32李雅普诺夫意义下的稳定 1.李氏意义下的稳定 如果对每个实数c>0都对应存在另 个实数δ(,()>0满足 xo-xl|≤O(e,) 的任意初始态x0出发的运动轨迹 x(t;x0,6),在t→>∞都满足
3.2 李雅普诺夫意义下的稳定 1.李氏意义下的稳定 如果对每个实数 都对应存在另 一个实数 满足 0 (,t 0 ) 0 ( , ) 0 0 x x t e − 的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 0 0 x t x t ( ; , ) ，在 t → 都满足：
x(;1x,10)-xsE,t≥b 则称x是李雅普诺夫意义下稳定的。 时变:8与6有关 定常系统:δ与无关,x是一致稳定的 注意:‖·‖一向量范数(表示空间距离) 欧几里得范数
0 0 0 ( ; , ) , e x t x t x t t − 则称 是李雅普诺夫意义下稳定的。 时变： 与 有关 定常系统： 与 无关， 是一致稳定的。 注意： －向量范数(表示空间距离) 欧几里得范数。 e x e x 0 t 0 t
2渐近稳定 1)是李氏意义下的稳定 2)lim|x(:x,4)-x|→>0 6与t无关→一致渐进稳定 3.大范围内渐进稳定性 对Vxn∈s(δ)8→∞ 都有 lmx(r,020)-x‖→>0
2.渐近稳定 1）是李氏意义下的稳定 2） 一致渐进稳定 3.大范围内渐进稳定性 对 都有 0 0 lim ( ; , ) 0 e t x t x t x → − → 与t 0 无关 ( ) x0 s → 0 0 lim ( ; , ) 0 e t x t x t x → − →
初始条件扩展到整个空间,且是渐进稳定性 S(O)→> →>∞→x大范围稳定 令线性系统(严格):如果它是渐进稳定的,必 是有大范围渐进稳定性(线性系统稳定性与初 始条件的大小无关) 令非线性系统:只能在小范围一致稳定,由状 态空间出发的轨迹都收敛x或其附近
s( ) , → x → xe 大范围稳定 e x 初始条件扩展到整个空间，且是渐进稳定性。 ❖线性系统(严格)：如果它是渐进稳定的，必 是有大范围渐进稳定性(线性系统稳定性与初 始条件的大小无关)。 ❖非线性系统：只能在小范围一致稳定，由状 态空间出发的轨迹都收敛 或其附近
冷当δ与1无关大范围一致渐进稳定 必要条件:在整个状态空间中只有一个平 衡状态x 4.不稳定性:不管δ,E有多小,只要S(8) 内由x出发的轨迹超出s(E)以外,则称此 平衡状态是不稳定的
❖ 当 与 无关 大范围一致渐进稳定。 ❖ 必要条件：在整个状态空间中只有一个平 衡状态 4. 不稳定性：不管 ， 有多小，只要 内由 出发的轨迹超出 以外，则称此 平衡状态是不稳定的。 0 t e x s( ) 0 x s( )