☆级数敛散性定义 如果级数的部分和数列有极限,则称级数收敛;如果级数 的部分和数列没有极限,则称级数发散 今余项 当级数∑n收敛时,级数的和与部分和的差值 n=1 Fn=S-Sn=l1a1+lny+· 叫做级数∑n的余项 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖级数敛散性定义 如果级数的部分和数列有极限, 则称级数收敛 如果级数 的部分和数列没有极限,则称级数发散. ❖余项 rn =s-sn =un+1+un+2+ 当级数 n=1 n u 收敛时, 级数的和 s 与部分和 s n的差值 叫做级数 n=1 n u 的余项. 下页
例1讨论等比级数∑y(a=0)的敛散性 n=0 解如果q≠1,则部分和 Sn=a+ag+a2+…+0a-my a ag q1-q1 当<1时,因为 lim s=1,所以此时级数∑g收敛 q 其和为,a 当>1时,因为 lim s2=∞,所以此时级数∑qn发散 当=1时,因为s随着n为奇数或偶数而等于a或零, 所以Sn的极限不存在,从而这时级数∑ag也发散 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 其和为 q a 1- . 解 如果q1, 则部分和 q aq q a q a aq s a aq aq aq n n n n - - - = - - = + + + + - = 1 1 1 2 1 . 当|q|=1时, 因为sn随着n为奇数或偶数而等于a或零, q aq q a q a aq s a aq aq aq n n n n - - - = - - = + + + + - = 1 1 1 2 1 . 例 例 1 1 讨论等比级数 n n aq =0 (a0)的敛散性. 当|q|<1 时, 因为 q a sn n - = → 1 lim , 所以此时级数 n n aq =0 当|q|<1 时, 因为 收敛, q a sn n - = → 1 lim , 所以此时级数 n n aq =0 收敛, 当|q|>1 时, 因为 = → n n lim s , 所以此时级数 n n aq =0 当|q|>1 时, 因为 = 发散. → n n lim s , 所以此时级数 n n aq =0 发散. 所以 sn 的极限不存在, 从而这时级数 n n aq =0 所以 sn 的极限不存在, 从而这时级数 也发散. n n aq =0 也发散. 下页