第四章粘性流体的一维流动 41粘性流体总流的伯努里方程 、粘性流体微元流束的伯努里方程 对于粘性流体,在流动时为了克服由于粘性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械 能,因而流体微团在流动过程中,其总机械能沿流动方向不断地减少。 如果粘性流体从截面1流向截面2,则截面2处的总机械能必定小于截面1处 的总机械能。若以hw表示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能(又 称为水头损失),则粘性流体微元流束的伯努里方程为 ps 2g 2、几何意义: 实际总水头线沿微元流束下降,而静水头线则随流束的形状上升或下降。 总水蛾 图4-1伯努里方几何解释 粘性流体总流的伯努里方程 1、总流有效截面上各点的2+P=常数的条件 pg 有效截面附近处是缓变流动 缓变流动是指流线几乎是平行直线的均匀流动,在这种流动中有效截面可看作是平面, 如图4一2所示
第四章 粘性流体的一维流动 l 4.1 粘性流体总流的伯努里方程 一 、粘性流体微元流束的伯努里方程 1、表达式： 对于粘性流体，在流动时为了克服由于粘性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械 能，因而流体微团在流动过程中，其总机械能沿流动方向不断地减少。 如果粘性流体从截面 1 流向截面 2 ，则截面 2 处的总机械能必定小于截面 1 处 的总机械能。若以 hw’表示单位重量流体自截面 1 到 2 的流动中所损失的机械能（又 称为水头损失），则粘性流体微元流束的伯努里方程为 2、几何意义： 实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。 二、 粘性流体总流的伯努里方程 1、总流有效截面上各点的 + = g p z r 常数的条件 有效截面附近处是缓变流动 缓变流动是指流线几乎是平行直线的均匀流动，在这种流动中有效截面可看作是平面， 如图 4 一 2 所示
缓变流 證魔流 它满足下列两个条件: (1)流线之间的夹角很小,即流线几乎是平行的 (2)流线的曲率半径R很大,即流线几乎是直线。 不满足上述两个条件或其中之一的流动称为急变流 2、粘性流体总流的伯努里方程表达 以h表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单位重量流体的能量损失 P 十 h 这就是粘性流体总流的伯努里方程 动能修正系数a是由于截面上速度分布不均匀而引起的,a是个大于1的数,有效截 面上的流速越均匀,a值越趋近于1。在实际工业管道中,通常都近似地取a=1.0。以 后如不加特别说明,都假定a=1,并以Ⅴ代表平均流速。而对于圆管层流流动a=2。 3、适用范围是:重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的仼意两个缓变流的有效截面,至 于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。 4、几何意义 如同粘性流体沿微元流束的流动情况一样,为了克服流动阻力,总流的总机械能即实际 总水头线也是沿流线方向逐渐减少的,如图4一3所示 水头尊 图43总流总水头线
它满足下列两个条件： ( l ）流线之间的夹角很小，即流线几乎是平行的； ( 2 ）流线的曲率半径 R 很大，即流线几乎是直线。 不满足上述两个条件或其中之一的流动称为急变流动。 2、粘性流体总流的伯努里方程表达式 以 hw表示总流有效截面 1 和有效截面 2 之间的平均单位重量流体的能量损失 这就是粘性流体总流的伯努里方程。 动能修正系数 a 是由于截面上速度分布不均匀而引起的， a 是个大于 1 的数，有效截 面上的流速越均匀， a 值越趋近于 1 。在实际工业管道中，通常都近似地取 a =1 . 0 。以 后如不加特别说明，都假定 a=1 ，并以 V 代表平均流速。而对于圆管层流流动 a=2 。 3、适用范围是：重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面，至 于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。 4、几何意义 如同粘性流体沿微元流束的流动情况一样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际 总水头线也是沿流线方向逐渐减少的，如图 4 一 3 所示
三、例题讲解 42流体流动的状态 粘性流体的流动存在着两种不同的流型,即层流( laminar flow)和紊流( turbulent fow),这两种流动型态由英国物理学家雷诺( Reynolds)在1883年通过他的实验(即 著名的雷诺实验)大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流,总结说明了这两种流动状态。 雷诺实验 1、实验步骤 实验结论 ①当流速大于上临界流速时为紊流;当流速小于下临界流速时为层流:当流速介于上、下 临界流速之间时,可能是层流也可能是紊流,这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关, 不过实践证明,是紊流的可能性更多些。 ②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验,所测得的临界流速也不同,粘性大的液体 临界流速也大;若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验,所测得的临界流速也不同,管 径大的临界流速反而小。 二、雷诺数( Reynolds number) 1、流体临界流速: 流体的临界流速V与流体的动力粘度μ成正比,与管内径d和流体的密度P成反比, 2、临界雷诺数: V. Re 是一个无量纲数 vid Re=-=13800 3、作用: 当流体流动的雷诺数Re<Re时,流动状态为层流:当Re>Rε时,则为紊流;当Rec
三、例题讲解 l 4.2 流体流动的状态 粘性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流（ laminar flow ）和紊流（ turbulent flow ) ，这两种流动型态由英国物理学家雷诺 ( Reynolds ）在 1883 年通过他的实验（即 著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。 一、雷诺实验 1、实验步骤： 2、实验结论： ① 当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下 临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关， 不过实践证明，是紊流的可能性更多些。 ② 在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，粘性大的液体 临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管 径大的临界流速反而小。 二、雷诺数（ Reynolds number ) 1、流体临界流速： 流体的临界流速 Vc 与流体的动力粘度 μ 成正比，与管内径 d 和流体的密度 P 成反比， 即 2、临界雷诺数： 是一个无量纲数 3、作用： 当流体流动的雷诺数 Re < Rec时，流动状态为层流；当 Re > R ec’时，则为紊流；当 Rec
<Re<Re时,流动状态可能是层流,也可能是紊流,处于极不稳定的状态,任意微小扰动 都能破坏稳定,变为紊流。显然,上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义,故通常都采用 下临界雷诺数Re。作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即 va 2000是层流 R 200是薪流 工程中实际流体(如水、空气、蒸汽等)的流动,几乎都是紊流,只有粘性较大的液体 (如石油、润滑油、重油等)在低速流动中,才会出现层流。 4、雷诺数的形式(流体在任意形状截面的管道中流动时) 流体在任意形状截面的管道中流动时,雷诺数的形式是 R 式中Rh为水力半径( hydraulic radius)。它等于有效截面面积A与湿周x之比,即 湿周ⅹ是在总流的有效截面上流体同固体边界接触部分的周长。水力半径值视管道截面 形状而异: 对于充满流体的长方形管道(边长分别为a、b)流动 对于充满流体的圆形管道(直径为d)流动 ≈E_4 对非圆形管道,上临界雷诺数和下临界雷诺数为 Re2=3450 Re=500 5、判别任意形状截面管道中的流动状态的标 Re≤500是层流;R>500是紊流 、物理意义 粘性流体流动时受到惯性力( inertia force)和粘性力( viscosity force)的作用,这 两个力用量纲可分别表示为
< Re < R ec’时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动 都能破坏稳定，变为紊流。显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数 Re 。作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即： 工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有粘性较大的液体 （如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。 4、雷诺数的形式(流体在任意形状截面的管道中流动时) 流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是 式中 Rh 为水力半径（ hydraulic radius ）。它等于有效截面面积 A 与湿周 x 之比，即 湿周 x 是在总流的有效截面上流体同固体边界接触部分的周长。水力半径值视管道截面 形状而异： 对于充满流体的长方形管道（边长分别为 a 、 b ）流动 对于充满流体的圆形管道（直径为 d ）流动 对非圆形管道，上临界雷诺数和下临界雷诺数为 5、判别任意形状截面管道中的流动状态的标准 Re ≤ 500 是层流； R > 500 是紊流。 6、物理意义 粘性流体流动时受到惯性力（ inertia force ）和粘性力（ viscosity force ）的作用，这 两个力用量纲可分别表示为
惯性力-m 黏性力=xA=12 p.!坝性力 黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与粘性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性 力和粘性力哪个起主导作用。雷诺数小,表示粘性力起主导作用,流体质点受粘性的约束, 处于层流状态;雷诺数大表示惯性力起主导作用,粘性不足以约束流体质点的紊乱运动,流 动便处于紊流状态。 三、能量损失与平均流速的关系 班配 割15层流和筑时h与V的关系曲线 当V<V时,即层流时,hf与V的一次方成正比;当V>V时,即紊流时,hf与 成正比。m值与管壁粗糙度有关:对于管壁非常光滑的管道m=1.75;对于管壁粗 糙的管道m=2。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。 从上述讨论可以得出,流型不同,其能量损失与速度之间的关系差别很大,因此,在计 算管道内的能量损失时,必须首先判别其流态(层流,紊流),然后根据所确定的流态选择 不同的计算方法 四、例题讲解 ●43流体流动的能量损失与流动阻力 实际流体在管内流动时,由于粘性的存在,总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影 响因素很复杂,通常可包括粘性阻力造成的粘性损失hf和局部阻力造成的局部损失h两 部分 沿程阻力与沿程损失
由此可知雷诺数是惯性力与粘性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性 力和粘性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示粘性力起主导作用，流体质点受粘性的约束， 处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，粘性不足以约束流体质点的紊乱运动，流 动便处于紊流状态。 三、能量损失与平均流速的关系 当 V < Vc时，即层流时， hf 与 V 的一次方成正比；当 V > Vc时，即紊流时， hf 与 m V 成正比。 m 值与管壁粗糙度有关：对于管壁非常光滑的管道 m =1 . 75 ；对于管壁粗 糙的管道 m =2 。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。 从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大，因此，在计 算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择 不同的计算方法。 四、例题讲解 l 4.3 流体流动的能量损失与流动阻力 实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影 响因素很复杂，通常可包括粘性阻力造成的粘性损失 hf 和局部阻力造成的局部损失 hj 两 部分。 一、沿程阻力与沿程损失