作B关于y=x的对称点B,连结AB与直线y=x交于点Q,则当P点移动到Q点位置时 PA|+|P1的值最小直线AB的方程为y-5=3(-1 3),即3x-y-4=0.解方 程3x-y-4=0,1=2于是当PA+PB1的值最小时,点P的坐标为(2,2) 23.两平行直线3x+4y+5=0与6x+ay+30=0间的距离为d,则a+d 【答案】10 【解析】 试题分析:3x+4y+5=0即6x+8y+10=0,由题意得a=8;由平行线间的距离公式 20 可得:d===2,所以a+d=10。 考点:1.平行直线系;2.平行直线间的距离公式 24.已知直线l过点A(2,1),B(0,3),直线l2的斜率为-3且过点C(4,2) (1)求l1、l2的交点D的坐标 (2)已知点M(-2,2),N( 若直线过点D且与线段MN相交,求直线l的斜率k 的取值范围 【答案】(1)D( ):(2)k≤-或k≥3 【解析】 试题分析:(1)先由A、B两点的坐标求出斜率kB,然后由直线的点斜式写出直线l1,l2的 方程,最后联立方程求解即可得到交点D的坐标:(2)法一:先由点斜式写出直线l3的方 试卷第6页,总17页
试卷第 6 页，总 17 页 作 B 关于 y=x 的对称点 B /，连结 / AB 与直线 y x = 交于点 Q ，则当 P 点移动到 Q 点位置时， / | | | | PA PB + 的值最小．直线 / AB 的方程为 ( ) ( ) 5 1 5 3 3 1 y x − − − = − − ，即 3 4 0 x y − − = ．解方 程组 3 4 0 x y y x − − = = ，得 2 2 x y = = ．于是当 / | | | | PA PB + 的值最小时，点 P 的坐标为 (2 , 2) ． 23．两平行直线 3 4 5 0 x y + + = 与 6 30 0 x ay + + = 间的距离为 d ，则 a d + =_________． 【答案】 10 【解析】 试题分析： 3 4 5 0 x y + + = 即 6x +8y +10 = 0 ，由题意得 a = 8 ；由平行线间的距离公式 可得： 2 10 20 d = = ，所以 a +d =10。 考点：1．平行直线系；2．平行直线间的距离公式； 24．已知直线 1 l 过点 A B (2,1), (0,3) ,直线 2 l 的斜率为−3 且过点 C(4,2) . （1）求 1 l 、 2 l 的交点 D 的坐标； （2）已知点 15 7 ( 2, 2), ( , ) 2 2 M N − ,若直线 3 l 过点 D 且与线段 MN 相交，求直线 3 l 的斜率 k 的取值范围. 【答案】（1） 11 5 ( , ) 2 2 D − ；（2） 3 5 k − 或 k 3. 【解析】 试题分析：（1）先由 A B 、 两点的坐标求出斜率 AB k ，然后由直线的点斜式写出直线 1 2 l l, 的 方程，最后联立方程求解即可得到交点 D 的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线 3 l 的方 _Q _y = x _P _B _A _y _O _x _B
,由MN两点的坐标写出线段MN的方程 3x-19+44=0(-2≤x≤-),联立这两个方程,求出交点的横坐标 209k+183 38k-6 然后求解不等式-2≤ 209k+18315 ≤一即可得到k的取值范围:法二:采用数形结合,先 分别求出边界直线MD、ND的斜率,由图分析就可得到k的取值范围 试题解析:(1)∵直线1过点A2,1)B(O,3) 直线1的方程为”1=3-1,即y=-x+32分 x-20-2 又∵直线l2的斜率为-3且过点C(4,2) ∴直线l2的方程为y-2=(-3)x-4),即y=-3x+144分 11 3x+14 +3,解得 即1、l2的交点D坐标为(,一)6分 说明:在求直线l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解 (2)法一:由题设直线l3的方程为y2 k(x--)7分 又由已知可得线段MN的方程为3x-19y+44=0(-2≤x≤-)8分 直线l3且与线段MN相交 y+-=k(x 3x-19y+44=0(-2≤x≤ 209k+18315 解得-2≤ 10分 得k≤--或k≥3 ∴直线4的斜率k的取值范围为k≤-二或k≥312分 法二:由题得下图,7分 试卷第7页,总17页
试卷第 7 页，总 17 页 程 5 11 ( ) 2 2 y k x + = − ， 由 MN 两 点 的 坐 标 写 出 线 段 MN 的方程 15 3 19 44 0( 2 ) 2 x y x − + = − ，联立这两个方程，求出交点的横坐标 209 183 38 6 k x k + = − ， 然后求解不等式 209 183 15 2 38 6 2 k k + − − 即可得到 k 的取值范围；法二：采用数形结合，先 分别求出边界直线 MD ND 、 的斜率，由图分析就可得到 k 的取值范围. 试题解析：（1）∵直线 1 l 过点 A B (2,1), (0,3) ∴直线 1 l 的方程为 1 3 1 2 0 2 y x − − = − − ，即 y x = − + 3 2 分 又∵直线 2 l 的斜率为 −3 且过点 C(4,2) ∴直线 2 l 的方程为 y x − = − − 2 ( 3)( 4) ，即 y x = − + 3 14 4 分 ∴ 3 14 3 y x y x = − + = − + ，解得 11 2 5 - 2 x y = = 即 1 l 、 2 l 的交点 D 坐标为 11 5 ( , ) 2 2 − 6 分 说明：在求直线 1 l 的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解 （2）法一：由题设直线 3 l 的方程为 5 11 ( ) 2 2 y k x + = − 7 分 又由已知可得线段 MN 的方程为 15 3 19 44 0( 2 ) 2 x y x − + = − 8 分 ∵直线 3 l 且与线段 MN 相交 ∴ 5 11 ( ) 2 2 15 3 19 44 0( 2 ) 2 y k x x y x + = − − + = − 解得 209 183 15 2 38 6 2 k k + − − 10 分 得 3 5 k − 或 k 3 ∴直线 3 l 的斜率 k 的取值范围为 3 5 k − 或 k 3 12 分 法二：由题得下图， 7 分