福州大学化工原理电子教案传热 62热传导 热传导是物体内部分子微观运动的一种传热方式。但热传导的机理很复杂。固体内部的热传导是由于 相邻分子在碰撞时传递振动能的结果。在流体特别是气体中,除分子碰撞外,连续而不规则的分子运动是 导致热传导的重要原因。此外,热传导也可因物体内部自由电子的转移而发生。金属的导热能力很强的原 因就在于此 621傅立叶定律和导热系数 (1)傅立叶定律 热传导的微观机理虽难以弄清,但这一基本传热方式的宏观规律可用傅立叶定律加以描述,即 式中a/ωn—法向温度梯度,℃/m或K/m λ—比例系数,称为导热系数,W/m·℃)或W(m·K)。 主:此处的λ与第一章摩擦系数A的区别。 方程中由于at/on指向温度增加的方向,导热方向与at/On方向相反,所以加一“—” (2)导热系数 物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强以及聚集状态等许多因素有关。它是物性, 般通过实验测定 各种材料的导热系数的大小依次为: 金属>乙一般固体非金属>液体>固体绝缘材料>气体 ①固体λ 固体材料的导热系数随温度而变,绝大多数质地均匀的固体,导热系数与温度呈线性关系,可用下式 表示 式中2—0C时体的号数:X7 温度系数,1/C。 对大多数金属材料(汞除外)为负值(a<0),t个,A↓:对大多数非金属材料为正值(a>0),t个 λ↑。若金属材料的纯度不纯,会使λ大大降低。 液体λ 除水和甘油等少量液体物质外,绝大多数液体t↑,A↓:水、甘油t↑,元↑。一般来说,纯液体 大于溶液λ ③气体 气体的A比液体更小,约为液体的1/10。固体绝缘材料的导热系数之所以很小,就是因为空隙率大, 含有大量空气的缘故。 气体t↑,个。在通常压力范围内,压力p对无明显的影响。只有当p<20mmg或p>2katm时, ↑,元↑。 因此,一般气体λ=f(t),可查latm时的。 622通过平壁的定态导热过程
福州大学化工原理电子教案 传热 - 1 - 6.2 热传导 热传导是物体内部分子微观运动的一种传热方式。但热传导的机理很复杂。固体内部的热传导是由于 相邻分子在碰撞时传递振动能的结果。在流体特别是气体中，除分子碰撞外，连续而不规则的分子运动是 导致热传导的重要原因。此外，热传导也可因物体内部自由电子的转移而发生。金属的导热能力很强的原 因就在于此。 6.2.1 傅立叶定律和导热系数 （1）傅立叶定律 热传导的微观机理虽难以弄清，但这一基本传热方式的宏观规律可用傅立叶定律加以描述，即 n t q = − 式中 t / n── 法向温度梯度，℃/m 或 K/m； ── 比例系数，称为导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)。 注：此处的 与第一章摩擦系数 的区别。 方程中由于 t / n 指向温度增加的方向，导热方向与 t / n 方向相反，所以加一“—”。 （2）导热系数 物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强以及聚集状态等许多因素有关。它是物性， 一般通过实验测定。 各种材料的导热系数的大小依次为： 金属 一般固体非金属 液体 固体绝缘材料 气体 ① 固体 固体材料的导热系数随温度而变，绝大多数质地均匀的固体，导热系数与温度呈线性关系，可用下式 表示： (1 ) = 0 + at 式中 ── t℃时固体的导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)； 0── 0℃时固体的导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)； a ── 温度系数，1/℃。 对大多数金属材料（汞除外）为负值（a < 0）， t ， ；对大多数非金属材料为正值（a > 0）， t ， 。若金属材料的纯度不纯，会使 大大降低。 ② 液体 除水和甘油等少量液体物质外，绝大多数液体 t ， ；水、甘油 t ， 。一般来说，纯液体的 大于溶液 。 ③气体 气体的 比液体更小，约为液体的 1/10。固体绝缘材料的导热系数之所以很小，就是因为空隙率大， 含有大量空气的缘故。 气体 t ， 。在通常压力范围内，压力 p 对 无明显的影响。只有当 p 20mmHg 或 p 2 k atm 时， p ， 。 因此，一般气体 = f (t) ，可查 1atm 时的 。 6.2.2 通过平壁的定态导热过程
福州大学化工原理电子教案传热 假设有一高度和宽度均大大于厚度的平壁,厚度为δ,两侧表面温度保持均匀,分别为1、12,且t1>12 若t1、t2不随时间而变,则壁内传热系定态一维热传导(即平壁内温度只沿x方向变化,y和二方向上无 温度变化),则傅立叶定律可写为: (1)平壁内的温度分布 在平壁内部取厚度为Δx的薄层,对此薄层取单位面积作热量衡算可得 qx =q 对定态导热,at/∂r=0,薄层内无热量累积,则 q dt常数 当λ为常数时,为常量,即平壁内温度呈线性分布。一般取1、t2的平均值t=+2来查(算)m 思考:若A随t而变,即a>0或a<0时,平壁内的温度分布又是怎样的? dt 提示:q=-4(1+a),则~x抛物线关系。 (2)热通量q和热流量Q 对于平壁定态热传导,热流密度q不随x变化,将q=-λ积分得 q Q,M_1-12_推动力 热阻 Q=42=推动力 阻R 上式表明热流量Q正比于推动力M,反比于热阻R。R δ个或小或↓,R个 623通过圆筒壁的定态导热过程 工程上更多的情况是圆筒壁的导热,设有内、外半径分别为n,n2的圆筒,内、外表面维持恒定的温 度1、12,管长l足够大,则圆筒壁内的传热可以看作一维热 传导。由傅立叶定律得 q oO A (1)温度分布 ∵r是变化的,∴q是变化的,不是一常数
福州大学化工原理电子教案 传热 - 2 - 假设有一高度和宽度均大大于厚度的平壁，厚度为 ，两侧表面温度保持均匀，分别为 1 t 、2 t ，且 1 2 t t 。 若 1 t 、 2 t 不随时间而变，则壁内传热系定态一维热传导（即平壁内温度只沿 x 方向变化，y 和 z 方向上无 温度变化），则傅立叶定律可写为： x t q d d = − （1）平壁内的温度分布 在平壁内部取厚度为 x 的薄层，对此薄层取单位面积作热量衡算可得 t q q x c x x x p = + + 对定态导热， t / = 0 ，薄层内无热量累积，则 = − = 常数 x t q d d 当 为常数时， x t d d 为常量，即平壁内温度呈线性分布。一般取 1 t 、 2 t 的平均值 2 1 2 m t t t + = 来查（算） m 。 思考：若 随 t 而变，即 a 0 或 a 0 时，平壁内的温度分布又是怎样的？ 提示： x t at x t q d d (1 ) d d = − = −0 + ，则 t～x 抛物线关系。 （2）热通量 q 和热流量 Q 对于平壁定态热传导，热流密度 q 不随 x 变化，将 x t q d d = − 积分得 = − 2 1 2 1 d d x x t t x q t 热阻 推动力 = − = = = 1 2 t t t A Q q R t A b t t Q = = − = 热阻 推动力 1 2 上式表明热流量 Q 正比于推动力 t ，反比于热阻 R 。 A b R = ， 或A或 ， R 。 6.2.3 通过圆筒壁的定态导热过程 工程上更多的情况是圆筒壁的导热，设有内、外半径分别为 r1，r2 的圆筒，内、外表面维持恒定的温 度 1 t 、 2 t ，管长 l 足够大，则圆筒壁内的传热可以看作一维热 传导。由傅立叶定律得 r t q d d = − rl Q A Q q 2 = = （1）温度分布 ∵ r 是变化的，∴ q 是变化的，不是一常数
福州大学化工原理电子教案传热 ∵是一维定态导热,所以热流量Q=qA=常数 O q 即Jd=-grdr Inr+c 由上式可以看出,圆筒壁内的温度按对数曲线变化 (2)热流量O ∫进行积分,得 O=2x14-1)=2x-1)2x1--n)=2(-1X2-4)=94-2)=M=推动力 (r2-ri)In SIn- R热阻 1A 其中A=4二4为对数平均面积,上式与平壁的形式相同,但R与半径r有关 In A,/A, 624通过多层壁的定态导热过程 蒸汽输送时要进行保温,经常是在输送管道外包上多层保温材料进行保温,下t4424 面以三层平壁为例,说明多层壁导热过程的计算。 (1)推动力和阻力的加和性 对于定态一维热传导,热量在平壁内没有积累,因而数量相等的热量依次通过 各层平壁,是一典型的串联传递过程。假设各相邻壁面接触紧密,接触面两侧温度 相同,各层导热系数都为常量,则 O 1-t2 114224A3A t, -t 总推动力 或 O 总阻力 A 即通过多层壁的定态热传导,传热推动力和热阻可以加和的:总热阻等于各层热阻之和,总推动力等 于各层推动力之和 (2)各层的温差 从上面的式子可以推出 61-1)(2-1)2-1)=2:2:2=R:R:R 2:A3=R1:R2:R3 上式说明,在稳定多层壁导热过程中,哪层热阻大,哪层温差就大:反之,哪层温差大,哪层热阻
福州大学化工原理电子教案 传热 - 3 - ∵是一维定态导热，所以热流量 Q = qA=常数 ∴ r t rl Q q d d 2 = = − 即 = − r r l Q t d 2 d r C l Q t = − ln + 2 由上式可以看出，圆筒壁内的温度按对数曲线变化。 （2）热流量 Q 将 = − r r l Q t d 2 d 进行积分，得 热阻 推动力 = = − = − − = − − − − = − = R t A t t A A t t A A r r r r l t t r r r r l t t r r l t t Q m 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ln ( )( ) ( )ln 2 ( )( ) ln 1 2 ( ) ln 2 ( ) 其中 2 1 2 1 m ln A / A A A A − = 为对数平均面积，上式与平壁的形式相同，但 R 与半径 r 有关。 6.2.4 通过多层壁的定态导热过程 蒸汽输送时要进行保温，经常是在输送管道外包上多层保温材料进行保温，下 面以三层平壁为例，说明多层壁导热过程的计算。 （1）推动力和阻力的加和性 对于定态一维热传导，热量在平壁内没有积累，因而数量相等的热量依次通过 各层平壁，是一典型的串联传递过程。假设各相邻壁面接触紧密，接触面两侧温度 相同，各层导热系数都为常量，则 A t t A t t A t t Q 3 3 3 4 2 2 2 3 1 1 1 2 − = − = − = 或 总阻力 总推动力 = = − = R t A t t Q 4 1 即通过多层壁的定态热传导，传热推动力和热阻可以加和的；总热阻等于各层热阻之和，总推动力等 于各层推动力之和。 （2）各层的温差 从上面的式子可以推出： ( ) ( ) ( ) 1 2 3 3 3 2 2 1 1 1 2 2 3 3 4 : : : : R : R : R A b A b A b t −t t −t t −t = = 即 1 2 3 1 2 3 t :t :t = R : R : R 上式说明，在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就大；反之，哪层温差大，哪层热阻一 t2· t1· t3· t4· λ1 δ2 δ3 λ2 λ3 δ1
福州大学化工原理电子教案传热 定大。当总温差一定时,传热速率的大小取决于总热阻的大小 对于多层圆筒壁 Q=2M-总推动力 上述结论可以推广到多层壁中去,但前提是壁面是光滑的,壁与壁之间的接触紧密。 (3)接触热阻 多层平壁相接时,在接触面上不可能是理想光滑的,粗糙的界面必增加传导的热阻,此项附加的热阻称为 接触热阻以表示,a为接触系数
福州大学化工原理电子教案 传热 - 4 - 定大。当总温差一定时，传热速率的大小取决于总热阻的大小。 对于多层圆筒壁 总阻力 总推动力 = = Am t Q 上述结论可以推广到多层壁中去，但前提是壁面是光滑的，壁与壁之间的接触紧密。 （3）接触热阻 多层平壁相接时，在接触面上不可能是理想光滑的，粗糙的界面必增加传导的热阻，此项附加的热阻称为 接触热阻以 c A 1 表示， c 为接触系数