im=11.8/123.4A I1m=5/60A i2m=10/150A 150 K60 +1 0 图10-7 采用复数运算可以得到更精确的结果 im=im+i2m=5∠60°A+10∠150°A =(2.5+j4.33)A+(-8.66+5)A =(-6.16+9.33)A=11.8∠123.4°A i(t)=i(t)+i2(t)=Im cos(314t+y)=11.8c0s(314t+123.4)A
( 6.16 j9.33) A 11.8 123.4 A (2.5 j4.33)A ( 8.66 j5)A m 1m 2m 5 60 A 10 150 A I I I 采用复数运算可以得到更精确的结果 ( ) 1 ( ) 2 ( ) m cos(314 ) 11.8cos(314 123.4 )A i t i t i t I t t 图 10-7
四、正弦电压、电流的有效值 现在将直流电流I和正弦电流()通过电阻R时的能量作 一比较，由此导出正弦电压电流的有效值，它是一个十分 有用的量。 直流电流I和正弦电流i(t)=Icos(o+)通过同一电阻R， 令它们在时间T内获得的能量相等 R W=IPRT=∫()Rd
四、正弦电压、电流的有效值 T W I RT i t R t 0 2 2 ( ) d 现在将直流电流I和正弦电流i(t)通过电阻R时的能量作 一比较，由此导出正弦电压电流的有效值，它是一个十分 有用的量。 直流电流I和正弦电流i(t)=Im cos(t+ψ)通过同一电阻R， 令它们在时间T内获得的能量相等
由此解得 1=2J产etr (10-4) 用此式计算出正弦电流i()=Icos(o什)的方均根值， 称为正弦电流的有效值。具体计算如下 1-7gr0a1=72ws@+va1 -7g6l+cwa+2wa1=号 m =0.7071m (10-5) 2cos2x=1+cos 2x
由此解得 ( )d (10 4) 1 0 2 T i t t T I 用此式计算出正弦电流i(t)=Im cos( t+ψ)的方均根值， 称为正弦电流的有效值。具体计算如下 0.707 (10 5) 2 [1 cos(2 t 2 )]d 2 1 1 cos ( t )d 1 ( )d 1 m m 0 2 m 0 2 2 m 0 2 I I I t T I t T i t t T I T T T 2cos x 1 cos 2x 2
计算结果表明，振幅为的正弦电流与数值为 1=0.707I的直流电流，在一个周期内，对电阻R提供相同 的能量。也就是说正弦电压电流的有效值为振幅值的0.707 倍，或者说正弦电压电流的振幅是其有效值的√2倍。 与此相似，正弦电压u(t)=U cos(o什)的有效值为 -=0.707Um 2 (10-6)
与此相似，正弦电压u(t)=Um cos( t+ψ)的有效值为 0.707 (10 6) 2 ( )d 1 m m 0 2 U U u t t T U T 计算结果表明，振幅为Im的正弦电流与数值为 I=0.707Im 的直流电流，在一个周期内，对电阻R提供相同 的能量。也就是说正弦电压电流的有效值为振幅值的0.707 倍，或者说正弦电压电流的振幅是其有效值的 2 倍
有效值的概念在电力工程上非常有用，常用的交流电 压表和电流表都是用有效值来进行刻度的，当我们用交流 电压表或普通万用表测量正弦电压的读数为220V时，是指 该电压的有效值为220V,其振幅值为 √2×220V=311V 由于正弦电压电流的振幅值与有效值间存在√2的关系 今后除了使用前面介绍的振幅相量立n=Um∠y.和in=Im上y 外，更多使用的是有效值相量U=U上y和i=1上y,。正弦 时间函数与有效值相量之间的关系如下： n(t)=UV2cos(om+y.)k→U=U∠y id)=IV2cos(om+y)←→i=I∠y
有效值的概念在电力工程上非常有用，常用的交流电 压表和电流表都是用有效值来进行刻度的，当我们用交流 电压表或普通万用表测量正弦电压的读数为220V时，是指 该电压的有效值为220V，其振幅值为 2 220V 311V i i u u i t I t I I u t U t U U ( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos( ) 由于正弦电压电流的振幅值与有效值间存在 的关系， 今后除了使用前面介绍的振幅相量 和 外，更多使用的是有效值相量 和 。正弦 时间函数与有效值相量之间的关系如下： 2 Um Umψ u ψi I m Im U Uψ u ψ i I I