=3时，原不等式的解集为R; 当a<3时，原不等式的解集为（信+0） 当a>3时，原不等式的解集为（∞品） 10.求下列不等式的解集 (1)x+2+x-3>7; (2)x+2+x-3引≤5. 解：x+2表示数轴上的，点P(x)到点A(-2)的距离；x-3引表示点P(x)到点B(3)的距离， 且-3+2+-3-3引=7,4+2+4-3引=7，A,B两，点之间的距离为5，结合数轴易得， (1)的解集为(-00，-3)U(4,+o∞). (2)的解集为[-2,3]
∴- 8 3 <x-1< 8 3 ,解得- 5 3 <x<11 3 . 答案:(- 5 3 , 11 3 ) 8.求不等式 2≤| 2𝑥-1 3 |≤3 的解集. 解:原不等式可化为{ | 2𝑥-1 3 | ≥ 2,① | 2𝑥-1 3 | ≤ 3.② 由①,得|2x-1|≥6,解得 x≥ 7 2 或 x≤- 5 2 . 由②,得|2x-1|≤9,解得-4≤x≤5. 故原不等式的解集为[-4,- 5 2 ] ∪ [ 7 2 ,5]. 9.求关于 x 的不等式 3x+1>ax-4 的解集. 解:由 3x+1>ax-4,得(3-a)x>-5. 当 3-a=0,即 a=3 时,原不等式的解集为 R; 当 3-a>0,即 a<3 时,x> 5 𝑎-3 ,原不等式的解集为( 5 𝑎-3 , + ∞); 当 3-a<0,即 a>3 时,x< 5 𝑎-3 ,原不等式的解集为(-∞, 5 𝑎-3 ). 综上,当 a=3 时,原不等式的解集为 R; 当 a<3 时,原不等式的解集为( 5 𝑎-3 , + ∞); 当 a>3 时,原不等式的解集为(-∞, 5 𝑎-3 ). 10.求下列不等式的解集: (1)|x+2|+|x-3|>7; (2)|x+2|+|x-3|≤5. 解:|x+2|表示数轴上的点 P(x)到点 A(-2)的距离;|x-3|表示点 P(x)到点 B(3)的距离, 且|-3+2|+|-3-3|=7,|4+2|+|4-3|=7,A,B 两点之间的距离为 5,结合数轴易得, (1)的解集为(-∞,-3)∪(4,+∞). (2)的解集为[-2,3]