(3)推论92 若平面图的每个面由四条或更多条边围成, 则e≤2n-4 证明:类似推论9.1的证明 (学生在课堂上当场进行推导)
(3)推论9.2 若平面图的每个面由四条或更多条边围成， 则e2n-4。 证明：类似推论9.1的证明 （由学生在课堂上当场进行推导）
(4)推论93 K和K33是非平面图。 证明:反证法:若K是平面图,由推论91, 当n=5,e=10时,3m6不可能。所以K5 是非平面图。 若K3是平面图,由推论92,当n=6,e=9 时,2m-4不可能。所以K3是非平面图
(4)推论9.3 K5 和 K3,3是非平面图。 证明：反证法：若 K5是平面图，由推论9.1 ， 当n=5, e=10时，3n-6 e不可能。所以 K5 是非平面图。 若 K3,3 是平面图，由推论9.2，当n=6, e=9 时，2n-4 e不可能。所以 K3,3是非平面图
9.1平面图与欧拉公式 n(5)定理92 在平面简单图G中至少存在一个顶点vo d(vos ■证明方法:反证法,假设所有顶点度数 大于5,由推论9.1,导致矛盾
9.1 平面图与欧拉公式 (5)定理9.2 在平面简单图G中至少存在一个顶点v0， d(v0)5 证明方法：反证法，假设所有顶点度数 大于5，由推论9.1，导致矛盾
9.1平面图与欧拉公式 平面图的特征 剖分 ■在G的边上插入有限个点便得到G的一个剖 分例
9.1 平面图与欧拉公式 三 平面图的特征 1 剖分 在G的边上插入有限个点便得到G的一个剖 分。 例：
2定理9.3(库拉托斯基定理) 图G是平面图冷→它的任何子图都不 是K和K32的剖分
2 定理9.3（库拉托斯基定理） 图 G是平面图 它的任何子图都不 是 K5 和 K3,3的剖分