福州大学化工原理电子教案液体精馏 95双组分精馏的设计型计算 951理论板数的计算 (1)设计型命题 设计型计算的认为式根据规定的分离要求,选择精馏的操作条件,计算所需的理论板数。规定分离要 求是对塔顶、塔底产品的质量和数量(产率)提出一定的要求,也即某个有用产品的回收率n。 (2)逐板计算法 逐板计算法是由塔顶开始交替使用相平衡关系和操作关系进行逐板下行计算直至塔釜组成符合要求为止 计算过程每使用一次相平衡关系,就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下 塔顶为全凝器,y1=x(x0为已知值)一用式23,x1一用式(8)→y2 用式(16-23)求 用式(16-8)求 →y3+…yn-用(23)求 xd 改用式(10求→,yn+1一用式123)求,xn1一肚(10求→yn+2用123)求,xn+2—→…直至xnm≤ x为止。 计算过程总共用了n+m次平衡关系,因而全塔所需的理论板数N=n+m块(包括再沸器)。若塔釜 采用再沸器间接加热,再沸器内进行的过程是部分汽化,离开再沸器的汽、液两相组成yw、xw是成平衡 的,对理想溶液即yw=axw/1+(a-1)xw],所以再沸器相当于一层理论板,应当扣去,故全塔所需的理 论板数N=n+m-1块(不包括再沸器)。精馏段所需理论板数N1=n-1块,第n块是加料板,提馏段所 需的理论板数N2=m块(不含再沸器,包括加料板)。 若塔顶采用分凝器,分凝器内进行的是部分冷凝过程,所以离开分凝器的汽、液两相组成y。、x是 成平衡的,即 y0-1+(a-1)x 对分凝器做总物料及易挥发组分物料衡算可得 =L+V0 对全凝器有:V=D,yo=xD;令R=L/D,则V=L+V=L+D=(R+1)D,可得 y1=x0 R+10R+1 可看出,塔顶有分凝器的精馏塔,精馏段操作线方程与没有分凝器的塔是一样的,且离开分凝器的汽 液组成是成平衡的,所以分凝器也相当于一块理论板。若逐板计算从y=x开始,则所得的理论板数必 须再减去一块,即N=n+m-2(不含分凝器与再沸器)。 (3)最优加料位置的确定 最优加料板位置是该板的液相组成x等于或略低于 (即两操作线交点的横坐标)。在图解法中,当某梯级跨过 两操作线交点d时(此梯级表示加料板),应及时更换操作 线,在逐板计算法中则体现为当x≤x时以提馏段操作线方 程代替精馏段操作线方程,这是因为对一定的分离任务而 言,这样做所需的理论板数最少。若提前使用提馏段操作线 了交点仍沿用精馏段操作线(相当于改变了加料板位 都会因为某些梯级的增浓程度减少而使理论板数增加。 (4)操作线的实际做法 在介绍操作线的实际做法前,我们首先介绍一下精馏计 算中的一个重要的方程 ①q线方程(进料方程) 将精馏段操作线方程式中y、x的下标n+1和n略去并 改写成巧y=Lx+DxD,提馏段操作线方程式中y、x的下标图9-29操作线的实际作法 m+1和m略去并改写成=Lx-Wxw。以上两式相减得
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 1 - 9.5 双组分精馏的设计型计算 9.5.1 理论板数的计算 （1）设计型命题 设计型计算的认为式根据规定的分离要求，选择精馏的操作条件，计算所需的理论板数。规定分离要 求是对塔顶、塔底产品的质量和数量（产率）提出一定的要求，也即某个有用产品的回收率 。 （2）逐板计算法 逐板计算法是由塔顶开始交替使用相平衡关系和操作关系进行逐板下行计算直至塔釜组成符合要求为止， 计算过程每使用一次相平衡关系，就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下： 塔顶为全凝器， 1 D y = x （ D x 为已知值） 2 (16 8) 1 (16 23) ⎯⎯⎯⎯⎯→x ⎯⎯⎯⎯⎯→ y 用式 − 求 用式 − 求 n n ⎯⎯⎯⎯⎯→x ⎯⎯⎯⎯⎯→ y ⎯→ y ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→x 用式 − 求 用式 − 求 用式（16−23）求 3 (16 8) 2 (16 23) ≤ d x ，则 ⎯改用式 ⎯⎯(16⎯−10⎯)由⎯Xn⎯求→ yn+1 ⎯用式⎯⎯(16⎯−23⎯)求→xn+1 ⎯用式⎯⎯(16⎯−10)⎯求→ yn+2 ⎯用式⎯⎯(16⎯−23⎯)求→xn+2 ⎯→ 直至 n m x + ≤ xW 为止。 计算过程总共用了 n + m 次平衡关系，因而全塔所需的理论板数 N = n + m 块（包括再沸器）。若塔釜 采用再沸器间接加热，再沸器内进行的过程是部分汽化，离开再沸器的汽、液两相组成 yW 、xW 是成平衡 的，对理想溶液即 yW =xW [1+ ( −1)xW ] ，所以再沸器相当于一层理论板，应当扣去，故全塔所需的理 论板数 N = n + m −1 块（不包括再沸器）。精馏段所需理论板数 N1 = n −1 块，第 n 块是加料板，提馏段所 需的理论板数 N2 = m 块（不含再沸器，包括加料板）。 若塔顶采用分凝器，分凝器内进行的是部分冷凝过程，所以离开分凝器的汽、液两相组成 0 y 、 0 x 是 成平衡的，即 0 0 0 1 ( 1)x x y + − = 对分凝器做总物料及易挥发组分物料衡算可得 V = L +V0 1 0 0 0 Vy = Lx +V y 对全凝器有： V0 = D ， D y = x 0 ；令 R = L D ，则 V = L +V0 = L + D = (R +1)D ，可得 1 1 0 0 0 1 0 + + + = + = R x x R R y V V x V L y D 可看出，塔顶有分凝器的精馏塔，精馏段操作线方程与没有分凝器的塔是一样的，且离开分凝器的汽 液组成是成平衡的，所以分凝器也相当于一块理论板。若逐板计算从 0 D y = x 开始，则所得的理论板数必 须再减去一块，即 N = n + m − 2 （不含分凝器与再沸器）。 （3）最优加料位置的确定 最优加料板位置是该板的液相组成 x 等于或略低于 d x （即两操作线交点的横坐标）。在图解法中，当某梯级跨过 两操作线交点 d 时（此梯级表示加料板），应及时更换操作 线，在逐板计算法中则体现为当 d x x 时以提馏段操作线方 程代替精馏段操作线方程，这是因为对一定的分离任务而 言，这样做所需的理论板数最少。若提前使用提馏段操作线 或过了交点仍沿用精馏段操作线（相当于改变了加料板位 置），都会因为某些梯级的增浓程度减少而使理论板数增加。 （4）操作线的实际做法 在介绍操作线的实际做法前，我们首先介绍一下精馏计 算中的一个重要的方程 ① q 线方程（进料方程） 将精馏段操作线方程式中 y 、x 的下标 n + 1 和 n 略去并 改写成 Vy = Lx + DxD ，提馏段操作线方程式中 y 、x 的下标 m +1 和 m 略去并改写成 V y L x −Wx W = 。以上两式相减得：
福州大学化工原理电子教案液体精馏 (-Dy=(L-L)x-(Dxp +waw) 把Dx+Ww=Fx,L’-L=qF,W-V=(q-1)F代入上式并整理,即可得到q线方程: q线方程是联立精馏段操作线方程和提馏段操作线方程导出的,它实际上是代表两操作线交点d的轨 迹方程。在x-y图上q线是通过对角线( 上点f(xF,x)的一条直线,斜率为q/q-1)。因此,可 从对角线上的f点出发,以q(q-1)为斜率作出q线,找出该线与精馏段操作线的交点,连接即为提馏段 操作线 q线方程完全为进料组成xp和热状况参数q所决定,亦称之为进料方程。特别对汽液混合物进料,如 果题目已知相对挥发度α、进料组成xr和q值(此时q值等于进料中液相所占的分率),求进料中汽相组 成y和液相组成x。此时,应将进料组成x理解为进料中汽液两相总的组成,其中汽相组成y、液相组成 x当然应满足进料方程即q线方程。另一方面,汽液混合物进料在t-x-y相图上是落在汽液共存区内 汽液两相是成平衡的也应满足相平衡方程。因此,可以联立相平衡方程式和q线方程式解出进料中汽液组 成y和x 进料状况对q线及操作线的影响 进料热状况不同,q值及q线的斜率也就不同,故q线与精馏段操作线的交点也即两操作线的交点 因进料热状况不冋而变动,从而提馏段操作线的位置也就随之而变化。当进料组成x,回流比R以及分离 要求xp,xw一定时,进料热状况对q线及操作线的影响如图16-3所示。连接对角线上b点(xw,xw)与 不同q值时q线与精馏段操作线交点d即得不同q值时提馏段操作线 ③实际做法 在图解法计算理论塔板数时,可以从点(xa,xa)出发,以x/(R+1)为截距作出精馏段操作线,然 后由q线方程求出q线与精馏段操作线的交点,连接该交点与(xw,xw)就得到了提馏段操作线。 952回流比的选择 图9-31全回流时的理论板数 1.全回流(R=∞)与最少理论板数N 全回流时精馏塔不加料F=0,也不出料D=0,W=0,R=L/D=L/0=∞,两操作线合二为一且 与对角线重合,操作线方程即为对角线yn1=xn,这是全回流的一个重要特点,即两板之间任一截面上 上升蒸汽组成yn与下降液体组成xn相等。显然,全回流时操作线和平衡线的距离最远,因此达到指定分
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 2 - ( ) ( ) ( W ) V −V y = L − L x − DxD + Wx 把 DxD + Wx W = FxF ， L − L = qF ， V −V = (q −1)F 代 入 上 式 并 整 理 ， 即 可 得 到 q 线 方 程 ： 1 1 F − − − = q x x q q y q 线方程是联立精馏段操作线方程和提馏段操作线方程导出的,它实际上是代表两操作线交点 d 的轨 迹方程。在 x − y 图上 q 线是通过对角线（ x = y ）上点 f ( , ) F F x x 的一条直线，斜率为 q /(q −1) 。因此，可 从对角线上的 f 点出发，以 q /(q −1) 为斜率作出 q 线，找出该线与精馏段操作线的交点，连接即为提馏段 操作线。 q 线方程完全为进料组成 F x 和热状况参数 q 所决定，亦称之为进料方程。特别对汽液混合物进料，如 果题目已知相对挥发度 、进料组成 F x 和 q 值（此时 q 值等于进料中液相所占的分率），求进料中汽相组 成 y 和液相组成 x 。此时，应将进料组成 F x 理解为进料中汽液两相总的组成，其中汽相组成 y 、液相组成 x 当然应满足进料方程即 q 线方程。另一方面，汽液混合物进料在 t − x − y 相图上是落在汽液共存区内， 汽液两相是成平衡的也应满足相平衡方程。因此，可以联立相平衡方程式和 q 线方程式解出进料中汽液组 成 y 和 x。 ② 进料状况对 q 线及操作线的影响 进料热状况不同， q 值及 q 线的斜率也就不同，故 q 线与精馏段操作线的交点也即两操作线的交点 d 因进料热状况不同而变动，从而提馏段操作线的位置也就随之而变化。当进料组成 F x ，回流比 R 以及分离 要求 xD , xW 一定时，进料热状况对 q 线及操作线的影响如图 16-3 所示。连接对角线上 b 点（ xW , xW ）与 不同 q 值时 q 线与精馏段操作线交点 d 即得不同 q 值时提馏段操作线。 ③ 实际做法 在图解法计算理论塔板数时，可以从点（ d d x , x ）出发，以 ( 1) xD R + 为截距作出精馏段操作线，然 后由 q 线方程求出 q 线与精馏段操作线的交点，连接该交点与（ xW , xW ）就得到了提馏段操作线。 9.5.2 回流比的选择 1．全回流 (R = ) 与最少理论板数 N min 全回流时精馏塔不加料 F = 0 ，也不出料 D = 0，W = 0 ， R = L D = L 0 = ，两操作线合二为一且 与对角线重合，操作线方程即为对角线 n n y = x +1 ，这是全回流的一个重要特点，即两板之间任一截面上， 上升蒸汽组成 n+1 y 与下降液体组成 n x 相等。显然，全回流时操作线和平衡线的距离最远，因此达到指定分
福州大学化工原理电子教案液体精馏 离程度所需的理论板数最少,以N表示。最少理论板数N的求法有以下两种: ①图解法。在x-ν图上的平衡线和对角线之间画梯级求得。该法繁琐,但对理想溶液和非理想溶液 均适用。 ②用芬斯克( Fenske)方程计算。该法简便但仅适用于理想溶液。 N 多组分精馏 loa xw N 二元精馏 l 2.最小回流比Ran R=Rm时,N=∞,e称为挟 点(△x=0,4y=0) ye -xe 求Rm关键是挟点坐标x、y值,x、y既满足 相平衡关系,又满足q线方程 (1)对理想溶液(a视为常数) 1+(a-1)x 解出x2、y值 图9-32最小回流比 q 有以下两种特殊情况: ①泡点进料q=1,x2=xF,将x2代入相平衡方程求y。联想x4=x(xp是已知的),把xa代入精 馏段操作线方程即可求出ya=Rxd/(R+1)+xD/(R+1)。 ②饱和蒸汽进料q=0,y=yF=x,将y代入相平衡方程求x。联想ya=yF=xF,(y或x是 已知的),把y代入精馏段操作线方程即可求出x=[(R+1)ya-xl/R 讨论:对汽液混合物进料0<q<1,q线方程中xF指汽相、液相中易挥发组分的总组成,不是指其 中液相的易挥发组分组成。求汽液混合物进料中液相组成x、汽相组成y用什么方法? (2)对非理想溶液
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 3 - 离程度所需的理论板数最少，以 Nmin 表示。最少理论板数 Nmin 的求法有以下两种： ① 图解法。在 x − y 图上的平衡线和对角线之间画梯级求得。该法繁琐，但对理想溶液和非理想溶液 均适用。 ② 用芬斯克（Fenske）方程计算。该法简便但仅适用于理想溶液。 log log min = B W A B D A x x x x N 多组分精馏 log 1 1 log min − − = W W D D x x x x N 二元精馏 2．最小回流比 Rmin R = Rmin 时， N = ，e 称为挟 点（ x = 0,y = 0 ） D e D e min min 1 x x x y R R − − = + e e D e min y x x y R − − = 求 Rmin 关键是挟点坐标 e x 、 e y 值， e x 、 e y 既满足 相平衡关系，又满足 q 线方程， （1）对理想溶液（ 视为常数）： − − − = + − = 1 1 1 ( 1) F q x x q q y x x y 解出 e x 、 e y 值 有以下两种特殊情况： ①泡点进料 q =1， F x x e = ,将 e x 代入相平衡方程求 e y 。联想 d F x = x （ F x 是已知的），把 d x 代入精 馏段操作线方程即可求出 ( 1) ( 1) yd = Rxd R + + xD R + 。 ②饱和蒸汽进料 q = 0， F F y y x e = = ，将 e y 代入相平衡方程求 e x 。联想 d F F y = y = x ，（ F y 或 F x 是 已知的），把 d y 代入精馏段操作线方程即可求出 xd = [(R +1)yd − xD ] R 。 讨论：对汽液混合物进料 0 q 1， q 线方程中 F x 指汽相、液相中易挥发组分的总组成，不是指其 中液相的易挥发组分组成。求汽液混合物进料中液相组成 x 、汽相组成 y 用什么方法？ （2）对非理想溶液
福州大学化工原理电子教案液体精馏 c (a) 图9-23不正常的平衡曲线最小回流比的确定 ①平衡线没下凹,如甲醇一水溶液 解出x、y值 ②平衡线有凹,如乙醇一水溶液 x、y不是q线与平衡线的交点坐标(挟点不在q线与 平衡线交点处)又分为两种情况:一是最小回流比时平衡线与 总费用 精馏段操作线相切(乙醇一水);二是R时平衡线与提馏段 操作线相切 4.适宜回流比的选择 最适宜回流比应通过经济衡算来决定,即按照操作费用与 设备折旧费用之和为最小的原则来确定,它是介于全回流与最 小回流比之间的某个值。通常适宜回流比可取最小回流比的 (1.1~20)倍,即 操作费 R=(1.1~20)Rmn 近年,由于能源紧张,其倍数有降低的趋势,甚至可小 回流比R 至1.05倍。至于回流比对精馏操作的影响将在操作型问题定 性分析中讨论。 图935最适宣回流比的选择 5.理论塔板数的捷算法 0.5667 N-N R-R 0.8 皿=0.751 n+ R+1 R-R <0.5 0.2 均适用。 6.进料热状况的选择 由图16-3可看出,在R、 D、xw一定的情况下, q值减小,即进料前原料经过预热和部分汽化,精馏段操作 0.010.020.040.060.10.20.40.61.0 图9-36吉利兰关联图
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 4 - ① 平衡线没下凹，如甲醇—水溶液 − − − = − = − 1 1 ) 1 ( 1 F q x x q q y x x c y y d 解出 e x 、 e y 值。 ② 平衡线有凹，如乙醇—水溶液 e x 、 e y 不是 q 线与平衡线的交点坐标（挟点不在 q 线与 平衡线交点处）又分为两种情况：一是最小回流比时平衡线与 精馏段操作线相切（乙醇—水）；二是 Rmin 时平衡线与提馏段 操作线相切。 4．适宜回流比的选择 最适宜回流比应通过经济衡算来决定，即按照操作费用与 设备折旧费用之和为最小的原则来确定，它是介于全回流与最 小回流比之间的某个值。通常适宜回流比可取最小回流比的 （ 1.1 ~ 2.0 ）倍，即 min R = (1.1~ 2.0)R 近年，由于能源紧张，其倍数有降低的趋势，甚至可小 至 1.05 倍。至于回流比对精馏操作的影响将在操作型问题定 性分析中讨论。 5．理论塔板数的捷算法 + − = − + − 0.5667 min min 1 0.75 1 1 R R R N N N 0.5 1 0.1 min + − R R R 均适用。 6．进料热状况的选择 由图 16-3 可看出，在 R 、 F x 、 D x 、 xW 一定的情况下， q 值减小，即进料前原料经过预热和部分汽化，精馏段操作
福州大学化工原理电子教案液体精馏 线不变,但提馏段操作线斜率变大越靠近平衡线,所需的理论板数N越多。为理解此点,应明确比较的标 准。精馏的核心是回流,精馏操作的实质是塔底供热产生部分汽化的蒸汽回流,塔顶冷凝造成部分液体回 流。由全塔的热量衡算可知,塔底加热量、进料带入热量与塔顶冷凝量三者之间有一定的关系。而以上对 不同q值进料所作的比较是以固定回流比R为基准的,也即以固定塔顶冷凝量[=(R+1)D为基准的。这 样,进料带入热量越多(即q值减小),塔底供热量必越少,才能保证塔顶冷凝量不变,这意味着塔釜上 升的蒸汽量相应地减小,使提馏段操作线斜率L/卩增大[L/=(+W)/卩=1+W/,W不变,卩减 小,匚/增大]提馏段操作线向平衡线靠近,所需理论板数增加。 当然,如果塔釜供热量不变(不变),进料带入热量增加(q值减小),则V=卩+(1-q)F变大, 塔顶冷凝量必定增大,回流比R相应变大[V=(R+1)D 卩变大,D不变,R变大],精馏段操作线斜率 L/V=R/(R+1)将随R变大而增大,该线往对角线靠远 离平衡线,所需的理论板数将减小。但须注意,这是以增 加热耗为代价的 所以一般而言,在热耗不变的情况下,热量应尽可能 在塔底输入,使所产生的汽相回流能在全塔中发挥作用 而冷量应尽可能施加于塔顶,使所产生的液体回流能经过 全塔而发挥最大的效能。 根据以上观点,原料不应经预热或部分汽化,前道工 序的来料状态就是进料状态。那么为什么工业上有时采用 热态甚至汽态进料呢?其目的不是为了减少塔板数,而是 为了减少塔釜的加热量。尤其当塔釜温度过高,物料易产 生聚合或结焦时,这样做更为有利。 9.54双组分精馏过程的其他类型 进料热状况对操作线的影响 (1)直接蒸汽加热 D VL b 图9-38直接蒸汽加热 若待分离的混合液为水溶液,且水是难挥发组分,釜液接近于纯水,这时可采用如图16-11所示的直 接加热方式,把加热水蒸汽直接通入塔釜,以省掉造价昂贵的再沸器。 与间接蒸汽加热精馏塔相比,直接蒸汽加热时精馏操作线、q线均相同,但是由于塔釜中通入蒸汽」 接加热,提馏段物料衡算及全塔物料衡算关系变了 ①全塔物料衡算
福州大学化工原理电子教案 液体精馏 - 5 - 线不变，但提馏段操作线斜率变大越靠近平衡线，所需的理论板数 N 越多。为理解此点，应明确比较的标 准。精馏的核心是回流，精馏操作的实质是塔底供热产生部分汽化的蒸汽回流，塔顶冷凝造成部分液体回 流。由全塔的热量衡算可知，塔底加热量、进料带入热量与塔顶冷凝量三者之间有一定的关系。而以上对 不同 q 值进料所作的比较是以固定回流比 R 为基准的，也即以固定塔顶冷凝量 V = (R +1)D 为基准的。这 样，进料带入热量越多（即 q 值减小），塔底供热量必越少，才能保证塔顶冷凝量不变，这意味着塔釜上 升的蒸汽量 V 相应地减小，使提馏段操作线斜率 L /V 增大[ L /V = (V +W)/V =1+W /V ，W 不变， V 减 小， L /V 增大],提馏段操作线向平衡线靠近，所需理论板数增加。 当然，如果塔釜供热量不变（ V 不变），进料带入热量增加（ q 值减小），则 V =V +（1− q）F 变大， 塔顶冷凝量必定增大，回流比 R 相应变大[ V = (R +1)D ， V 变大， D 不变， R 变 大 ] ， 精 馏 段 操 作 线 斜 率 L V = R (R +1) 将随 R 变大而增大，该线往对角线靠远 离平衡线，所需的理论板数将减小。但须注意，这是以增 加热耗为代价的。 所以一般而言，在热耗不变的情况下，热量应尽可能 在塔底输入，使所产生的汽相回流能在全塔中发挥作用； 而冷量应尽可能施加于塔顶，使所产生的液体回流能经过 全塔而发挥最大的效能。 根据以上观点，原料不应经预热或部分汽化，前道工 序的来料状态就是进料状态。那么为什么工业上有时采用 热态甚至汽态进料呢？其目的不是为了减少塔板数，而是 为了减少塔釜的加热量。尤其当塔釜温度过高，物料易产 生聚合或结焦时，这样做更为有利。 9.5.4 双组分精馏过程的其他类型 （1）直接蒸汽加热 若待分离的混合液为水溶液，且水是难挥发组分，釜液接近于纯水，这时可采用如图 16-11 所示的直 接加热方式，把加热水蒸汽直接通入塔釜，以省掉造价昂贵的再沸器。 与间接蒸汽加热精馏塔相比，直接蒸汽加热时精馏操作线、 q 线均相同，但是由于塔釜中通入蒸汽直 接加热，提馏段物料衡算及全塔物料衡算关系变了。 ① 全塔物料衡算