集合论 王智慧 复旦大学计算机学院
1 集合论 王智慧 复旦大学计算机学院
集合代数 ·集合的基本概念 集合的运算 有穷集的计数 集合恒等式
2 集合代数 • 集合的基本概念 • 集合的运算 • 有穷集的计数 • 集合恒等式
集合的基本概念 集合(Set)是一些个体汇集在一起所组成整体通 常把整体中的个体称为集合的元素或成员.例如 方程x2-1=0的实数解集合,1和-1是该集合的元素; >26个英文字母的集合,a,b,…是该集合的元素; 坐标平面上所有点的集合; <0,0>,<0,1>,<1,1>是该集合的元素; 常用的集合名称 N:自然数集合(本课程中认为0也是自然数) Z:整数集合Q:有理数集合 R:实数集合C:复数集合 3
3 集合的基本概念 z 集合(Set)是一些个体汇集在一起所组成整体.通 常把整体中的个体称为集合的元素或成员. 例如: ¾方程x2 - 1 = 0的实数解集合, 1和-1是该集合的元素; ¾26个英文字母的集合, a, b, …, z是该集合的元素; ¾坐标平面上所有点的集合; <0, 0>, <0, 1>, <1, 1>是该集合的元素; z 常用的集合名称 ¾N: 自然数集合(本课程中认为0也是自然数) ¾Z: 整数集合 Q: 有理数集合 ¾R: 实数集合 C: 复数集合
集合的表示法 集合有两种常用的表示方法:列元素法和谓词表示法. 列元素法:列出集合中的所有元素,各元素之间用逗号隔开, 并把它们用花括号括起来例如 A={a,b,C,…,z}Z={0,±1,±2,…} 谓词表示法:用谓词来概括集合中元素的属性.例如: B={x|x∈R且x2-1=0} 集合B表示方程x2-1=0的实数解集 ·许多集合可用两种方法来表示,如:B={-1,1} 有些集合不能用列元素法表示,如:实数集合,不能列举出所有 集合中的所有元素 此外,也有用一个圆来表示,圆中的点表示集合中的元素这 样方法称为图示法
4 集合的表示法 z 集合有两种常用的表示方法:列元素法和谓词表示法. z 列元素法:列出集合中的所有元素, 各元素之间用逗号隔开, 并把它们用花括号括起来.例如: ¾ A = { a, b, c, …, z } Z = { 0, ±1, ±2, … } z 谓词表示法: 用谓词来概括集合中元素的属性.例如: ¾ B = { x | x ∈ R 且 x2 - 1 = 0 } ¾ 集合B表示方程x2 - 1 = 0的实数解集. z 许多集合可用两种方法来表示, 如: B = { -1, 1 }. z 有些集合不能用列元素法表示, 如: 实数集合, 不能列举出所有 集合中的所有元素. z 此外, 也有用一个圆来表示, 圆中的点表示集合中的元素.这 样方法称为图示法
集合的元素 ●集合的元素是彼此不同的 ●若同一个元素在集合中多次出现,则只认为其是 个元素 如:{1,1,2,2,3}={1,2,3} 集合的元素是无序的,如 {3,1,2}={1,2,3 ●本课程规定:集合的元素都是集合. 5
5 集合的元素 z 集合的元素是彼此不同的. z 若同一个元素在集合中多次出现, 则只认为其是 一个元素 ¾ 如: { 1, 1, 2, 2, 3 } = { 1, 2, 3 } z 集合的元素是无序的, 如: ¾ { 3, 1, 2 } = { 1, 2, 3 } z 本课程规定: 集合的元素都是集合