中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第五章 介质波导 Dielectric Waveguides

1958$5.2.3介质分界面上的全反射和全折射（续1）2、全反射Zo2TE平面波①等效传输线的特性阻抗Zo, = oμ/YxiZo2 = 0μ/ /x2Zo1介质分界面处的反射系数：Zo2 - Zo1x1 -x2_n,cos0,-n, cos0IHZo2 + Zo1n, cose, + n, cosx1 +x2xEn,>n2[F μ|=1全反射时：0Hn2zni临界角e.（Criticalangle）：FE介质分界面上产生全反射时的入射角。HH16

16 §5.2.3 介质分界面上的全反射和全折射(续1) Z01 Z02 2、全反射 等效传输线的特性阻抗： Z01 1   x Z02 2   x 02 01 1 2 1 2 02 01 1 2 1 2 cos cos cos cos x x i t H x x i t Z Z n n Z Z n n                   临界角c（Critical angle）： 介质分界面上产生全反射时的入射角。 介质分界面处的反射系数： ① TE平面波 全反射时： 1   H x z n2 y n1 Ei Hi E r Et H r Ht n1>n2 i r t

1958$5.2.3介质分界面上的全反射和全折射（续2）(续)2、全反射n,coso,-n,cos0n,cose, +n, cos01).cos为实数要求=1产生全反射，则其分子和分母中的第二项必须等于0：cos ,=00 = 元/29sin,=n2/n由Snell公式可得：= arcsin(n /n)n>n2sine, >nnsing,>12).当：0, >0nin2cos? 0,=1-sin? 0, =1-(Ⅱsin@) <0ncosO,是虚数[Fμ|=1元故介质交界面产生全反射的入射角条件为：0。≤0,<1217

17 2、全反射（续） 故介质交界面产生全反射的入射角条件为： 2 c i      1 2 1 2 cos cos cos cos i t H i t n n n n         1). cost为实数： 要求 产生全反射，则其分子和分母中的第二项必须等于0： 由Snell公式可得： 1   H 2   t  2 1 sin c   n n 2 1 arcsin( ) c   n n 1 2 n n  cos =0 t 2). 当：   i c  2 1 sin i n n   1 2 sin 1 i n n   2 2 2 1 2 cos 1 sin 1 ( sin ) 0 t t i n n         cost 1 是虚数   H §5.2.3 介质分界面上的全反射和全折射(续2)

1958$5.2.3介质分界面上的全反射和全折射（续3）重要讨论：kr,>0且为实数x = kon, cos0,= koni /1-sin?0, = k,1).xlZor=oμ/yx=wμ/k,介质1的等效传输线特性阻抗：(Ⅱsing)-1E-jk2Yx2 3kon, coso, =-jkon2 k2>0且为实数n2-kx2x-jYx2x?x2取负虚数：介质2中波沿x方向呈指数衰减eeL02如果取正虚数则会违反无限远处场是有限的这一边界条件介质2的等效传输线特性阻抗：Zo2=のμ/x2=jμ/kx2（感性）Zo1Z0.实际就是介质2等效的无限长传输线贡献给介质1的负载阻抗由于Z02是纯电抗，因而会产生全反射18

18 重要讨论： 1). 2 1 0 1 0 1 1 cos 1 sin x i i x        k n k n k 1 0 x k  Z k 01 1 1      x x 如果取正虚数则会违反无限远处场是有限的这一边界条件。 1 2 0 2 0 2 2 2 2 cos ( sin ) 1 x t i x n k n jk n n          jk 2 0 x k  x x 2 2 j x k x e e     介质1的等效传输线特性阻抗： 且为实数 2). 且为实数 γx2取负虚数：介质2中波沿x方向呈指数衰减 介质2的等效传输线特性阻抗： （感性） Z02实际就是介质2等效的无限长传输线贡献给介质1的负载阻抗， 由于Z02是纯电抗，因而会产生全反射。 Z j k 02 2 2      x x Z01 Z02 §5.2.3 介质分界面上的全反射和全折射(续3)

1958$5.2.3介质分界面上的全反射和全折射（续4）TM平面波两段等效传输线的特性阻抗：Yx2xlZo2Zoi =(容抗）0006r10806r2介质分界面的TM波（电流）反射系数：Ze2 - Zel - Er1Yx2 -Er2Yx _ n cose, -n, cos0,Ze2 + Zel8r1Yx2 +8r2x1n, cos0, +n, cos0根据上式，由T==1同样可得TM波全反射条件为（必须有n>n2）：元介质交界面产生全反射的入射角条件为：9。≤9,≤120. = arcsin(n, //n19

19 两段等效传输线的特性阻抗： 1 01 0 1 x r Z     2 02 0 2 x r Z     2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 cos cos cos cos E E r x r x t i E E E r x r x t i Z Z n n Z Z n n                       根据上式，由 1 同样可得TM波全反射条件为（必须有 ):   E 1 2 n n  介质交界面产生全反射的入射角条件为： 2 c i      介质分界面的TM波（电流）反射系数： ② TM平面波 2 1 arcsin( ) c   n n （容抗） §5.2.3 介质分界面上的全反射和全折射(续4)

1958$5.2.3介质分界面上的全反射和全折射（续5）3、全折射（无反射状态）布鲁斯特角（BrewsterAngle）Ep：介质分界面上产生全折射的入射角。的公式和Snell公式：①对于TM平面波，若要产生全折射，即要求=0nz cosa, = n, cos0Og = arctan(n2 /n)n, sind, = n, sin注意：仅当θ,=Q.时才会产生全折射现象，且不要求n>n2②对于TE平面波，若要产生全折射，，即要求I=O：n cosG, = n, cos0tane,=tane,存在矛盾得不出解n, sine, = n, sin所以对于TE波没有全折射现象提问：请比较临界角.和布鲁斯特角0大小？20

20 3、全折射（无反射状态） 布鲁斯特角（Brewster Angle）B：介质分界面上产生全折射的入射角。 ① 对于TM平面波，若要产生全折射，即要求   E 0 的公式和Snell公式： 2 2 1 1 cos cos sin sin t t i i n n n n           B  arctann n 2 1  注意：仅当   i B  时才会产生全折射现象，且不要求 1 2 n n  ②对于TE平面波，若要产生全折射，即要求   H 0 ： 1 1 2 2 cos cos sin sin i i t t n n n n          tan tan   i t  提问：请比较临界角 θc 和布鲁斯特角 θB 大小？ 存在矛盾得不出解 所以对于TE波没有全折射现象 §5.2.3 介质分界面上的全反射和全折射(续5)