3、理解整函数与亚纯函数的概念。 学习重点 1、能在不同环域内将函数展开成罗朗级数; 2、孤立奇点类型的判别。 三、作业:P201(1),(2);P202(1),(3); ,5,8; 第六章残数理论及其应用 、具体要求: 1、理解函数在孤立奇点残数的概念;掌握残数的计算,尤其要熟悉较低阶极 点处残数的计算 2、掌握并能熟练应用残数定理; 3、能用残数来计算3种标准类型及积分路径上有奇点的定积分 4、理解并掌握辐角原理、儒歇定理及其应用。 、学习重点 1、残数的计算及应用残数计算定积分 2、辐角原理、儒歇定理及其应用。 三、作业: P2601;P633(1),(3),(4);4(1)、(2)5(1),(3)P26410,11,12
- 6 - 3、理解整函数与亚纯函数的概念。 二、学习重点 1、能在不同环域内将函数展开成罗朗级数； 2、孤立奇点类型的判别。 三、作业： P209 1（1），（2）； P209 2（1），（3）； P210 4，5，8； 第六章 残数理论及其应用 一、具体要求： 1、理解函数在孤立奇点残数的概念；掌握残数的计算，尤其要熟悉较低阶极 点处残数的计算； 2、掌握并能熟练应用残数定理； 3、能用残数来计算 3 种标准类型及积分路径上有奇点的定积分。 4、理解并掌握辐角原理、儒歇定理及其应用。 二、学习重点 1、残数的计算及应用残数计算定积分。 2、辐角原理、儒歇定理及其应用。 三、作业： P260 1； P263 3（1），（3），（4）；4（1）、（2）5（1），（3） P264 10，11，12
第七章保形变换 具体要求: 1、理解解析变换的保域性、保角性、单叶解析变换的倸形性;知道有关保形 变换的几个重要定理; 2、掌握分式线性变换的重要性质:保形性、保圆性、保对称性和保交比性」 掌握确定半平面到半平面、半平面到单位圆、单位圆到单位圆的分式线性变换; 3、对于适当的区域能求得由分式线性函数、幂函数、指数函数、对数函数或 其复合函数构成的变换。 4、了解保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理 二、学习重点 熟练并掌握求由分式线性函数、幂函数、指数函数、对数函数或其复合函数构 成的变换。 、作业:P3m1.4(1),(4),6,8.(1),(2);13;13(2),18 第八章解析开拓 、具体要求: 1、充分掌握相交区域解析开拓的概念与幂级数开拓方法c 2、掌握班勒卫连续开拓原理及透弧直接解析开拓的概念。 3、了解完全解析函数及黎曼面的概念 7
- 7 - 第七章 保形变换 一、具体要求： 1、理解解析变换的保域性、保角性、单叶解析变换的保形性；知道有关保形 变换的几个重要定理； 2、掌握分式线性变换的重要性质：保形性、保圆性、保对称性和保交比性； 掌握确定半平面到半平面、半平面到单位圆、单位圆到单位圆的分式线性变换； 3、对于适当的区域能求得由分式线性函数、幂函数、指数函数、对数函数或 其复合函数构成的变换。 4、了解保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理 二、学习重点 熟练并掌握求由分式线性函数、幂函数、指数函数、对数函数或其复合函数构 成的变换。 三、作业：P307 1. 4(1), (4) , 6, 8. (1), (2); 13; 13(2), 18 第八章 解析开拓 一、具体要求： 1、充分掌握相交区域解析开拓的概念与幂级数开拓方法。 2、掌握班勒卫连续开拓原理及透弧直接解析开拓的概念。 3、了解完全解析函数及黎曼面的概念
学习重点 1、熟练掌握利用幂级数求解析开拓方。 2、会求(相互)直接解析开拓。 作业:P (三)作业参考答案 第一章复数与复变函数P371、2、3;P387,9;P3911,15 1、解:因为:=1- ,|=|= Arg==actg +2kz=-+2kx,k=0,±±2 解:由于 3、提示:移项,有:==02k=0,±,±2 7、证明:设已知直线ax+by+c=0,(a,b,c∈R,a,b不全为零 代 y=代入上式,化简,得 令(a+b)=a≠0,得c+az+c=0 9证明:由于、1-=a+b2 Xa+b),所以ag-a+bx+anga+b故三点共线。 11、解:由 有
- 8 - 二、学习重点 1、熟练掌握利用幂级数求解析开拓方。 2、会求（相互）直接解析开拓。 三、作业： P353 1，2，3，6，7 (三)作业参考答案 第一章 复数与复变函数 P37 1、2、3； P38 7，9； P39 11，15 1、解：因为 z i 2 3 2 1 = − ， 2 2 ) 2 3 ) ( 2 1 | z |= ( + − =1 Arg z =arctg 2 3 2 1 − + 2k = 2k 3 − + , k = 0, 1, 2 ...... 2、解：由于 i z e 4 1 = ， i z e 6 2 2 − = ，故 i z z e 12 1 2 2 = ， i e z z 12 5 2 1 2 1 = 3、提示：移项，有 4 4 4 4 k z a ae − + = − = k = 0, 1, 2, ........ 7、证明：设已知直线 ax+by + c = 0 ，（ a, b, c R, a,b不全为零 ） 代 i z z y z z x 2 , 2 − = + = 代入上式，化简，得 ( ) 0 2 1 ( ) 2 1 a −bi z + a + bi z + c = 令 ( ) 0, 2 1 a + bi = 得 z +z + c = 0 □ 9、证明：由于 )( ) 1 ( 1 2 2 a bi a bi a b + + = − − + ，所以 arg a bi 。 a bi arg( ), 故三点共线 1 = + + − + 11、解：由 i u v v u v u u iv x yi w z z w 2 2 2 2 1 , 1 , 1 + − + = + = 有 = + =
所以 (1)由于 (u2+y2)2 4,所以 (2) 故 (3)由于 有 1有 即 15、证明:v=o∈ lim f()=m(x-0)=x0-00=f(x=0) 所以f(=)=2在Z平面上处处连续。 第二章解析函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。4,5;错误!不能通过编辑 域代码创建对象。8(1)、(2); 错误!不能通过编辑域代码创建对象。10,11错误!不能通过编辑 域代码创建对象。22,25,26 4、5、提示:利用C一R条件。 8、(1)证明:因为u2=3x2-3y2=v,u,=-,=-6x 故满足C一R条件,f(-)在Z平面上解析 有f(=)=3x2-3y2 (2)证明:易求得a2= e cosy+e'sny+xe'siny=v l,=e(xsin y-sin y-ycos y) 满足C一R条件.故在Z平面上解析 f(e)=l,+iv, =e cos y+xe cos y-e ysin y+i(e ycos y+e sin y+ xe sin y) e(cos y+isin y)+xe(cos y+isin y)+ ye(-sin y+i cos y) e+xe*+ye'leos(y+x)+isin(y+x=e2+xe2+ye=e(+1)
- 9 - 所以 + = − + = 2 2 2 2 u v v y u v u x （1） 由于 4, ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + u v v u v u 所以 4, 4 1 2 2 2 2 = + = + u v u v （2） u v u v v u v u x y = − + − = + = , 即 2 2 2 2 , 故 （3）由于 1 2 2 = u + v u 即 0 2 2 u + v −u = ， 有 4 1 4 2 1 2 u −u + + v = ，即 4 1 ) 2 1 ( 2 2 u − + v = （4）由 1 ( ) ( 1) 2 2 2 2 2 2 2 = + − + + u v v u v u 有 1 ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + − + u v v u v u u v u 即 2 1 u = 15、证明： z0 C ， lim ( ) lim ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 f z x iy x iy f z y y z z x x = − = − = → → → , 所以 f (z) = z 在 Z 平面上处处连续。 □ 第二章 解析函数 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 4，5；错误！不能通过编辑 域代码创建对象。 8（1）、（2）； 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 10，11; 错误！不能通过编辑 域代码创建对象。 22，25，26； 4、5、提示：利用 C.—Ｒ条件。 8、（1）证明：因为 u x y v u v xy x 3 3 y , y x 6 2 2 = − = = − = − 故满足 C.—R 条件， f (z) 在 Z 平面上解析. 有 2 2 2 2 f (z) = 3x −3y +6xyi = 3(x + yi) = 3z (2) 证明: 易求得 y x x x x u = e y cos y + e sin y + xe sin y = v x x y u = e (−xsin y −sin y − y cos y) = −v 满足 C.—R.条件. 故在 Z 平面上解析. )] ( 1) 2 ) sin( 2 [cos( (cos sin ) (cos sin ) ( sin cos ) ( ) cos cos sin ( cos sin sin ) = + + + + + = + + = + = + + + + − + = + = + − + + + + + e xe ye y i y e xe yie e z e y i y xe y i y ye y i y f z u iv e y xe y e y y i e y y e y xe y x iy x iy x z z z z x x x x x x x x x x x
10.证明:(1)|e2He-2x-y)=e-2x 2)=Re(e=r COS +isin-J coS 11.证明:设z=x+y,则 (1)e=ee=ere-jy=er-iy=e (2)cosz=(e2+e)/2]=(e+e)/2=(e+e)/2=cosE 22.解:作右图,令w(=)=v2 Ac arg w()=Ac arg-3' arg w(i=arg(-1)=- w()=f(ile arg w(-iefAc rgw()=V-ile2e3'=e 6 2解: 如图 W B =二 B A(R 作变换w=z4,则有f() (z在z平面上沿以z=0为心,R>1为半径的圆周c从A走到B,经过该变换,其象 点w在w平面上以点w=0为心,R4>1为半径的象圆周r从A走到,刚好绕v=√m+1
- 10 - 10.证明: (1) i z x i y x e e e 2 2 (1 2 ) 2 | | | | − − + − − = = (2) 2 2 2 2 2 | | | | z x y 2xyi x y e e e − + − = = (3). 2 2 2 2 2 2 1 1 cos Re( ) Re( ) Re( ) (cos sin ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y e x y y i x y y e e e e x y x x y x x y y i x y x z x iy + = + − + + − = = = + + + − + + 11. 证明: 设 z = x + yi , 则 (1) z x iy x iy x iy z e = e e = e e = e = e − − (2) z e e e e e e z i z i z i z i z iz iz cos = [( + ) / 2] = ( + ) / 2 = ( + ) / 2 = cos − − − (3) z e e i e e i e e i z i z i z i z i z iz iz sin = [( − ) / 2 ] = −( − ) / 2 = ( + ) / 2 = sin − − − 22. 解: 作右图, 令 3 w(z) = z 2 , arg ( ) arg( ) 3 arg 3 1 arg ( ) C w z = C z = w i = −i = − i i i i i w i i w z w i f i e e i e e e arg ( ) C arg ( ) 3 2 3 6 ( ) | ( ) | | | − − − − = − = − = C 0 -i 2 解： 如图 作变换 4 w = z ，则有 f (z) = w+1 ， （z 在 z 平面上沿以 z=0 为心, R 1 为半径的圆周 c 从 A 走到 B，经过该变换，其象 点 w 在 w 平面上以点 w = 0 为心， 1 4 R 为半径的象圆周 从 A走到B ， 刚好绕 w = w+1 A A B −1 B z z 0 O (R 1) Z 4 w = z W (R 1) 4