随机变量的性质 两个随机变量之和还是随机变量; ρ两个随机变量之积还是随机变量 ∫是一实函数(如连续函数),X是一随机变量,则f(X)仍 是一随机变量
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随机变量的分布函数 设ξ为一个随机变量,对任意实数x,定义: F(x)全P(<x)全P(∈(-∞,x) 称F为的分布函数,简称为分布函数 分布函数F是实函数;有的书上把定义中的小于号改为小于等于
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ➅➴❈þ✛➞Ù➻ê ✗ξ➃➌❻➅➴❈þ➜é❄➾➣êx➜➼➶➭ Fξ(x) , P(ξ < x) , P(ξ ∈ (−∞, x)) →Fξ➃ξ✛➞Ù➻ê➜④→➃➞Ù➻ê✧ ➞Ù➻êFξ➫➣➻ê➯❦✛Öþr➼➶➙✛✂✉Ò❯➃✂✉✤✉ Ò✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
分布函数的性质 分其函数F具有如下的性质: 注 (1)具有上面三条性质的实函数,必然是某一随机变量的分其 函数 (2)若定义F(x)無P(ξ≤x),则分其函数右连续
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分布函数的性质 分熟函数F具有如下的性质 单调非降性:Vx1<x2,F(x1)≤F(x2); 注 (1)具有上面三条性质的实函数,必然是某一随机变量的分熟 函数 (2)若定义F(x)P(ξ≤x),则分熟函数右连续
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ➞Ù➻ê✛✺➓ ➞Ù➻êFä❦❳❡✛✺➓➭ ü◆➎ü✺: ∀x1 < x2, F(x1) ≤ F(x2)➯ ❺ë❨✺➭limx→x0−0 F(x) = F(x0)➯ ✺❽✺➭ F(−∞) , lim x→−∞ F(x) = 0 F(∞) , limx→∞ F(x) = 1 ✺➭ ↔1↕ä❦þ→♥❫✺➓✛➣➻ê➜✼✱➫✱➌➅➴❈þ✛➞Ù ➻ê✧ ↔2↕❡➼➶F(x) , P(ξ ≤ x)➜❑➞Ù➻ê♠ë❨✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
分布函数的性质 分布函数F具有如下的性质: 单调非降性:Vx1<x2,F(x1)≤F(x2); ●与连续性:limx-x0-0F(x)=F(xo); 注 (1)具有上面三条性质的实函数,必然是某一随机变量的分布 函数 (2)若定义F(x)P(ξ≤x),则分布函数右连续
➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ➞Ù➻ê✛✺➓ ➞Ù➻êFä❦❳❡✛✺➓➭ ü◆➎ü✺: ∀x1 < x2, F(x1) ≤ F(x2)➯ ❺ë❨✺➭limx→x0−0 F(x) = F(x0)➯ ✺❽✺➭ F(−∞) , lim x→−∞ F(x) = 0 F(∞) , limx→∞ F(x) = 1 ✺➭ ↔1↕ä❦þ→♥❫✺➓✛➣➻ê➜✼✱➫✱➌➅➴❈þ✛➞Ù ➻ê✧ ↔2↕❡➼➶F(x) , P(ξ ≤ x)➜❑➞Ù➻ê♠ë❨✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿