数字信号处理 妇经R 1 6542 662 5 10 1 0.8 6 0.5 0.5 0 0 5 10 -0.5 0.5 -1 5 10 5 10 2 0.8 p 0.6 P 0 0.4 0.2 4 5 10 5 10
数字信号处理
数字信号处理 DSP 7、周期序列 如果对所有的n存在一个最小的正整数N 使下面等式成立，则称x()为周期性序列 周期为N x[n]=x[W+n],-o<n<+o
7. 周期序列 如果对所有的n存在一个最小的正整数N 使下面等式成立，则称x(n)为周期性序列 周期为N x[n] = x[N + n] ，- n +, 数字信号处理
数字信号处理 女oeP 列：以正弦序列为例讨论 讨论一般正弦序列的周期性： x(n)=Asin @on+ x(n+N)=Asin @o(n+N)+=Asin(@on++@N) 要使x(n+N)=x(n),即x(n)为周期为N的周期序列，则要求 O,V=2,k,即N=2K,k的取值保证N是最小的正整数。 00 讨论：D当2π为整数时，k=1,周期N= 2π 00 00 当2元为有理数时，2”=卫，则k=Q,周期N=p 2) 00 Q 3) 当2匹为无理数时，xm不是周期序列。 00
例：以正弦序列为例讨论 ）当 为无理数时 不是周期序列。 ）当 为有理数时 则 周期 讨论：）当 为整数时， 周期 ＝ 即 的取值保证 是最小的正整数。 要使 即 为周期为 的周期序列，则要求 ＋ 讨论一般正弦序列的周期性： , ( ) 2 3 , , 2 , 2 2 2 1, 2 1 , N 2 2 , N ( N) ( ), ( ) N ( N) sin ( ) sin( ) ( ) sin 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x n k Q N p Q p k N N k k k x n x n x n x n A n N A n N x n A n = = = = = = + = = + + = + + = + 数字信号处理
数字信号处理 P 例 元 π 2π 如sin(4n), 00= 8=W 4 00 该序列是周期为8的周期序列 4π 2π5 025 00 2 该序列是周期为5的周期序列 如sin(no, 1 2π 4 =8元 00 该序列不是周期序列
例 0 2 sin( ) 8 4 4 8 n N 如 ， ， 0 = = = 该序列是周期为 的周期序列 0 4 4 2 5 sin( ) 5 5 2 5 n 如 ， ， ， 0 = = 该序列是周期为 的周期序列 0 1 1 2 sin( ) 8 4 4 n 如 ， ， 0 = = 该序列不是周期序列 数字信号处理
数字信号处理 女e9 8序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 =x(n) n=-o○ 平方可和序列 ∑x(n)2<∞ 绝对可和序列 ∑x(n<∞ n=-00 有界序列 x(m)≤Bx<0
8 序列的能量 数字信号处理 =− = n S x n 2 ( ) n=− x n 2 平方可和序列 ( ) n=− 绝对可和序列 x(n) 有界序列 x(n) Bx 序列的能量为序列各抽样值的平方和