福州大学化工原理电子教案液体精馏 9.3平衡蒸馏和简单蒸馏 9.31平衡蒸馏 1.过程的数学描述 蒸馏过程的数学描述不外为物料衡算式、热量衡算式及反映具体过程特征的方程,现分述如下。 (1)物料衡算式:对连续定态过程做物料衡算可得 总物料衡算 F=D+w 易挥发组分的物料衡算 FxF =Dy 两式联立可得 y 式中:F,xF——加料流率,kmol/s及料液组成摩尔分数 D,y——气相产物流率, kmol/s及组成摩尔分数 W,x——液相产物流率,kmol/s及组成摩尔分数 设液相产物占总加料量F的分率为q,气化率为=(1-q),代入上式整理可得 q 显然,将组成为x的料液分为任意两部分时必须满足此物料衡算式 以上计算中各股物料流率的单位也可用kgs,但各组成均须相应用质量分数表示。 (2)热量衡算 加热炉的热流量O为 0=Fcm(T-t 节流减压后,物料放出显热即供自身的部分气化,故 (-t)=(1-q) 由此式可求得料液加热温度为 式中:tp,T——分别为料液温度与加热后的液体温度;K; te——闪蒸后气、液两相的平衡温度;K n,p 混合液的平均摩尔热容,KJ/kmol·K) 平均摩尔气化热,KJ/kmol。 (3)过程特征方程式。平衡蒸汽中可设气、液两相处于平衡状态,即两相温度相同,组成互为平衡。 因此,y与x应满足相平衡方程式 y=f(x) 若为理想溶液应满足 (a-1) 平衡温度t与组成x应满足泡点方程,即 1,=p(x) 上述几个式子都是平衡蒸馏过程特征的方程式。 1(tx) 2.平衡蒸馏过程的计算 当给定气化率(1-q),可依照下图所示的方法图解求出所求 的气、液相组成 图9-14平衡蒸馏的图解
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 1 - 9.3 平衡蒸馏和简单蒸馏 9.3.1 平衡蒸馏 1．过程的数学描述 蒸馏过程的数学描述不外为物料衡算式、热量衡算式及反映具体过程特征的方程，现分述如下。 （1）物料衡算式：对连续定态过程做物料衡算可得 总物料衡算： F = D +W 易挥发组分的物料衡算： Fx Dy Wx F = + 两式联立可得 y x x x F D F − − = 式中： F F, x ——加料流率，kmol/s 及料液组成摩尔分数； D, y ——气相产物流率，kmol/s 及组成摩尔分数； W, x ——液相产物流率，kmol/s 及组成摩尔分数； 设液相产物占总加料量 F 的分率为 q ，气化率为 ( q) F D = 1− ，代入上式整理可得 1 −1 = − = q x q qx y F 显然，将组成为 F x 的料液分为任意两部分时必须满足此物料衡算式。 以上计算中各股物料流率的单位也可用 kg/s，但各组成均须相应用质量分数表示。 （2）热量衡算 加热炉的热流量 Q 为 ( ) m p F Q = Fc T − t , 节流减压后，物料放出显热即供自身的部分气化，故 Fc (T t ) ( q)Fr m, p − F = 1− 由此式可求得料液加热温度为 ( ) m p e c r T t q , = + 1− 式中： tF ,T ——分别为料液温度与加热后的液体温度；K; e t ——闪蒸后气、液两相的平衡温度；K； Cm, p ——混合液的平均摩尔热容，KJ/(kmol•K)； r —— 平均摩尔气化热，KJ/kmol。 （3）过程特征方程式。平衡蒸汽中可设气、液两相处于平衡状态，即两相温度相同，组成互为平衡。 因此， y 与 x 应满足相平衡方程式 y = f (x) 若为理想溶液应满足 x x y 1+ ( −1) = 平衡温度 e t 与组成 x 应满足泡点方程，即 t (x) e = 上述几个式子都是平衡蒸馏过程特征的方程式。 2．平衡蒸馏过程的计算 当给定气化率 (1 − q) ，可依照下图所示的方法图解求出所求 的气、液相组成
福州大学化工原理电子教案液体精馏 932简单蒸馏 1.简单蒸馏过程的数学描述 描述简单蒸馏过程的物料衡算、热量衡算方程与平衡蒸馏并无本质区别,但简单蒸馏是个时变过程 而平衡蒸馏为定态过程。因此,对简单蒸馏必须选取一个时间微元dr,对该时间微元的始末作物料衡算。 W——某瞬间釜中的液体量,它随时而变,由初态W变至终态W2 x——某瞬间釜中液体的组成,它由初态x1降至终态x2 瞬间由釜中蒸出的气相组成,随时间而变 若dr时间内蒸出物料量为d,釜内液体组成相应地由x降为(x-dx),对该时间微元作易挥发组分的 物料衡算可得 k=ydw+(w-dwXx-cox) 略去二阶无穷小量,上式可写为 dn dx 将此时积分得 简单蒸馏过程的特征时任一瞬间的气、液相组成y与x互为平衡,故描述此过程的特征方程仍未相平 衡方程,即 f( 联立上述两式可得:hn M In -+aIn 2.简单蒸馏的过程计算 原料量W及原料组成x一般已知,当给定x2即可联立上述两式求出W2。由于釜液组成x随时变化 每一瞬间的气相组成y也相应变化。若将全过程的气相产物冷凝后汇集一起,则馏出液的平均组成j及数 量可对全过程的始末作物料衡算而求出。全过程易挥发组分的物料衡算式为 W2)=xw W1-W2 例题 例9-1理想溶液简单蒸馏时,某时刻釜残液量W2(kmol)与易挥发组分组成x2(摩尔分率)之间有 如下关系式 “a24=3) 式中:W1(kmo)为初始料液量,x1(摩尔分率)为初始浓度,a为平均相对挥发度。对苯一甲苯溶液, x1=06,W1=10kmol,a=2.5,在latm下进行简单蒸馏。试求:(1)蒸馏到残液浓度x2=0.5为止, 馏出液的量W(kmol)和平均浓度xp;(2)若蒸馏至残液量为原加料的一半时,残液的浓度。 解:(1)将已知数据代入题给方程得 h10=1m106×(-05(1-05)=04934 W22.5-1L0.5×(1-06) 1-0.6 解得 6.11 kmol exp(O.4934) WD=W1-W2=10-6.11=389kmol Wix,-n XI 10×0.6-6.11×0 =0.7571 3.89 (2)依题意W2=W1/2,将有关数据代入题给方程
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 2 - 9.3.2 简单蒸馏 1．简单蒸馏过程的数学描述 描述简单蒸馏过程的物料衡算、热量衡算方程与平衡蒸馏并无本质区别，但简单蒸馏是个时变过程， 而平衡蒸馏为定态过程。因此，对简单蒸馏必须选取一个时间微元 d ，对该时间微元的始末作物料衡算。 设 W ——某瞬间釜中的液体量，它随时而变，由初态 W1 变至终态 W2 ； x ——某瞬间釜中液体的组成，它由初态 1 x 降至终态 2 x ； y ——瞬间由釜中蒸出的气相组成，随时间而变。 若 d 时间内蒸出物料量为 dW ,釜内液体组成相应地由 x 降为 (x − dx) ，对该时间微元作易挥发组分的 物料衡算可得 Wx = ydW + (W − dW )(x − dx) 略去二阶无穷小量，上式可写为 y x dx W dW − = 将此时积分得 y x dx W W x x − = 1 2 2 1 ln 简单蒸馏过程的特征时任一瞬间的气、液相组成 y 与 x 互为平衡，故描述此过程的特征方程仍未相平 衡方程，即 y = f (x) 联立上述两式可得： − − + − = 1 2 2 1 2 1 1 1 ln ln 1 1 ln x x x x W W 2．简单蒸馏的过程计算 原料量 W1 及原料组成 1 x 一般已知，当给定 2 x 即可联立上述两式求出 W2 。由于釜液组成 x 随时变化， 每一瞬间的气相组成 y 也相应变化。若将全过程的气相产物冷凝后汇集一起，则馏出液的平均组成 y 及数 量可对全过程的始末作物料衡算而求出。全过程易挥发组分的物料衡算式为 ( ) 1 2 1 1 2W2 y W −W = x W − x ( ) 1 2 1 2 2 1 x x W W W y x − − = + 例题： 例 9-1 理想溶液简单蒸馏时，某时刻釜残液量 W2 （kmol）与易挥发组分组成 2 x （摩尔分率）之间有 如下关系式 − − + − − − = 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 ln (1 ) (1 ) ln 1 1 ln x x x x x x W W 式中： W1 （kmol）为初始料液量， 1 x （摩尔分率）为初始浓度， 为平均相对挥发度。对苯—甲苯溶液， x1 = 0.6 ，W1 = 10 kmol， = 2.5 ，在 1 atm 下进行简单蒸馏。试求：（1）蒸馏到残液浓度 x2 = 0.5 为止， 馏出液的量 WD （kmol）和平均浓度 D x ；（2）若蒸馏至残液量为原加料的一半时，残液的浓度。 解：（1）将已知数据代入题给方程得 0.4934 1 0.6 1 0.5 ln 0.5 (1 0.6) 0.6 (1 0.5) ln 2.5 1 10 1 ln 2 = − − + − − − = W 解得 6.11 exp(0.4934) 10 W2 = = kmol WD = W1 −W2 = 10 − 6.11 = 3.89 kmol 0.7571 3.89 10 0.6 6.11 0.5 D 1 1 2 2 D = − = − = W W x W x x （2）依题意 W2 =W1 / 2 ，将有关数据代入题给方程
福州大学化工原理电子教案液体精馏 0.6×(1-x2) W/22 (1-06) 1-0.6 整理后得 .ln(1-x2)-lnx2+0.7402=0 上式为非线性方程,可用试差法求x2’但收敛速度慢。采用牛顿迭代法求可快速收敛,为此将上式写成 f(x2)=2.5ln(1-x2)-ln(x2)+0.7402 将上式求导得 f(x2)=-25/1-x2)-1/x2 取初值 x2=04,则f(0.4)=0.3794,f(0.4)=-6666 x2=x2-f(x2)/f(x2)=04-03794(-6666)=04569 再次迭代 f(x2)=0.0003,f(x2)=-6.7919 x2=x-f(x2)/f(x2)=04569-00001(-67919)=045694 取精度E=10-,则x2=045694即满足精度要求。由本题结果可知,当非线性方程一阶导数可求时,采 用牛顿迭代法求根收敛速度快。 例α2苯甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同,在latm下进行平衡蒸馏(闪蒸),试求: (1)汽化率f=0.389时离开闪蒸塔的汽相组成y和液相组成xw,并与上题(1)的结果进行比较,说 明什么问题?(2)定性分析,其他条件不变,原料加热温度t升高时y、xw、D及闪蒸后汽液两相的 平衡温度的变化趋势 解:(1)如图16-17所示,离开闪蒸塔的汽相组成y、液相组成xw既要满足物料衡算关系又要满足 相平衡关系 总物料衡算 F=D+h 挥发组分衡算Fxp=Dxp+Wxw (b)塔 顶为全凝器,则V=D,yb=xb,将以上关系 和由式(a)解出的W一并代入式(b)并整理, FF 令q=W/F表示液相的残留率,则 f=V/F=D/F=(F-W)/F 将上 述关系代入式(c)整理得 图16-15例16-2附图 相平衡方程 1+(a-1)x 将∫=0.389,q=1-f=1-0.389=0611,x=06,a=2.5分别代入式(d)和式(e)得 0.6l1 0.6 1.5707xw+1.5424 0.6l1-106l1-1 2.5x (25-1)x 联立解以上两式得一元二次方程 xw+0.7458xw-0.6546=0 解一元二次方程得 xw=0.5180,xy=-1.2638(舍去) 所以 2.5×0.5180 0.7288 1+1.5×0.5180
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 3 - − − + − − − = 1 0.6 1 ln (1 0.6) 0.6 (1 ) ln 2.5 1 1 / 2 ln 2 2 2 1 1 x x x W W 整理后得 2.5ln(1− x2 ) − ln x2 + 0.7402 = 0 上式为非线性方程，可用试差法求 2 x ，但收敛速度慢。采用牛顿迭代法求可快速收敛，为此将上式写成 f (x2 ) = 2.5ln(1− x2 ) − ln( x2 ) + 0.7402 将上式求导得 2 2 2 f (x ) = −2.5 /(1− x ) −1/ x 取初值 0.4 0 x2 = ，则 f (0.4) = 0.3794 ， f (0.4) = −6.6666 ( )/ ( ) 0.4 0.3794 /( 6.6666) 0.4569 0 2 0 2 0 2 1 x2 = x − f x f x = − − = 再次迭代 ( ) 0.0003 1 f x2 = ， '( ) 6.7919 1 f x2 = − ( )/ ( ) 0.4569 0.0003 /( 6.7919) 0.45694 1 2 1 2 2 1 2 2 x = x − f x f x = − − = 取精度 4 10 − = ，则 x2 = 0.45694 即满足精度要求。由本题结果可知，当非线性方程一阶导数可求时，采 用牛顿迭代法求根收敛速度快。 例 9-2 苯-甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同，在 1atm 下进行平衡蒸馏（闪蒸），试求： （1）汽化率 f = 0.389 时离开闪蒸塔的汽相组成 D y 和液相组成 xW ，并与上题（1）的结果进行比较，说 明什么问题？（2）定性分析，其他条件不变，原料加热温度 t 升高时 D y 、 xW 、 D 及闪蒸后汽液两相的 平衡温度 e t 的变化趋势。 解：（1）如图 16-17 所示，离开闪蒸塔的汽相组成 D y 、液相组成 xW 既要满足物料衡算关系又要满足 相平衡关系。 总物料衡算 F = D +W （a） 挥发组分衡算 FxF = DxD +Wx W （b）塔 顶为全凝器，则 V = D ， D D y = x ，将以上关系 和由式（a）解出的 W 一并代入式（b）并整理， 得 D W F W y x x x F D F V − − = = （c） 令 q =W / F 表 示 液 相 的 残 留 率 ， 则 f =V / F = D / F = (F −W)/ F =1− q 。将上 述关系代入式（c）整理得 1 1 F − − − = q x x q q y （d） 相平衡方程 W W D 1 ( 1)x x y + − = （e） 将 f = 0.389 ， q =1− f =1− 0.389 = 0.611 ， xF = 0.6 ， = 2.5 分别代入式（d）和式（e）得 1.5707 1.5424 0.611 1 0.6 0.611 1 0.611 D W = − W + − + − y = − x x ( ) W W W W D 1 1.5 2.5 1 2.5 1 2.5 x x x x y + = + − = 联立解以上两式得一元二次方程 0.7458 W 0.6546 0 2 xW + x − = 解一元二次方程得 xW = 0.5180 ， xW = −1.2638 （舍去） 所以 0.7288 1 1.5 0.5180 2.5 0.5180 D = + y = 图 16-15 例 16-2 附图
福州大学化工原理电子教案液体精馏 本题结果与上题简单蒸馏(1)的结果比较:简单蒸馏馏出率(相当于闪蒸汽化率)为 ∽/=389/10=0.389与本题汽化率∫相同,但简单蒸馏馏出液平均浓度(xp=0.7571)大于平衡蒸 馏汽相组成(υ=0.7288),简单蒸馏残液浓度(x2=0.45694)小于平衡蒸馏液相组成(xw=0.5180), 说明在汽化率相同的情况下,简单蒸馏分离效果比平衡蒸馏好。其原因在于简单蒸馏的汽相组成多是与开 始阶段较高的液相组成(在0.6≤x≤0.5180范围 内简单蒸馏x≥xw,只在045694≤x<0.5180范 围内x≤xw)成平衡的,而平衡蒸馏汽相组成只 能与最终较低的液相组成xw=0.5180成平衡。 (2)定性分析采用图解法比较方便,且图解 法对非理想溶液也适用。将式(d)中yp、xw的 下标略去得到与连续精馏q线方程式(16-16)相 同的方程,将该方程标绘在x-y图上与相平衡曲 线有一交点(如图16-16所示),交点坐标即为 分析:其它条件不变,即原料液流量F,原图16-16t改变时平衡蒸馏图解示意图 料液组成x,闪蒸塔压强p均不变,原料液加热 温度t升高,x不变,式(f与对角线交点F不变,p不变,相平衡曲线不变。t升高,料液在闪蒸塔内 放出的显热增加,因而汽化量(即D)增加,汽化率∫变大,液相残留率q变小。由图16-16可看出y、 xw均减少。平衡温度t与液相组成xw应满足泡点方程,图16-16示意画出了泡点线(t~x),由图16-16 可看出t升高。 结论:其它条件不变,t升高,则y、xw均减小,D增加,t升高 上式中0<q<1。显然,将组成为xr的原料液分为汽、液两相时,其组成y、x必满足物料衡算式(g) 也应满足相平衡方程。式(g)与连续精馏q线方程的形式相同。当连续精馏为汽液混合物进料时,即 0<q<1,q线方程实际上就是平衡蒸馏的物料衡算方程式(g),故连续精馏汽、液混合物进料其组成y、 x既满足q线方程也应满足相平衡方程
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 4 - 本题结果与 上题简 单蒸 馏（ 1）的 结果 比较 ：简单 蒸馏 馏出 率（相 当于 闪蒸 汽化率 ）为 WD /W1 = 3.89 /10 = 0.389 与本题汽化率 f 相同，但简单蒸馏馏出液平均浓度（ xD = 0.7571 ）大于平衡蒸 馏汽相组成（ yD = 0.7288 ），简单蒸馏残液浓度（ x2 = 0.45694 ）小于平衡蒸馏液相组成（ xW = 0.5180 ）， 说明在汽化率相同的情况下，简单蒸馏分离效果比平衡蒸馏好。其原因在于简单蒸馏的汽相组成多是与开 始阶段较高的液相组成（在 0.6 x 0.5180 范围 内简单蒸馏 x xW ，只在 0.45694 x 0.5180 范 围内 x xW ）成平衡的，而平衡蒸馏汽相组成只 能与最终较低的液相组成 xW = 0.5180 成平衡。 （2）定性分析采用图解法比较方便，且图解 法对非理想溶液也适用。将式（d）中 D y 、xW 的 下标略去得到与连续精馏 q 线方程式（16-16）相 同的方程，将该方程标绘在 x − y 图上与相平衡曲 线有一交点（如图 16-16 所示），交点坐标即为 D y 、 xW 。 分析：其它条件不变，即原料液流量 F ，原 料液组成 F x ，闪蒸塔压强 p 均不变，原料液加热 温度 t 升高， F x 不变，式（f）与对角线交点 F 不变， p 不变，相平衡曲线不变。 t 升高，料液在闪蒸塔内 放出的显热增加，因而汽化量 V （即 D ）增加，汽化率 f 变大，液相残留率 q 变小。由图 16-16 可看出 D y 、 xW 均减少。平衡温度 e t 与液相组成 xW 应满足泡点方程，图 16-16 示意画出了泡点线（ t ~ x e ），由图 16-16 可看出 e t 升高。 结论：其它条件不变， t 升高，则 D y 、 xW 均减小， D 增加， e t 升高。 上式中 0 q 1 。显然，将组成为 F x 的原料液分为汽、液两相时，其组成 y 、 x 必满足物料衡算式（g） 也应满足相平衡方程。式（g）与连续精馏 q 线方程的形式相同。当连续精馏为汽液混合物进料时，即 0 q 1，q 线方程实际上就是平衡蒸馏的物料衡算方程式（g），故连续精馏汽、液混合物进料其组成 y 、 x 既满足 q 线方程也应满足相平衡方程。 图 16-16 t 改变时平衡蒸馏图解示意图