解(2)∵∫(z)=e(cosy+ tsing)则u= e cosy, easily au =e cos y a ay -e sin y ax ay → au =e sin y -e cos y 故f(z)=e(cosy+ tSIn y)在全平面可导,解析 au f(z)= =e cos y+ie siny=f(z) ax
解(2)∵ f (z)=ex (cosy +isiny) 则 u=excosy, v= e x siny 故 ( ) (cos sin )在全平面可导，解析。 sin cos cos sin f z e y i y y u x v y v x u e y y v e y x v e y y u e y x u x x x x x = + = − = = = = − = '( ) e cos y i e sin y f (z) x v i x u f z x x = + = + =
解(3)设zx+=x2+y2=x2+y2,v=0则 du 2x ou =2y ax 0v0→ ay dy 仅在点z=0处满足C-R条件,故 w=12仅在z=0处可导,但处处不解析
仅在点z = 0处满足C-R条件，故 仅 在 0处可导，但处处不解析。 2 w = z z = 解 (3) 设z=x+iy w=x 2+y 2 u= x 2+y 2 , v=0 则 2 2 0 = 0 = = = y v x v y y u x x u