195S5.2.1介质波导中的平面波当均匀平面波斜入射无限大介质分界面时，相对于介质分界面建立的坐标系（称为结构坐标系）：存在两种最基本形式的平面波：1、H平面波（TE）：电场只有平行于介质分界面的分量，磁场落在入射平面内，相对结构坐标系有三个场分量E，、H、H,2、E平面波（TM）：磁场只有平行于介质分界面的分量，电场落在入射平面内，相对结构坐标系有三个场分量H，、E、LExXn,>n2n>n200HHn2n2ni1niLHHHH为传播方向(TE)(TM)H平面波E平面波11
11 §5.2.1 介质波导中的平面波 当均匀平面波斜入射无限大介质分界面时，相对于介质分界面建立 的坐标系（称为结构坐标系），存在两种最基本形式的平面波： 1、H平面波（TE）：电场只有平行于介质分界面的分量，磁场落 在入射平面内，相对结构坐标系有三个场分量Ey、Hx、Hz。 2、E平面波（TM）：磁场只有平行于介质分界面的分量，电场落 在入射平面内，相对结构坐标系有三个场分量Hy、Ex、Ez。 x z n2 y n1 Ei Hi E r Et H r Ht n1>n2 i r t H平面波（TE） x z n2 y n1 Ei Hi E r Et H r Ht n1>n2 i r t E平面波（TM） z为传播方向
1958S5.2.1介质波导中的平面波（续）a/ay= 0两种平面波的各场分量在方向均无变化，即各场分量的利用麦克斯韦方程的分解，可以得到两种平面波对应的方程组V×E(x,z)=-jouH(x,z)VxH(x,z)=j0E(x,z)E平面波（TM)H平面波（TE)aE,(x,-)aH,(x,z)OE,(x,z2)aH,(x,z)-jouH(x,z)= jsE.(x,2)OzOzayayaE,(x,2)oH,(x,z)0Er(x,=)aH,(x,2)= josE,(x,2)-joμH,(x,2)ayaxaxayaHr(x,2)oE,(x,z)oH.(x,2)aE.(x,=)jocE,(x,2)-joμH,(x,2)OzOzaxaxOE,(x,2)oH,(x,2)= joμH,(x,2)jocE,(x,2)azOzOE,(x,2)oH,(x,2)=-joμH,(x,z)= josE,(x,2)axaxOH,(x,2) _OH.(x,=)0E,(x,2) _ E;(x, 2) = - joμH,(x,2)= j8E,(x,2)OzOzaxax12
12 §5.2.1 介质波导中的平面波（续） ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) z y x y x z x z y E x z E x z j H x z y z E x z E x z j H x z x y H x z H x z j E x z z x ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) y x y z x z y E x z j H x z z E x z j H x z x H x z H x z j E x z z x ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) z y x y x z x z y H x z H x z j E x z y z H x z H x z j E x z x y E x z E x z j H x z z x ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) y x y z x z y H x z j E x z z H x z j E x z x E x z E x z j H x z z x H平面波（TE） E平面波（TM） 两种平面波的各场分量在y方向均无变化，即各场分量的 利用麦克斯韦方程的分解，可以得到两种平面波对应的方程组： y 0 E x z j H x z H x z j E x z ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
1958S5.2.2半无限大介质的等效传输线1).介质1：k,=kn=ko/s（场在y向不变）4ni>n2k,且 =+， =0Yx20tn2其中，x和和分别是介质1中波在x和z.ni0i方向的传播因数，可表示为Yx1x =kon cos, , =kon sind对介质的波数进行几何正交分解2).介质2：kz=konz=ko8z2（场在y向不变）且 =2+2 ， =0Zo2其中，2x2和22和分别是介质1中波在x和z方向的传播因数，可表示为Zo1Yx2 = kon, cos, , =2 =kon, sin,13=β- jα
13 §5.2.2 半无限大介质的等效传输线 x z n2 y n1 k1 n1>n2 i t k2 Z01 Z02 x1 x2 z1 z2 对介质的波数进行几何正交分解 1). 介质1： 1 0 1 0 1r k k n k 2 2 2 2 1 1 1 1 , 0 x z y k （场在y 向不变） 且 其中，γx1 和 γz1 和分别是介质1中波在 x 和 z 方向的传播因数，可表示为 1 0 1 1 0 1 cos , sin x i z i k n k n 2). 介质2： 2 0 2 0 2r k k n k 2 2 2 2 2 2 2 2 , 0 x z y k （场在y 向不变） 且 2 0 2 2 0 2 cos , sin x t z t k n k n Z01 Z02 其中，γx2 和 γz2和分别是介质1中波在 x 和z 方向的传播因数，可表示为 j
1958$5.2.2半无限大介质的等效传输线（续）注意：这里重新定义波动项为e-j=，且=β一jα，α和β原有含义不变下面以TE平面波入射为例，进行x方向等效传输线电报方程的推导：相对于x方向，E,和H,是横向场，令E,(x,z)=u(x)e-jr-=，H,(x,z)=i(x)e-ir-=OE,(x,z)H,(x,z)=- =u(x)e-ir:= jouH,(x,z)OzollaE,(x,2)du(x)jou·i(x)=-jouH.(x,z)IaxdxaH (x,z)aH,(x,z)di(x)( e-)u(x)=(x)= jcE,(x,z)OzaxdxOLou其中，等效传输线的特性阻抗为得到了x方向TE平面波等效传输线方程，oujououZoTEOVjy/ouYYZTMO同理，可得TM平面波等效传输线电报方程，其特性阻抗为0000r
14 §5.2.2 半无限大介质的等效传输线（续） 注意：这里重新定义波动项为 ，且 , 和 原有含义不变。 下面以TE平面波入射为例，进行x方向等效传输线电报方程的推导： 相对于x方向，Ey和Hz 是横向场，令 ( , ) ( ) , ( , ) ( ) z z j z j z E x z u x e H x z i x e y z 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) z y z j z x x y z x z x y z E x z j H x z H x z u x e z E x z du x j H x z j i x x dx H x z H x z di x j j j E x z u x u x z x dx 得到了x方向TE平面波等效传输线方程，其中，等效传输线的特性阻抗为 0 2 x x j Z j 同理，可得TM平面波等效传输线电报方程，其特性阻抗为 0 0 x TM r Z j z e j TE0 x Z
1958S5.2.3介质分界面上的全反射和全折射1、Snell定律两种平面波在介质分界面上的反射和折射满足Snell定律，即sin,non0 =0.sine,n26r2n sind, = n, sin,1)波在两个介质区域-1 = 22Y = kon sind,沿z方向的传播因数相等Y:2 = kon, sin两个区域的场场在介质分界面上的切向连续性边界条件沿方向的传播相速相同kk.n,kn,sine,- sine,2).sinosing6kon2n2kzn,15ki =kon = ko erk =kon = ko/r2
15 §5.2.3 介质分界面上的全反射和全折射 1、Snell定律 两种平面波在介质分界面上的反射和折射满足Snell定律，即 1 1 2 2 sin , sin t r i r i r n n 场在介质分界面上的切向连续性边界条件 1 2 sin sin i t n n z z 1 2 1 0 1 2 0 2 sin sin z i z t k n k n 1) 波在两个介质区域 沿z方向的传播因数相等 2). 1 0 1 1 2 0 2 2 sin sin sin sin t i i i n k n k n k n k 1 1 2 2 n k n k 两个区域的场 沿 z方向的传播相速相同 1 0 1 0 1r k k n k 2 0 2 0 2r k k n k