福州大学化工原理电子教案 气体吸收 8.3扩散和单相传质 在分析任一化工过程时都需要解决两个基本问题:过程的极限和过程的数率。吸收过程的极限决定 于吸收的相平衡常数,在82节中作了讨论。本节将讨论吸收的速率问题。吸收过程涉及两相间的物质传 递,它包括三个步骤 ①溶质由气相主体传递到两相界面,即气相内的物质传递 ②溶质在相界面上的溶解,由气相转入液相,即界面上发生的溶解过程 ③溶质自界面被传递至液相主体,即液相内的物质传递。 通常,第②步即界面上发生的溶解过程很容易进行,其阻力很小(传质速率二传质推动力)故 认为相界面上的溶解推动力亦很小,小至可认为其推动力为零,则相界面上气、液组成满足相平衡关系 这样总过程的速率将由两个单相即①步气相和③步液相内的传质速率所决定。无论是气相还是液相,物质 传递的机理包括以下两种 (1)分子扩散。类似于传热中的热传导,是分子微观运动的宏观统计结果。混合物中存在温度梯度、 压强梯度及浓度梯度都会产生分子扩散,本章仅讨论因浓度梯度而造成的分子扩散速率。发生在静止或层 流流体里的扩散就是分子扩散 (2)对流传质。是凭藉流体质点的湍流和漩涡而引起的扩散称为对流传质。发生在湍流流体里的传 质除分子扩散外更主要的是对流传质。 将一勺砂糖投于杯水中,片刻后整杯的水都会变甜,这就是分子扩散的结果。若用勺搅动杯中水,则 将甜得更快更均匀,那便是对流传质的结果。 以下仅讨论定态条件下双组分物系的分子扩散和对流传质 831双组分混合物中的分子扩散 (1)费克定律 只要流体内部有浓度梯度,就会产生分子扩散,在恒温恒压下,一维分子扩散速率可用费克定律表达 如下: dc C 浓度梯度二4指向浓度增加的方向,而扩散向浓度降低的方向进行,故式中加一负号。D为组分 A在双组分混合物A、B中的扩散系数。 对双组分混合物,在总浓度(对气相也可说总压)各处相等及C=CA+CB=常数的前提下,也有 dc dsds J4=-J(前提CM为常数,对气压为总压P不变) 也就是说费克定律中的“m2”为“分子对称面”,A、B两组分的分子扩散速率大小相等,方向相反 否则就不能保证总浓度CM(或总压P)不变。 do d AB BA (2)分子扩散与主体流动 气液相界面只允许溶质A溶解穿过,惰性气体B不能溶解穿过,也不允许溶剂S逆向汽化通过。由 于界面处A组分不断被溶解吸收,CA>C,A组分存在浓度梯度4,其方向指向A组分浓度高的方 ds 向为正,而A组分的分子扩散方向与其相反,朝界面扩散JA→>惰性气体B组分由于不能被液体吸收
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 1 - 8.3 扩散和单相传质 在分析任一化工过程时都需要解决两个基本问题：过程的极限和过程的数率。吸收过程的极限决定 于吸收的相平衡常数，在 8.2 节中作了讨论。本节将讨论吸收的速率问题。吸收过程涉及两相间的物质传 递，它包括三个步骤： ① 溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递； ② 溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生的溶解过程 ③ 溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。 通常，第②步即界面上发生的溶解过程很容易进行，其阻力很小（ 传质阻力 传质推动力 传质速率 = ）故 认为相界面上的溶解推动力亦很小，小至可认为其推动力为零，则相界面上气、液组成满足相平衡关系， 这样总过程的速率将由两个单相即①步气相和③步液相内的传质速率所决定。无论是气相还是液相，物质 传递的机理包括以下两种。 （1）分子扩散。类似于传热中的热传导，是分子微观运动的宏观统计结果。混合物中存在温度梯度、 压强梯度及浓度梯度都会产生分子扩散，本章仅讨论因浓度梯度而造成的分子扩散速率。发生在静止或层 流流体里的扩散就是分子扩散。 （2）对流传质。是凭藉流体质点的湍流和漩涡而引起的扩散称为对流传质。发生在湍流流体里的传 质除分子扩散外更主要的是对流传质。 将一勺砂糖投于杯水中，片刻后整杯的水都会变甜，这就是分子扩散的结果。若用勺搅动杯中水，则 将甜得更快更均匀，那便是对流传质的结果。 以下仅讨论定态条件下双组分物系的分子扩散和对流传质。 8.3.1 双组分混合物中的分子扩散 （1）费克定律 只要流体内部有浓度梯度，就会产生分子扩散，在恒温恒压下，一维分子扩散速率可用费克定律表达 如下： d dC J D A A = − AB 浓度梯度 d dCA 指向浓度增加的方向，而扩散向浓度降低的方向进行，故式中加－负号。 DAB 为组分 A 在双组分混合物 A、B 中的扩散系数。 对双组分混合物，在总浓度（对气相也可说总压）各处相等及 CM = CA +CB ＝常数的前提下，也有 d d d dCA CB = − A B J = −J (前提 CM 为常数，对气压为总压 P 不变) 也就是说费克定律中的“ 2 m ”为“分子对称面”，A、B 两组分的分子扩散速率大小相等，方向相反， 否则就不能保证总浓度 CM （或总压 P ）不变。 d d ) d d ( A BA B A B AB C D C J = −J = − −D = − DAB = DBA = D （2）分子扩散与主体流动 气液相界面只允许溶质 A 溶解穿过，惰性气体 B 不能溶解穿过，也不允许溶剂 S 逆向汽化通过。由 于界面处 A 组分不断被溶解吸收， CA CAi ，A 组分存在浓度梯度 d dCA ,其方向指向 A 组分浓度高的方 向为正，而 A 组分的分子扩散方向与其相反，朝界面扩散 J A → 惰性气体 B 组分由于不能被液体吸收
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 故B组分在相界处的浓度高于气相主体cB>cB,B组分存在浓度梯度,,其方向指向B组分浓度高的 方向为正,而B组分的分子扩散方向与其相反,朝气相主体扩散 当液相能以同一速率向界面供应B组分时,界面处c保持恒定,则JA=-/B’这种情况属于等分子 反向扩散(下一章精馏属于这种情况)。吸收过程液相不存在B组分,不可能向截面提供B组分,故吸收 过程所发生的是组分A的单向扩散,而不是等分子反向扩散 由于界面处组分A被液体吸收及组分B反向扩散离开界面,都将导致截面处气体总压降低,使气相主 体与界面之间产生微小压差,这一压差必然促使混合气体向界面流动,此流动称为主体流动。 主体流动不同于扩散流(JA或J),扩散流是分子微观运动的宏观结果,它所传递的是纯组分A或 纯组分B。主体流动系宏观运动,它同时携带组分A与B流向界面。在定态条件下,主体流动所带组分B 的量必恰好等于组分B反向扩散的量,以使cB保持恒定 因气相主体与界面间的微小压差便足以造成必要的主体流动,因此气相各处的总压(或C)仍可认 为基本上是相等的,即JA=-J的前提依然成立 (3)分子扩散的速率方程 通过静止或层流气膜中与界面平行的任一静止平面PQ的物流由三个:两个扩散流JA和JB,及一个 主体流动N。设通过静止考擦平面PQ的净物流为N,对平面PQ作总物料衡算可得 N=NM+J,+JB=NM(J,=-dB 式中:N6mo1 NJJ kmol kmol 上式说明,尽管主体流动与净物流的含义不同,但主体流动的速率NM与净物流速率N必相等 为了求出组分A因分子扩散和主体流动而造成的传质速率N4,可在平面PQ处组分A作物料衡算得 N =J+N-A=J+ 一因组分A存在浓度梯度引起的分子扩散速率; N 主体流动中A所占的传递速率 般情况下,对双组分物系,净物流速率N即包括组分A也包括组分B,即N=NA+NB 故: AA+(NA+N)ca de 小与d有关 (4)分子扩散速率的积分式 上式分子扩散速率微分式中包含A和B两个未知数,只有已知A和B之间的关系时,才能积分 求解A,下面讨论两种常见的情况 ①等分子反向扩散(精馏) 等分子反向扩散时没有净物流N=0(因而也无主体流动N=0),则NA=-NB,故 2
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 2 - 故 B 组分在相界处的浓度高于气相主体 B B i c c ，B 组分存在浓度梯度 B d d c z ，其方向指向 B 组分浓度高的 方向为正，而 B 组分的分子扩散方向与其相反，朝气相主体扩散。 当液相能以同一速率向界面供应 B 组分时，界面处 Bi c 保持恒定，则 A B J J = − ，这种情况属于等分子 反向扩散（下一章精馏属于这种情况）。吸收过程液相不存在 B 组分，不可能向截面提供 B 组分，故吸收 过程所发生的是组分 A 的单向扩散，而不是等分子反向扩散。 由于界面处组分 A 被液体吸收及组分 B 反向扩散离开界面，都将导致截面处气体总压降低，使气相主 体与界面之间产生微小压差，这一压差必然促使混合气体向界面流动，此流动称为主体流动。 主体流动不同于扩散流（ A J 或 B J ），扩散流是分子微观运动的宏观结果，它所传递的是纯组分 A 或 纯组分 B。主体流动系宏观运动，它同时携带组分 A 与 B 流向界面。在定态条件下，主体流动所带组分 B 的量必恰好等于组分 B 反向扩散的量，以使 Bi c 保持恒定。 因气相主体与界面间的微小压差便足以造成必要的主体流动，因此气相各处的总压（或 M c ）仍可认 为基本上是相等的，即 A B J J = − 的前提依然成立。 （3）分子扩散的速率方程 通过静止或层流气膜中与界面平行的任一静止平面 PQ 的物流由三个：两个扩散流 A J 和 B J ，及一个 主体流动 NM 。设通过静止考擦平面 PQ 的净物流为 N，对平面 PQ 作总物料衡算可得 ( ) N N J J N J J = + + = = − M A B M A B 式中：N—— 2 kmol m s NM —— 2 kmol m s A J —— 2 kmol m s B J —— 2 kmol m s 上式说明，尽管主体流动与净物流的含义不同，但主体流动的速率 NM 与净物流速率 N 必相等。 为了求出组分 A 因分子扩散和主体流动而造成的传质速率 NA ,可在平面 PQ 处组分 A 作物料衡算得： A A A A M A M M c c N J N J N c c = + = + 式中： A J ——因组分 A 存在浓度梯度引起的分子扩散速率； A M M c N c ——主体流动中 A 所占的传递速率。 一般情况下，对双组分物系，净物流速率 N 即包括组分 A 也包括组分 B，即 N N N = + A B 故： A A A A B M ( ) c N J N N c = + + (8-16) A J 与 A d d c z 有关 （4）分子扩散速率的积分式 上式分子扩散速率微分式中包含 NA 和 NB 两个未知数，只有已知 NA 和 NB 之间的关系时，才能积分 求解 NA ，下面讨论两种常见的情况。 ① 等分子反向扩散（精馏） 等分子反向扩散时没有净物流 N = 0 （因而也无主体流动 NM ＝0），则 N N A B = − ，故
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 令二2-1=6,δ为扩散距离,积分上式得 8(41A2 此式表明等分子反向扩散时组分A的浓度分布为一直线。如图 8-l1所示。 对气相c NA PA JA (PAl-Pa2) 扩散距离 ②单向扩散(吸收) 图8-11等分子反向扩散 前已述及,吸收过程主体流动所带组分B的量必等于组分B反向 分子扩散的量,故惰性组分B的净传递速率NB=0,N4=J1+NCA,可改写为 dc d nal==-Do In 令 In 则 In CM=CAL CBI=CA2 + CB2 ∴… 故N_D δcB 此式表面单向扩散时组分A的浓度分布为一对数函数,如图812燃 对气相cM=B,l=hmP=PNP△ P PBM )(PA1-PA2) In PB2 扩散距离z RTo 与等分子反向扩散速率方程相比,单向扩散时多了一个因子 图8-12单向扩散
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 3 - A A A d dz c N J D = = − 2 2 1 1 A A d d A A z c z c J z D c = − 令 2 1 z z − = ， 为扩散距离，积分上式得 A A1 A2 ( ) D J c c = − 此式表明等分子反向扩散时组分 A 的浓度分布为一直线。如图 8-11 所示。 对气相 A A A n p c V RT = = A A1 A2 ( ) D J p p RT = − ② 单向扩散（吸收） 前已述及，吸收过程主体流动所带组分 B 的量必等于组分 B 反向 分子扩散的量，故惰性组分 B 的净传递速率 A B A A A M 0, c N N J N c = = + ，可改写为： 2 A2 1 A1 A A A M A A M M A M M A2 M B2 A 2 1 M A1 B1 d (1 ) d d d ln ln z c z c c c N D c z c N z Dc c c Dc c c Dc c N z z c c c − = − = − − − = = − − 令 B2 B1 Bm B2 B1 ln c c c c c − = 则 B2 B2 B1 A1 A2 B1 Bm Bm ln c c c c c c c c − − = = M A1 B1 A2 B2 B2 B1 A1 A2 c c c c c c c c c = + = + − = − 故 M A A1 A2 Bm ( ) D c N c c c = − 此式表面单向扩散时组分 A 的浓度分布为一对数函数，如图 8-12 所示。 对气相 B2 B2 A1 A2 M B1 B1 BM ,ln ln p c p p p c RT c p p − = = = B2 A A1 A2 Bm B1 ( )( ) ln D p Dp p N p p RT p RT p = − = 与等分子反向扩散速率方程相比，单向扩散时多了一个因子 M Bm c c
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 或 I(P->1),我们称之为漂流因子(数,它反映了主体流动对传质速率的影响,P↑ PBm CBm PBm 主体流动作用↑,对吸收愈好,这就如顺水推舟,水流使船速加大,故称之为漂流因子。若 cA山↓,pm≈p,≈1,主体流动的影响可略去。 832扩散系数 扩散系数是物质的一种传递性质。它在传质中的作用与导热系数在传热中的作用相类似,但比导热系 数更为复杂:一种物质的扩散总是相对于其他物质而言的,所以它至少要涉及两种物质,同一组分在不同 混合物中的扩散系数是不一样的:扩散系数还与体系体系的温度、总压(气相)或浓度(液相有关)。目 前,扩散系数可由以下3种途径获得 ①试验测得。试验测定是求物质扩散系数的根本途径,后面通过例8-2说明试验测定扩散系数的方 法,当然还有其他的试验测定法。 ②有的手册中查得 ③借助某些经验的或半经验的公式进行估算(查不到D又缺乏进行试验测定的条件时)。 (1)组分在气体中的扩散系数 表8-1列出总压在101.3kpa下某些气体在空气中的扩散系数数值,由表可见气体扩散系数的值约为 10-1~1cm2/s 经分子运动论的理论推导与试验修正,可以得到估算气体扩散系数的半经验式,如式(8-23)所示 该式形式复杂不须记住,只要能正确使用即可。由该式可知气体扩散系数D与A、B两组分的性质、体系 温度、压强有关。对一定物系气体D与绝对温度T的181次方成正比,与压强p成反比,式(8-24) 须记住 例8-2,解: CCl4通过静止气体层的扩散为单向扩散,且为一非定态过程,但因扩散距离z的变化缓慢,故可作 为拟定态处理。扩散速率可用式(8-22)表示 In RT= Pa1=p-PA1=1013-376=637kpa R=8.314KJ/(Kmolgk), T=321K 为求D必须知道NA,设汽化时间为r,则CCl4的汽化速率也可用液面高度变化的速率表 P P1=1540Kg/m M.adr m. d MA=154Kg/Kmol 所以 ma dr rtz
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 4 - 或 Bm p p ， M Bm Bm 1( 1) c p c p ，我们称之为漂流因子（数），它反映了主体流动对传质速率的影响， Bm p p ， 主体流动作用 ，对吸收愈好，这就如顺水推舟，水流使船速加大，故称之为漂流因子。若 A c , Bm Bm , 1 p p p p ，主体流动的影响可略去。 8.3.2 扩散系数 扩散系数是物质的一种传递性质。它在传质中的作用与导热系数在传热中的作用相类似，但比导热系 数更为复杂：一种物质的扩散总是相对于其他物质而言的，所以它至少要涉及两种物质，同一组分在不同 混合物中的扩散系数是不一样的；扩散系数还与体系体系的温度、总压（气相）或浓度（液相有关）。目 前，扩散系数可由以下 3 种途径获得： ① 试验测得。试验测定是求物质扩散系数的根本途径，后面通过例 8-2 说明试验测定扩散系数的方 法，当然还有其他的试验测定法。 ② 有的手册中查得。 ③ 借助某些经验的或半经验的公式进行估算（查不到 D 又缺乏进行试验测定的条件时）。 （1） 组分在气体中的扩散系数 表 8-1 列出总压在 101.3kpa 下某些气体在空气中的扩散系数数值，由表可见气体扩散系数的值约为 1 2 10 1 / cm s − 。 经分子运动论的理论推导与试验修正，可以得到估算气体扩散系数的半经验式，如式（8-23）所示。 该式形式复杂不须记住，只要能正确使用即可。由该式可知气体扩散系数 D 与 A、B 两组分的性质、体系 和温度、压强有关。对一定物系气体 D 与绝对温度 T 的 1.81 次方成正比，与压强 p 成反比，式（8-24） 须记住。 例 8-2，解： CCl4 通过静止气体层的扩散为单向扩散，且为一非定态过程，但因扩散距离 z 的变化缓慢，故可作 为拟定态处理。扩散速率可用式（8-22）表示 B2 A B1 ln Dp p N RTz p = A1 A2 p kpa p kpa p = = 101.3 , 37.6 , 0 B1 A1 p p p kpa = − = − = 101.3 37.6 63.7 R T = = 8.314KJ/(KmolgK), 321K 为求 D 必须知道 NA ,设汽化时间为 ，则 CCl4 的汽化速率也可用液面高度变化的速率表示，即 L L A A A d d d d A z z N M A M = = 3 L A 1540Kg/m M 154Kg/Kmol = = 所以 L B2 A B1 d ln d z Dp p M RTz p =
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 2p1 P. RT PBl M DP P D=PL RT(= pIn PB2 15408314×103×3210.062-0012 101.3×103ln 01.32×109×103 63.7 9.12×106m2/s 注意:①本题的难点在何处?(NA)②本解法与书本解法的区别在何处? (2)组分在液体中的扩散系数 表83列出了某些物质在液体中的扩散系数,由于液体中的分子要比气体中的分子密集的多,可以预 计其扩散系数要比气体中的扩散系数小的多,由表8-3知,液体中的扩散系数的数量级约为105cm2/s,为 气相中的万分之一(气相约 lcm2/s)。 由于液体中的扩散在理论上还不成熟,用半经验式估算流体扩散系数不如气体可靠。此外,液体中组 分的浓度对扩散系数由很大的影响。对很稀的非电解溶液可按(8-25)估算。此式亦不须记住,但须记住 式(8-26),D与T成正比,与成反比 833对流传质 (1)对流传质的贡献 通常传质设备中的流体都是流动的,流动流体与相界面之间的物质传递称为对流传质(如前述溶质由 气相主体传到相界面及由相界面传到液相主体)。流体的流动加快了相内的物质传递,层流及湍流两种流 动加快传质的原因如下: ①层流流动 此时溶质A组分再垂直于流动方向上的传质机理仍为分子扩散,但流动改变了横截面MN上的浓度 分布,以气相于相界面的传质为例,组分A的浓度分布由静止气体的直线1变为曲线2,根据分子扩散速 率方程式 dc d 由于相界面出浓度梯度(dcA/d)w变大,JA↑,NA个强化了传质 ②湍流流动 大多数传质设备中流体的流动都属于湍流。湍流主体中流体产生大量的漩涡,引起流体质点间的剧烈 混合,促进了横向(传质方向)的物质传递,流体主体的浓度分布被均化,浓度分布如曲线3所示。界面 处的浓度梯度进一步变大,在主体浓度与界面浓度差相等的情况下,传质速率得到进一步的提高。 (2)对流传质速率 对流传质现象极为复杂,以湍流流动为例:在湍流主体中存在大量漩涡,传质只要靠涡流扩散;靠近
福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 5 - 0 A B2 0 L B1 d ln d z z M p Dp z z RT p = ( ) 2 A B2 2 0 L B1 1 ln 2 M p DP z z RT p − = ( ) 2 2 0 L A B2 B1 2 ln RT z z D M p p p − = = 3 2 2 3 3 1540 8.314 10 321 0.06 0.01 154 2 109 10 101.3 101.3 10 ln 63.7 − =9.12×10-6m2 /s 注意：①本题的难点在何处？（ NA ）②本解法与书本解法的区别在何处？ （2） 组分在液体中的扩散系数 表 8-3 列出了某些物质在液体中的扩散系数，由于液体中的分子要比气体中的分子密集的多，可以预 计其扩散系数要比气体中的扩散系数小的多，由表 8-3 知，液体中的扩散系数的数量级约为 10-5 cm2 /s，为 气相中的万分之一（气相约 10-1～1cm2 /s）。 由于液体中的扩散在理论上还不成熟，用半经验式估算流体扩散系数不如气体可靠。此外，液体中组 分的浓度对扩散系数由很大的影响。对很稀的非电解溶液可按（8-25）估算。此式亦不须记住，但须记住 式（8-26），D 与 T 成正比，与 成反比。 8.3.3 对流传质 （1）对流传质的贡献 通常传质设备中的流体都是流动的，流动流体与相界面之间的物质传递称为对流传质（如前述溶质由 气相主体传到相界面及由相界面传到液相主体）。流体的流动加快了相内的物质传递，层流及湍流两种流 动加快传质的原因如下： ① 层流流动 此时溶质 A 组分再垂直于流动方向上的传质机理仍为分子扩散，但流动改变了横截面 MN 上的浓度 分布，以气相于相界面的传质为例，组分 A 的浓度分布由静止气体的直线 1 变为曲线 2，根据分子扩散速 率方程式 A A W d d c J D z = − 由于相界面出浓度梯度 A W (d d ) c z 变大， A A J N , 强化了传质。 ② 湍流流动 大多数传质设备中流体的流动都属于湍流。湍流主体中流体产生大量的漩涡，引起流体质点间的剧烈 混合，促进了横向（传质方向）的物质传递，流体主体的浓度分布被均化，浓度分布如曲线 3 所示。界面 处的浓度梯度进一步变大，在主体浓度与界面浓度差相等的情况下，传质速率得到进一步的提高。 （2）对流传质速率 对流传质现象极为复杂，以湍流流动为例：在湍流主体中存在大量漩涡，传质只要靠涡流扩散；靠近