§11.1常数项级数的概念和性质 、常数项级数的概念 收敛级数的基本性质 自
一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 §11.1 常数项级数的概念和性质 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、常数项级数的概念 ◆常数项级数 给定一个数列 则由这数列构成的表达式 1+12+l3+·+ln+ 叫做(常数项)无穷级数,简称(常数项)级数,记为∑n,即 ∑n=l1+l2+13+…+n+…, n=1 其中第n项u,叫做级数的一般项. 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 给定一个数列 u1 , u2 , u3 , , un , , 则由这数列构成的表达式 u1+u2+u3+ +un+ 一、常数项级数的概念 ❖常数项级数 其中第n项un叫做级数的一般项. 叫做(常数项)无穷级数, 简称(常数项)级数, 记为 n=1 n u , 即 1 2 3 1 = + + + + + = n n n u u u u u , 下页 叫做(常数项)无穷级数, 简称(常数项)级数, 记为 n=1 n u , 即
、常数项级数的概念 ◆常数项级数 表达式 ∑n=l1+l2+13+…+n+ 称为级数,其中第n项un叫做级数的一般项. ☆级数的部分和 级数的前n项的和 Sn=∑u1=1+2+l2+…+ln 称为级数∑un的部分和 n=1 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、常数项级数的概念 ❖常数项级数 称为级数, 其中第n项un叫做级数的一般项. 表达式 ❖级数的部分和 级数的前n项的和 1 2 3 1 = + + + + + = n n n u u u u u , n n i sn =ui =u +u +u + +u = 1 2 3 1 称为级数 n=1 n u 的部分和. 下页
级数举例 级数的展开形式 简写形式一般项备注 1+1+-+….+1+ 1调和级数 23 -+∴ 1·22.3 (n+1) n=」 (n+1)|mn+1) 等比级数 a+aq+aq2+…+aqn+… n=0 几何级数 1+-++∴+—+ 2p 3P 级数 np h=112D np 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖级数举例 1 3 1 2 1 1 1 1 = + + + + + n= n n 1 3 1 2 1 1 1 1 = + + + + + n= n n 1 3 1 2 1 1 1 1 = + + + + + n= n n 调和级数 ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 ( 1) 1 1 + + + + + + ( 1) n= n n n n 1 2 3 1 1 2 1 ( 1) 1 1 + + + + + + n= n n n n ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 ( 1) 1 1 + + + + + + n= n n n n 2 0 = + + + + + = n n n 2 aq a aq aq aq 0 = + + + + + = n n n aq a aq aq aq 几何级数 1 3 1 2 1 1 1 1 + + + + + = p p p n n p n 1 3 1 2 1 1 1 1 + + + + + = p p p n p n n 1 3 1 2 1 1 1 1 + + + + + = p p p n n p n 级数的展开形式 简写形式 一般项 备注 aqn-1 等比级数 p—级数 下页
☆级数敛散性定义 如果级数∑n的部分和数列{sn}有极限s,即 n=1 im s=s n→ 则称无穷级数∑n收敛,这时极限s叫做这级数的和,并写成 S=∑un=l1+2+3+…+un+…; n=1 如果{sn}没有极限,则称无穷级数∑n发散 n- 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖级数敛散性定义 如果级数 n=1 n u 的部分和数列{ }n s 有极限 s, 即 s s n n = → lim , 则称无穷级数 n=1 n u 收敛, 这时极限 s 叫做这级数的和, 并写成 1 2 3 1 = = + + + + + = n n n s u u u u u 如果{ }n s 没有极限, 则称无穷级数 n=1 n u 发散. 下页