2f(t)例：周期矩形脉冲的频谱ET,T/2T,/2-T,/2-7/2.01TTiH<t<f(t)=3+V22EtT.频谱Etono,t2元2元4元SaV.二T7n2qw,2mT元1iv,Et幅度频谱TEto,no,tSaC2元4元2元0w,2mnw,W相位频谱APn0,>0元D一n<0元,Ch012元4元nw,W2025/10/31
频谱 幅度频谱 相位频谱 例：周期矩形脉冲的频谱 2025/10/31 1 1 ( ) , 2 2 2 2 T T f t E u t u t t = + − − − 1 1 2 n n a E V S = Vn Vn 1 1 2 n n a E c S = 0, 0 , 0 n n n c c =
谱分析：傅里叶变换非周期信号?T→8周期信号线谱→连续，不同频率的频谱幅度无限小→频谱密度函数傅里叶变换与反变换傅里叶变换F(o) = ( f(t)e'jot dt(t)= f" F(o)ejor do傅里叶反变换2元f(t)<F(0)2025/10/31
谱分析：傅里叶变换 非周期信号 ◼周期信号 ◼线谱 → 连续，不同频率的频谱幅度无限小 → 频谱密度函数 傅里叶变换与反变换 ◼傅里叶变换 ◼傅里叶反变换 2025/10/31 7 - ( ) ( ) ( ) ( ) 2 j t j t F f t e dt d f t F e − − = = f t F ( ) ( ) T1 →
sin(x)例：矩形脉冲的频谱Sa(x)抽样函数xfltEhE72e-jot-jotF(α)=Eedt :-/72-jo1-t/2 0t/2Otsinejoye-joy(F(o)Et=EtEtOt/22jOT-2元/t/2ot= Et Sa02元/t4元/T2 r(o)Et[F(o) = Et [Sa(0T2)幅度频谱a0-2元/t2元/t4元/t<[0|<2(2n +1) 4n元0to(a)TT相位频谱d(元2(2n+ 1)元2(2n+2)元±元-2元/TT02元／4元n =0.1.2..82025/10/31元
() 0 2 4 − 2 − 例：矩形脉冲的频谱 2025/10/31 8 E 0 f (t) t − 2 2 ( ) Sa ( ) 2 F E = ( ) 2 j j 2 2 2 d j t t E F Ee t e − − − = = − − 2 2 j j . 2 2 j E e e − − = sin ( ) 2 2 E = Sa 2 E = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 1 0 2 2 1 2 2 2 n n n n + = + + 幅度频谱 相位频谱 ( ) sin( ) x Sa x x 抽样函数 = n = 0,1,2
例：矩形脉冲的频谱V频谱周期矩形tF(o)Et脉冲频谱TEt-2元/T2元2元4元r0ow2m0W2元/4元/幅度频谱F(o)思考：对比周期矩形脉冲的频谱？Et频谱连续性？频谱收敛性？00-2元/t2元/t4元/t有效频带宽度（主瓣带宽）tp(a)相位频谱2元元或BB.2-2元/t002元/4元/一元2025/10/319
例：矩形脉冲的频谱 频谱连续性？ 频谱收敛性？ 有效频带宽度（主瓣带宽） 2025/10/31 9 () 0 2 4 − 2 − 2 1 B B f 或 幅度频谱 相位频谱 频谱 思考：对比周期矩形脉冲的频谱？ 周期矩形 脉冲频谱
常用傅氏变换对及性质互易性>2sgn(t) <)8(t)<1jo1<>2元8(0)1-jsgn(の)元tcost 元[S( -0) +S(0+0.))余弦信号正弦信号sint "[8(-) -8(+0)]1附录2025/10/3110
常用傅氏变换对及性质 互易性 余弦信号 正弦信号 附录 2025/10/31 10 2 sgn( ) 1 sgn( ) t j j t − δ( ) 1 1 2πδ( ) t 0 0 0 cos [ ( ) ( )] t − + + 0 0 0 sin [ ( ) ( )] t j − − +