哈尔滨建筑大学：《变分与弹塑性力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 弹塑性本构关系简介

由单向拉伸曲线可见,弹塑性材料受外部作 用的反应和变形的历史有关(可称为历史相关 性或暗径相关性),因此本构关系应写成增量 关系。又因弹塑性状态下加载和卸载有不同的 规律,所以其本构关系的表述要比线性弹性 情况复杂。 以应力为坐标,其每点代表一个应力状态, 如此的空间称为应力空间。 1)服条件和屈服面 判断料处子弹性还是塑性的准则,称为屈 服条件性条件 弹性和塑性区的分界面称为屈服面。空间屈 服面应是一个凸曲 换大学王焕定教授制作

2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 11 由单向拉伸曲线可见，弹塑性材料受外部作 用的反应和变形的历史有关（可称为历史相关 性或路径相关性），因此本构关系应写成增量 关系。又因弹塑性状态下加载和卸载有不同的 规律，所以其本构关系的表述要比非线性弹性 情况复杂。 以应力为坐标，其每点代表一个应力状态， 如此的空间称为应力空间。 判断材料处于弹性还是塑性的准则，称为屈 服条件或塑性条件。 1) 屈服条件和屈服面 弹性和塑性区的分界面称为屈服面。空间屈 服面应是一个凸曲面

屈服条件曾经有最大主应力(伽)、最大主 应变(圣)假设,但后来都被实验所否定。 后来法国的H. Tresca提出,最大切刃应力达某 一极限值时,材料即进入塑性状态。德国的R Von Mises,及 H Hencky又进一步指出,弹性 形变比能(也称歪形能)达一定值时材料进入 塑性。对韧性金属,这一假设比较接近实际。 原亦联学者伊留申提出应力强度橛念,并 以应力强度作为表征物体受力程度的参数。认 为应力强度达到单向拉伸的屈服极限时,材料 进入塑性。这不仅概念清楚,而且便于使用, 因是塑性力学蒙剧设之一角 12

2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 12 屈服条件曾经有最大主应力（伽）、最大主 应变（圣）假设，但后来都被实验所否定。 后来法国的H.Tresca提出，最大切应力达某 一极限值时，材料即进入塑性状态。德国的R. Von.Mises及H.Hencky又进一步指出，弹性 形变比能（也称歪形能）达一定值时材料进入 塑性。对韧性金属，这一假设比较接近实际。 原苏联学者伊留申提出应力强度的概念，并 以应力强度作为表征物体受力程度的参数。认 为应力强度达到单向拉伸的屈服极限时，材料 进入塑性。这不仅概念清楚，而且便于使用， 因此是塑性力学常用假设之一

在材料的一般应力状态下,可认为应力满足 如下条件时材料发生屈服,即处于塑性状态: f(on,},k)=0 式中o为应力张量,塑性应力张量,k为标 志永久变形的量。机k统称为内变量。其中 与塑性应变张量间存如下关系 k k 转图 k(又称硬化参数)有多种取法,可以是望性 功、塑性体应变和等效塑性应变。 其中塑性体应变为 6p=δ p ik hi 2000.3 哈尔滨建筑大学王焕定教授制作 13

2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 13 在材料的一般应力状态下，可认为应力满足 如下条件时材料发生屈服，即处于塑性状态： ( , , ) 0 p f  ij  ij k = 式中 为应力张量， 为塑性应力张量，k 为标 志永久变形的量。 和k 统称为内变量。其中 与塑性应变张量 间存在如下关系  ij p  ij p  ij p  ij p ij  p p ij Dijkl kl  =  k（又称硬化参数）有多种取法，可以是塑性 功、塑性体应变和等效塑性应变。 p p ikd ki  =    转图 其中塑性体应变为

do d E=8 +8 ijktkl ijill de=dee tdep d a doP=D ijklwokl 应力、应变关系示意 d r dik dekI 塑性功n=∫odE 等效塑性应变En=∫(dee})2 2000.3 哈尔滨建筑大学王焕定教授制作 14

2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 14    p  e  p  e   A e d p d d e d p d d B 应力、应变关系示意 e p  =  +  p p ij Dijkl kl  =  ij Dijkl kl  =  e e p d = d + d p p d ij Dijkld kl  =  ij Dijkl kl d d e = =  p p 1 2 p (d d ) i j i j 等效塑性应变   p wp σ ijd ij 塑性功 =  

从自然状态第一次进入屈服的屈服条件称初 始屈服条件,产生塑性变形后的屈服条件称后 继屈服条件。初始屈服条件可表为"(on)=0 它只与当前应力状态有关。屈服条件都可看成 应力空间的超曲面,初始屈服条件称初始屈服 面,后继屈服条件称后继屈服面,统称屈服面。 如果一点应力的/n则点处于弹性状 态,如果 则处宇塑性状态。 屈服面随内变量改变的规律称强化视律。由 材料试验的资料可建立各种强化模型,目前广 泛用的有:等向强化;随动强化兩种模型。 2000.3 哈尔滨建筑大学王焕定教授制作 15

2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 15 从自然状态第一次进入屈服的屈服条件称初 始屈服条件，产生塑性变形后的屈服条件称后 继屈服条件。初始屈服条件可表为： ， 它只与当前应力状态有关。屈服条件都可看成 应力空间的超曲面，初始屈服条件称初始屈服 面，后继屈服条件称后继屈服面，统称屈服面。 ( ) 0 0 f  ij = 如果一点应力的 ,则此点处于弹性状 态，如果 ，则处于塑性状态。 ( , , ) 0 p f  ij  ij k  ( , , ) 0 p f  ij  ij k = 屈服面随内变量改变的规律称强化规律。由 材料试验的资料可建立各种强化模型，目前广 泛采用的有：等向强化；随动强化两种模型