9.5三角形的中位线
9.5 三角形的中位线
情景创设 样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的 部分能拼成一个平行四边形?
情景创设 • 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？
儿 1.剪一个三角形,记为△ABC 2.分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE 3.沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180° 得四边形DBCF 四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么? 答:四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知:△ADE与△CFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得:AB∥CF B 又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形 理由:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1. 剪一个三角形，记为ΔABC 2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180° 得四边形DBCF 1.操作： ❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D E F
位 连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线 想一想: 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么? 答:三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点,另一端是顶点
3.三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点 想一想：
议一: △ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?A 为什么? 答:DE∥BC,DE=2BC 通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形D 则DF∥BCDF=BC 即DE∥BCDE=2DF=2BC 三角形中位线的性质: 角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。 说明此性质的特点:同一条件下有2个结论 因为DE为△ABC的中位线 所以①DE∥BC,②DE=BC 关系 关系
议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明 此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 A B C E F