二项分布中最可能出现次数的定义与推导 若P(X=k)≥P(X=j),=1,2,…可取的一切值,则称k为 最可能出现的次数 记p=P(X=k)=()(1-p)y-k,k=0,1,……,n. (k+1 →(n+1)p-1≤k≤(m+1)p 0当(n+1)p=整数时,在k=(n+1)p与(n+1)p-1处的概率 取得最大值;
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ✓➅➞Ù➙⑩➀❯Ñ②❣ê✛➼➶❺í✓ ❡P(X = k) ≥ P(X = j), j = 1, 2, · · ·➀✒✛➌❷❾➜❑→k➃ ⑩➀❯Ñ②✛❣ê Ppk = P(X = k) = n k p k (1 − p) n−k , k = 0, 1, . . . . . . , n. pk−1 pk = (1−p)k p(n−k−1) ≤ 1 pk pk+1 = (1−p)(k+1) p(n−k) ≥ 1 } =⇒ (n + 1)p − 1 ≤ k ≤ (n + 1)p ✟(n + 1)p =✒ê➒,✸k = (n + 1)p❺(n + 1)p − 1❄✛❱➬ ✒✚⑩➀❾➯ ✟(n + 1)p 6=✒ê➒, ✸k = [(n + 1)p]❄✛❱➬✒✚⑩➀ ❾✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
二项分布中最可能出现次数的定义与推导 若P(X=k)≥P(X=j),j=1,2,…可取的一切值,则称k为 最可能出现的次数 记P=P(X=k)=()(1-p)=k,k=0,1,…,n (k+1 →(n+1)p-1≤k≤(m+1)p 当(n+1)p=整数时,在k=(n+1)p与(n+1)p-1处的概事 取得最大值 当(n+1)p≠整数时,在k=[(n+1)处的概率取得最大 值
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ✓➅➞Ù➙⑩➀❯Ñ②❣ê✛➼➶❺í✓ ❡P(X = k) ≥ P(X = j), j = 1, 2, · · ·➀✒✛➌❷❾➜❑→k➃ ⑩➀❯Ñ②✛❣ê Ppk = P(X = k) = n k p k (1 − p) n−k , k = 0, 1, . . . . . . , n. pk−1 pk = (1−p)k p(n−k−1) ≤ 1 pk pk+1 = (1−p)(k+1) p(n−k) ≥ 1 } =⇒ (n + 1)p − 1 ≤ k ≤ (n + 1)p ✟(n + 1)p =✒ê➒,✸k = (n + 1)p❺(n + 1)p − 1❄✛❱➬ ✒✚⑩➀❾➯ ✟(n + 1)p 6=✒ê➒, ✸k = [(n + 1)p]❄✛❱➬✒✚⑩➀ ❾✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
几何分布 P(X=k)=(1-p)-pk=1,2 记为X~Ge(p)
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ❆Û➞Ù P(X = k) = (1 − p) k−1 p k = 1, 2, . . . . . . P➃X ∼ Ge(p) X ➃Õá➢❊✛❐ã♣➪✟➙➜✴➘❣↕õ✵➒✛➪✟❣ ê. ❆Û➞Ùä❦➹P➪✺➜❂: P(X > n + m | X > m) = P(X > n) Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
几何分布 P(X=k)=(1-p)-lpk=1,2, 记为X~Ge(p) Ⅹ为独立重复的伯努里试验中,“首次成功”时的试验次
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ❆Û➞Ù P(X = k) = (1 − p) k−1 p k = 1, 2, . . . . . . P➃X ∼ Ge(p) X ➃Õá➢❊✛❐ã♣➪✟➙➜✴➘❣↕õ✵➒✛➪✟❣ ê. ❆Û➞Ùä❦➹P➪✺➜❂: P(X > n + m | X > m) = P(X > n) Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
几何分布 P(X=k)=(1-p)-lpk=1,2, 记为X~Ge(p) X为独立重复的伯努里试验中,“首次成功”时的试验次 几何分布具有无记忆性,即 P(X>n+mX>m)=P(X>n
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ❆Û➞Ù P(X = k) = (1 − p) k−1 p k = 1, 2, . . . . . . P➃X ∼ Ge(p) X ➃Õá➢❊✛❐ã♣➪✟➙➜✴➘❣↕õ✵➒✛➪✟❣ ê. ❆Û➞Ùä❦➹P➪✺➜❂: P(X > n + m | X > m) = P(X > n) Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿