流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和速度等)均不随时间变化,而只随空间点位置 不同而变化的流动,称为定常流动。现将阀门A关小,则流人水箱的水量小于从阀门B流 出的水量,水箱中的水位就逐渐下降,于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐 减小,射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体质点的流动参数(压强和速 度等)随时间而变化的流动,称为非定常流动。 4、定常流动参数表丞 定常流动的流场中,流体质点的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标 的函数,而与时间t无关。 w=tu(c, y, 4) p=p(, 3, 4) 由于是定常流动,故其速度、压力和密度等流动参数对时间的偏导数等于零,即 (3-12) 因此,定常流动时流体加速度在各坐标轴方向的分量可简化成 +,-w (3-13) 结论:由式(3一13)可知,在定常流动中只有迁移加速度。 例如图3一3中,当水箱的水位保持不变时,2点到3点流体质点的速度减小,而 4点到5点速度增加,都是由于截面变化而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零,则为 均匀流动,例如流体质点在等截面管道中的流动(3点到4点)。 5、定常流动研究意义 在供水和通风系统中,只要泵和风机的转速不变,运转稳定,则水管和风道中的流体流 动都是定常流动。又如火电厂中,当锅炉和汽轮机都稳定在某一工况下运行时,主蒸汽管道 和给水管道中的流体流动也都是定常流动。可见研究流体的定常流动有很大的实际意义
流体中任一点的流体质点的流动参数（压强和速度等）均不随时间变化，而只随空间点位置 不同而变化的流动，称为定常流动。现将阀门 A 关小，则流人水箱的水量小于从阀门 B 流 出的水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐 减小，射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体质点的流动参数（压强和速 度等）随时间而变化的流动，称为非定常流动。 4、定常流动参数表示 定常流动的流场中，流体质点的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标 x 、 y 、 z 的函数，而与时间 t 无关。 （3—11） 由于是定常流动，故其速度、压力和密度等流动参数对时间的偏导数等于零，即 （3—12） 因此，定常流动时流体加速度在各坐标轴方向的分量可简化成 （3—13） 结论：由式（ 3 一 13 ）可知，在定常流动中只有迁移加速度。 例如图 3 一 3 中，当水箱的水位保持不变时， 2 点到 3 点流体质点的速度减小，而 4 点到 5 点速度增加，都是由于截面变化而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零，则为 均匀流动，例如流体质点在等截面管道中的流动（ 3 点到 4 点）。 5、定常流动研究意义 在供水和通风系统中，只要泵和风机的转速不变，运转稳定，则水管和风道中的流体流 动都是定常流动。又如火电厂中，当锅炉和汽轮机都稳定在某一工况下运行时，主蒸汽管道 和给水管道中的流体流动也都是定常流动。可见研究流体的定常流动有很大的实际意义
一维流动、二维流动和三维流动( one dimensional flow、 two dimensional flow and three dimensinal flow 1、定义:一般的流动都是在三维空间的流动,流动参数是x、y、z三个坐标的函数, 在流体力学中又称这种流动为三维流动。当我们适当地选择坐标或将流动作某些简化,使其 流动参数在某些情况下,仅是ⅹ,y两个坐标的函数,称这种流动为二维流动。是一个坐标 的函数的流动,称为一维流动 2、说明 如图3-4所示的带锥度的圆管内粘性流体的 流动,流体质点运动参数,如速度,即是半径r的 函数,又是沿轴线距离x的函数,即:u=u(r x)。显然这是二元流动问题。工程上在讨论其速 度分布时,常采用其每个截面的平均值u。就将 流动参数如速度,简化为仅与一个坐标x有关的 图3-4管内流动速度分和 流动问题,这种流动就叫一维流动,即:u=u(x) 如图3一5所示的绕无限翼展的流动就是二维流动,二维流动的参数以速度为例,可 写成 )t十 如图3一6所示的绕有限宽翼展的流动就是三维流动,三维流动的参数以速度为例 可写成 古=x(x,y,x)了+t(x,y,x)了一(x,y,)k 图35绕无限翼展的沆幼 图35有阳契展的滴动
二、 一维流动、二维流动和三维流动（ one dimensional flow 、 two dimensional flow and three dimensinal flow ) 1、定义：一般的流动都是在三维空间的流动，流动参数是 x 、 y 、 z 三个坐标的函数， 在流体力学中又称这种流动为三维流动。当我们适当地选择坐标或将流动作某些简化，使其 流动参数在某些情况下，仅是 x , y 两个坐标的函数，称这种流动为二维流动。是一个坐标 的函数的流动，称为一维流动。 2、说明 如图 3 一 4 所示的带锥度的圆管内粘性流体的 流动，流体质点运动参数，如速度，即是半径 r 的 函数，又是沿轴线距离 x 的函数，即： u = u ( r , x ）。显然这是二元流动问题。工程上在讨论其速 度分布时，常采用其每个截面的平均值 u 。就将 流动参数如速度，简化为仅与一个坐标 x 有关的 流动问题，这种流动就叫一维流动，即： u = u ( x ）。 如图 3 一 5 所示的绕无限翼展的流动就是二维流动，二维流动的参数以速度为例，可 写成： 如图 3 一 6 所示的绕有限宽翼展的流动就是三维流动，三维流动的参数以速度为例， 可写成：
3.3流体动力学的几个基本概念 迹线( path line) 1、定义:流场中某一质点运动的轨迹称为迹线。 例如在流动的水面上撒一片木屑,木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹,也 就是迹线。流场中所有的流体质点都有自己的迹线,迹线是流体运动的一种几何表示,可以 用它来直观形象地分析流体的运动,清楚地看岀质点的运动情况。 2、数学表达式 迹线的研究是属于拉格朗日法的内容,迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲 线,其数学表达式为: dx=dy dz=d (3-14) 式中(3一14)就是迹线微分方程,t是自变量。 流线( stream line) 1、定义:所谓流线是某一瞬时在流场中所作 的一条曲线,在这条曲线上的各流体质点的速人 度方向都与该曲线相切,因此流线则是同一时 刻,不同流体质点所组成的曲线,如图3一7 困5?流线的念 所示 2、研究意义 流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线,可以清楚地看出某时刻流场中各点的 速度方向,由流线的密集程度,也可以判定出速度的大小。流线的引人是欧拉法的研究特点。 例如在流动水面上同时撒一大片木屑,这时可看到这些木屑将连成若干条曲线,每一条曲线 表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流线 3、流线具有四个特性: (1)在定常流动时,流线和迹线相重合;非定常流动时,流线和迹线不相重合 因为在定常流动时,流场中各流体质点的速度不随时间变化,所以通过同一点的流线 形状始终保持不变,因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时,一般说来流线要随时间变 化,故流线和迹线不相重合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线,一般情况流线不能相交和分支。 否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零
l 3.3 流体动力学的几个基本概念 一、 迹线（ path line ) 1、 定义：流场中某一质点运动的轨迹称为迹线。 例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也 就是迹线。流场中所有的流体质点都有自己的迹线，迹线是流体运动的一种几何表示，可以 用它来直观形象地分析流体的运动，清楚地看出质点的运动情况。 2、数学表达式 迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲 线，其数学表达式为： （3—14） 式中（ 3 一 14 ）就是迹线微分方程， t 是自变量。 二、流线（ stream line ) 1、定义：所谓流线是某一瞬时在流场中所作 的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速 度方向都与该曲线相切，因此流线则是同一时 刻，不同流体质点所组成的曲线，如图 3 一 7 所示。 2、研究意义 流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的 速度方向，由流线的密集程度，也可以判定出速度的大小。流线的引人是欧拉法的研究特点。 例如在流动水面上同时撒一大片木屑，这时可看到这些木屑将连成若干条曲线，每一条曲线 表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流线。 3、流线具有四个特性： ( 1 ）在定常流动时，流线和迹线相重合；非定常流动时，流线和迹线不相重合。 因为在定常流动时，流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线 形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变 化，故流线和迹线不相重合。 ( 2 ）通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。 否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零
或无穷大的那些点,流线可以相交,这是因为,在这些点上不会出现在同一点上存在不同流 动方向的问题。速度为零的点称驻点,速度为无穷大的点称为奇点。 (3)流线不能突然折转,只能平缓过渡 (4)流线密集的地方,表示流场中该处的流速较大,稀疏的地方,表示该处的流速较小。 4、流线微分方程 现由矢量分析法导出流线微分方程。设在某一空间点上流体质点的速度矢量 V=ui+y+wk,通过该点流线上的微元线段dL=dxi+dyj+dzk。由流线的定义知, 空间点上流体质点的速度与流线相切。根据矢量分析,这两个矢量的矢量积应等于零,即 ×dZ udy- udx =4 上式又可写成 n(u, y, z, t) v(a, y, z,t) to(, v, 4,4) 式(3一15)就是流线的微分方程,式中时间t是个参变量。 、流管和流束( stream tube and stream bundle 1、流管定义:在流场中任取一条不是流线的封闭曲线,通过曲线上各点作流线,这些流线 组成一个管状表面,称之为流管 2、流管特性: 因为流管是由流线构成的,所以它具有流线的一切特性,流体质点不能穿过流管流人或 流出(由于流线不能相交)。流管就像固体管子一样,将流体限 制在管内流 3、流朿定义:过流管横截面上各点作流线,则得到充满流管的 東流线簇,称为流束 4、流束特性:如图3一8所示。在定常流动中,流束的形状 出38置啸
或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同一点上存在不同流 动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇点。 ( 3 ）流线不能突然折转，只能平缓过渡。 ( 4 ）流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。 4、流线微分方程 现由矢量分析法导出流线微分方程。设在某一空间点上流体质点的速度矢量 V = ui + vj + wk ，通过该点流线上的微元线段dL = dxi + dyj + dzk 。由流线的定义知， 空间点上流体质点的速度与流线相切。根据矢量分析，这两个矢量的矢量积应等于零，即 上式又可写成 （3—15） 式（ 3 一 15 ）就是流线的微分方程，式中时间 t 是个参变量。 三、流管和流束（ stream tube and stream bundle ) 1、流管定义：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线 组成一个管状表面，称之为流管。 2、流管特性： 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流人或 流出（由于流线不能相交）。流管就像固体管子一样，将流体限 制在管内流动。 3、流束定义：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的 一束流线簇，称为流束。 4、流束特性：如图 3 一 8 所示。在定常流动中，流束的形状