9.1平面图与欧拉公式 四对偶图 1定义93(几何对偶) 设G是平面图G的平面嵌入,则G的几 何对偶G*构造如下: (1)在G的每一个面f内恰放唯一的一个顶点 (2)对G的两个面f千的公共边X,作边 X*=*千*与相交:得到图记为G*, 即G的几何对偶(简称G的对偶)。 图94
9.1 平面图与欧拉公式 四 对偶图 1 定义9.3（几何对偶） 设 Ğ是平面图 G的平面嵌入，则 G的几 何对偶G*构造如下： (1) 在 Ğ的每一个面 f内恰放唯一的一个顶点 f* ； (2) 对 Ğ的两个面 fi, fj的公共边 x k，作边 x k*={fi*, fj*}与相交；得到图记为G* ， 即 G的几何对偶（简称 G的对偶）。 图9.4
如下图中,G的边和结点分别用黑线和“○”表示。 它的对偶图的边和结点分别用蓝线和“●”表示。 境指出错误之处
如下图中，G的边和结点分别用黑线和“○”表示。 而它的对偶图的边和结点分别用蓝线和“●”表示。 请指出错误之处
若G是连通平面图,则G*也是连通平面 图
若G是连通平面图，则G*也是连通平面 图。 /*由定义*/
9.1平面图与欧拉公式 ■2定理94(G和G*的顶点数,面数和边 数的关系) 设G是有n个顶点,e条边,f个面的连 通平面图;又设G的几何对偶G*有n*个 顶点,e*条边,伴个面,则n*=f,e*=e, 证明方法:前两个关系式直接由G*的定义 给出,第3个关系式由欧拉公式推出
9.1 平面图与欧拉公式 2 定理9.4（ G和G*的顶点数，面数和边 数的关系） 设G是有n个顶点，e条边，f个面的连 通平面图；又设G的几何对偶G*有n*个 顶点，e*条边，f*个面，则n*=f, e*=e, f*=n。 证明方法：前两个关系式直接由G*的定义 给出，第3个关系式由欧拉公式推出
3定理95 G是连通平面图>G*同构于G
3 定理9.5 G是连通平面图G**同构于G