☆1982年,俄国学者李雅普诺夫提出的稳定 性定理采用了状态向量来描述,适用于单 变量,线性,非线性,定常,时变,多变 量等系统。 应用:自适应,最优控制,非线性控制等
❖ 1982年，俄国学者李雅普诺夫提出的稳定 性定理采用了状态向量来描述，适用于单 变量，线性，非线性，定常，时变，多变 量等系统。 ❖ 应用：自适应，最优控制，非线性控制等
主要内容: ■李氏第一法(间接法):求解特征方程 的特征值 ■李氏第二法(直接法):利用经验和技巧 来构造李氏函数
主要内容： ◼ 李氏第一法（间接法）：求解特征方程 的特征值 ◼ 李氏第二法（直接法）：利用经验和技巧 来构造李氏函数
3.1稳定性基本概念 1.自治系统:输入为0的系统=Ax+Bu(=0) 2初态x=f(x,t)的解为x(;x0,t0) x(0,x0,O0)=x0→初态 3.平衡状态: 元=f(x2,)=0x。→>系统的平衡状态 a线性系统=Axx∈R A非奇异:Ax=0→x=0 A奇异: Ax2=0→有无穷多个xe
3.1 稳定性基本概念 1.自治系统：输入为0的系统 =Ax+Bu(u=0) 2.初态 =f(x,t)的解为 初态 3.平衡状态： 系统的平衡状态 a.线性系统 A非奇异： A奇异： 有无穷多个 x x 0 0 x t x t ( ; , ) x(t 0 , x0 ,t 0 ) = x0 x e = f (xe ,t) = 0 xe → x = Ax n x R Axe = 0 xe = 0 Axe = 0 e x
b.非线性系统 元=f(x2,t)=0→可能有多个x eg. X1=X1 X =X r - x 令 0 2 =0 0 0 10
b.非线性系统 可能有多个 eg. 令 x = f (xe ,t) = 0 e x 3 2 1 2 2 1 1 x x x x x x = + − = x 1 = 0 x 2 = 0 = 0 0 1 e x − = 1 0 2 e x = 1 0 3 e x
4.孤立的平衡状态:在某一平衡状态的充分 小的领域内不存在别的平衡状态。 对于孤立的平衡状态,总可以经过适当的 坐标变换,把它变换到状态空间的原点
4. 孤立的平衡状态：在某一平衡状态的充分 小的领域内不存在别的平衡状态。 对于孤立的平衡状态，总可以经过适当的 坐标变换，把它变换到状态空间的原点