随机变量的统计特征Fx(x)= P(X ≤x)累积分布函数(cdf)dFx(x)概率密度函数(pdf)Px(x)=dx概率质量函数（probability mass function，PMF)P, =P(X = x), P, ≥0, Zp, =12025/10/3126
随机变量的统计特征 累积分布函数(cdf) 概率密度函数(pdf) 概率质量函数 (probability mass function, PMF) 2025/10/31 26 F (x) P(X x) X = dx dF x p x X X ( ) ( ) = ( ), 0, 1 i i i i i p P X x p p = = =
随机变量的统计特征统计特征mx = E[X]= /xpx(x)dx■均值X? = E[X]=x px(x)dx均方值o = D[X]= E[(X -mx)]= ((x -mx)px(x)dx方差E[X"]=0+m关系中值2025/10/3127
随机变量的统计特征 统计特征 ◼均值 ◼均方值 ◼方差 ◼关系 ◼中值 2025/10/31 27 − m = E X = x p x dx X X [ ] ( ) − X = E X = x p x dx X [ ] ( ) 2 2 2 − = D X = E X − m = x − m p x dx X X X X [ ] [( ) ] ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 [ ] E X m = + X X
均匀分布,xe[-a,a]p(x)2a累积分布函数(cdf)？均值均方值方差中值2025/10/3128
均匀分布 2025/10/31 28 1 ( ) , 2 p x x a a a = − ， 累积分布函数(cdf) ？ 均值 均方值 方差 中值
高斯分布(x-mx)高斯 (正态)）分布p(x)=exp20g2元0xN(mx,o)归一化高斯分布 N(O,1)概率积分函数误差函数与互补误差函数20(x)=J /2元0xdz12误差函数erf(x) =dV元2Q函数2 dz10(x)=1,/2元0x2Oerfc(x) =1-erf (x)2元29(x)=1-Φ(x)互补误差函数erfec(x)= 20(V2x292025/10/31
高斯分布 2025/10/31 29 高斯（正态）分布 ◼归一化高斯分布 ◼概率积分函数 ◼ ( , ) 2 N mX X 2 2 1 ( ) ( ) exp 2 2 X X X x m p x − = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 z x X z x X x e dz Q x e dz Q x x − − − = = = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 erf ( ) π 2 erfc 1 erf π erfc 2 2 x z z x x e dz x x e dz x Q x − − − = = − = = N(0,1) ◼ 误差函数与互补误差函数 误差函数 互补误差函数 Q函数
Probability densityfunction高斯分布1.0g2=0.2,μ=0.g2=1.0,μ=o,0.8g2=5.0,μ=0.μ=-2,02=0.5,中心极限定理0.68多个随机变量之和20'0.4其中每一个变量对总和影响都不起决定性作用0.2则可近似看作正态分布0.0-5-4-3023-2-11Dx人的身高、体重、炮弹落Cumulativedistributionfunction点、噪声信号能量1.0g2=0.2,μ=0,g2=1.0,μ=0,0.8g2=5.0,μ=0,μ=-2,02=0.5,0.6(x)0.40.2Theredcurveisthestandardnormal0.0distribution-5-3-203-4-11245X
高斯分布 30 中心极限定理 ◼ 多个随机变量之和 ◼ 其中每一个变量对总和影响 都不起决定性作用 ◼ 则可近似看作正态分布 人的身高、体重、炮弹落 点、噪声信号能量 Probability density function Cumulative distribution function The red curve is the standard normal distribution