§9.4矩形、菱形、正方形 菱形的判定
菱形 §9.4 矩形、菱形、正方形 ——菱形的判定
B 角 边对角线对称性 菱形 质/角相等边平行且巨相垂直平分轴对称 性 邻角互补四条都相等旦每条对角线 图形 平分一组对角中心对称 图形 意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= ACXBD
菱 形 性 质 角 边 对角线 对称性 对角相等 邻角互补 对边平行且 四条都相等 互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角 轴对称 图形 中心对称 图形 注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= AC×BD 2 1 O A D B C
如票一个四边形是平行四边形,则只 要再有什么条件就可以判定它是一个 菱形?根据什么? 根据定义得: A D 有一组相等的平行四边形叫做菱形 在□ABCD中,AB=AD B ∴□ABCD是菱形 还有什么方法吗?
想一想 • 如果一个四边形是平行四边形，则只 要再有什么条件就可以判定它是一个 菱形？根据什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得： A B C D . , 是菱形 在 中 ABCD ABCD AB AD = 还有什么方法吗?
裘形的识别 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径 平行四边形+一组邻边相等 菱形 想一想? 平行四边形再加上一个什么条件是 菱形呢? 平行四边形+两条对角线互相垂直 菱形
平行四边形再加上一个什么条件 是 菱形呢? 想一想? 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径: 平行四边形 + 一组邻边相等 菱形 平行四边形 + 两条对角线互相垂直 菱形
定题 平行四边 已知:在ABcD中,AC⊥BD 求证:/ABcD是菱形 证明:∵四边形ABcD是平行四边形 OAEOC 又∵AC⊥BD ∴BA=Bc C ∠ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形