第四章凸轮机构及其设计84-1凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构的组成及特点1.组成：由凸轮、从动件及机架组成。如图4-1：乖图 4-12.特点（1）从动件的运动规律与凸轮的廓线形状有关。（由于从动件与凸轮始终接触形成高副而得出此结论）（2）凸轮机构可以精确实现任意复杂的运动规律。（只要适当地设计凸轮的轮廓曲线，就可使从动件获得任意预期的运动规律。（3）承载力小、易磨损。（因为从动件与凸轮之间是高副接触）二、应用凸轮机构广泛地应用在运动要求复杂的机器中，且多用于传递力不大的场合。如书图4-1所示为内燃机配气机构，气阀2的运动规律规定了凸轮1的轮廓外形。当矢径变化的凸轮轮廓与气阀杆2的平底接触时，气阀杆2产生往复运动。而当以凸轮回转中心为圆心的圆弧段轮廓与气阀杆2接触时，气阀杆2将静止不动。因此，随着凸轮1的连续转动，气阀杆2可获得间歇的、按预期规律的运动。如书图4-2为自动机床上控制刀架运动的凸轮机构。当圆柱凸轮1回转时，凹槽侧面迫使构件2摆动，从而驱使与之相连的刀架运动，且刀架的运动规律完全取决于凹槽的形状。-35 -
- 35 - 第四章 凸轮机构及其设计 §4-1 凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构的组成及特点 1.组成：由凸轮、从动件及机架组成。如图 4-1： 图 4-1 2．特点 （1）从动件的运动规律与凸轮的廓线形状有关。（由于从动件与凸轮始终接触形成高副 而得出此结论） （2）凸轮机构可以精确实现任意复杂的运动规律。（只要适当地设计凸轮的轮廓曲线， 就可使从动件获得任意预期的运动规律。 （3）承载力小、易磨损。（因为从动件与凸轮之间是高副接触） 二、应用 凸轮机构广泛地应用在运动要求复杂的机器中，且多用于传递力不大的场合。如书图 4-1 所示为内燃机配气机构，气阀 2 的运动规律规定了凸轮 1 的轮廓外形。当矢径变化的凸轮轮 廓与气阀杆 2 的平底接触时，气阀杆 2 产生往复运动。而当以凸轮回转中心为圆心的圆弧段 轮廓与气阀杆 2 接触时，气阀杆 2 将静止不动。因此，随着凸轮 1 的连续转动，气阀杆 2 可 获得间歇的、按预期规律的运动。如书图 4-2 为自动机床上控制刀架运动的凸轮机构。当圆 柱凸轮 1 回转时，凹槽侧面迫使构件 2 摆动，从而驱使与之相连的刀架运动，且刀架的运动 规律完全取决于凹槽的形状
三、凸轮机构的类型1.按凸轮形状分：盘形凸轮（如书图4-1）、圆柱凸轮（如书图4-2）、移动凸轮（如书图4-3)2.按从动件相对机架的运动形式分：移动从动件（如图4-1）和摆动从动件（如图4-2）按从动件型式分：尖端从动件、滚子从动件、平底从动件、曲面从动件。如前几图：3.按锁合形式分：力锁合（如书图4-1）、几何锁合（如书图4-2)。S4-2从动件的运动规律凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律，因此在设计凸轮廓线之前，应首先根据工作要求确定从动件的运动规律。一、研究从动件运动规律的目的1．作凸轮的廓线。2．作从动件的性能分析，为选择运动规律打下基础。二、有关基本概念以书图4-7a所示的凸轮机构为例来讨论有关的基本概念：1.基圆：以rin为半径的圆叫基圆，其半径用r。表示。。2.偏距e：基圆中心到导路的垂直距离。3.偏距圆：以凸轮转动中心为圆心，以偏距为半径的圆。4.推程（升程）运动角Φ：从动件从最低位置上升到最高位置时凸轮的转角，如图：BOB’即为Φ。注意：Φ≠最大接触角（AOB）5.远休止角Φ：（远停留角）：从动件处于最高位置不动时的凸轮转角，BOC6.回程运动角Φ，：从动件从最高位置回到最低位置时凸轮的转角。7.近休止角Φ，（近停留角）：从动件处于最低位置不动时的凸轮转角。当凸轮继续回转时，从动件又重复升一一停一一降一一停的运动循环。8.升程h：从动件从最低位置上升到最高位置的最大距离，从最低位置向上量。从动件的位移与凸轮转角的关系可用图4-7b表示，该图称从动件的位移线图。它与从动件的速度线图、加速度线图统称为从动件运动线图。下面，以从动件运动循环为升一一停一降一一停的凸轮机构为例，就凸轮以等角速度回转时，从动件的最大速度、最大加速度及其冲击特性来讨论几种基本的从动件运动规律。三、从动件的基本运动规律1.多项式运动规律：用多项式表示的从动件位移曲线的一般形式是：S=Co+CrΦ +C2 Φ*+...+C β"其中：Co、Cl、C2C.是n+1个系数，根据对运动规律所提的n+1个边界条件定这n+1个- 36 -
- 36 - 三、凸轮机构的类型 1．按凸轮形状分：盘形凸轮（如书图 4-1）、圆柱凸轮（如书图 4-2）、移动凸轮（如书 图 4-3） 2．按从动件相对机架的运动形式分：移动从动件（如图 4-1）和摆动从动件（如图 4-2） 按从动件型式分：尖端从动件、滚子从动件、平底从动件、曲面从动件。如前几图： 3．按锁合形式分：力锁合（如书图 4-1）、几何锁合（如书图 4-2）。 §4-2 从动件的运动规律 凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律，因此在设计凸轮廓线之前，应首先根据工作 要求确定从动件的运动规律。 一、研究从动件运动规律的目的 1．作凸轮的廓线。 2．作从动件的性能分析，为选择运动规律打下基础。 二、有关基本概念 以书图 4-7a 所示的凸轮机构为例来讨论有关的基本概念： 1．基圆：以 rmin为半径的圆叫基圆，其半径用 ro表示。 2．偏距 e：基圆中心到导路的垂直距离。 3．偏距圆：以凸轮转动中心为圆心，以偏距为半径的圆。 4．推程（升程）运动角φ：从动件从最低位置上升到最高位置时凸轮的转角，如图：∠ BOB′即为φ。注意：φ≠最大接触角（∠AOB） 5．远休止角φs（远停留角）：从动件处于最高位置不动时的凸轮转角，∠BOC 6．回程运动角φ′：从动件从最高位置回到最低位置时凸轮的转角。 7．近休止角φs′（近停留角）：从动件处于最低位置不动时的凸轮转角。 当凸轮继续回转时，从动件又重复升——停——降——停的运动循环。 8．升程 h：从动件从最低位置上升到最高位置的最大距离，从最低位置向上量。 从动件的位移与凸轮转角的关系可用图 4-7b 表示，该图称从动件的位移线图。它与从动 件的速度线图、加速度线图统称为从动件运动线图。下面，以从动件运动循环为升——停— —降——停的凸轮机构为例，就凸轮以等角速度ω回转时，从动件的最大速度、最大加速度 及其冲击特性来讨论几种基本的从动件运动规律。 三、从动件的基本运动规律 1．多项式运动规律： 用多项式表示的从动件位移曲线的一般形式是： S=C0+C1φ+C2φ 2 +.+Cnφ n 其中：C0、C1、C2.Cn是 n+1 个系数，根据对运动规律所提的 n+1 个边界条件定这 n+1 个
系数。一般常用n=1、2、5（1）等速运动规律：根据其初始条件：t=0时，s=0且v=0可得出推程的运动规律为a=0V=（h/Φ）*s=（h/Φ）**t=（h/Φ）*Φ根据以上三式可作出推程的运动线图：（等速运动规律中，V为一常数，为了方便对各种运动规律的最大速度加以比较，设Vmxi=vl=v)其中，s一Φ（t）图作凸轮廓线用，v一Φ（t），a一Φ（t）作性能分析用。注意：在a一Φ（t）图中，A、B两点加速度有突变，所以会出现很强的冲击，这种冲击称为刚性冲击，所以等速运动只适合用在低速的场合。同理可推出回程的运动规律。（2）等加速等减速运动规律指从动件在一个行程中，先作等加速运动，后作等减速运动，且等加速与等减速运动所占的时间相等，加速度的绝对值相等。据初始条件：t=0时，v=0，S=0；t=Φ/（2*）时，s=h/2，可得出推程的运动规律为：a=（4h"）/2v=（4h0/Φ2)*Φs=（2h/Φ2）*Φ2根据以上三式可作出推程的运动线图，如右图：其中：Vmax2=2Vmax，为了比较加速度的大小，设最大加速度为ax2。注意：在a一Φ（t）图中，A、B、C三点加速度有突变，该突变为一有限值，所以在A、B、C三点会引起有限的冲击，这种冲击称为柔性冲击，所以等速运动适合用在中速的场合。同理可推出回程的运动规律。（3）五次多项式运动规律其运动方程式及动线图见P116。从理论上分析，这种运动规律不存在加速度的突变，所以可以用在高速的场合。2.三角函数运动规律（1）简谐运动（余弦加速度）当质点在圆周上做匀速运动时，它在直径上的投影点的运动即为简谐运动。如右图：其运动规律可用数学方法加以推导，其运动线图如图所示。其中：Vmx3=1.57Vmax1，amx3=1.231amax2分析a一Φ（t）图：单独从这一过程看，A、B点加速度有突变，该突变为一有限值。所以在A、B、点会引起有限的冲击，这种冲击称为柔性冲击。若是连续运动，即从动件的运动循环是升一降一升时，加速度曲线即为一条连续的曲线，此时无冲击，可用在高-37-
- 37 - 系数。一般常用 n=1、2、5 （1）等速运动规律：根据其初始条件：t=0 时，s=0 且 v=0 可得出推程的运动规律为： a=0 v=（h/Φ）*ω s=（h/Φ）*ω*t=（h/Φ）*φ 根据以上三式可作出推程的运动线图： （等速运动规律中，v 为一常数，为了方便对各种运动规律的最大速度加以比较，设 vmax1=v1=v） 其中，s—φ（t）图作凸轮廓线用，v—φ（t），a—φ（t）作性能分析用。 注意：在 a—φ（t）图中，A、B 两点加速度有突变，所以会出现很强的冲击，这种冲 击称为刚性冲击，所以等速运动只适合用在低速的场合。 同理可推出回程的运动规律。 （2）等加速等减速运动规律 指从动件在一个行程中，先作等加速运动，后作等减速运动，且等加速与等减速运动所 占的时间相等，加速度的绝对值相等。 据初始条件：t=0 时，v=0，S=0；t=φ/（2*ω）时，s=h/2，可得出推程的运动规律为： a=（4hω2）/Φ2 v=（4hω/Φ2）*φ s=（2h/Φ2）*φ2 根据以上三式可作出推程的运动线图，如右图： 其中：vmax2=2 vmax1，为了比较加速度的大小，设最大加速度为 amax2。 注意：在 a—φ（t）图中，A、B、C 三点加速度有突变，该突变为一有限值，所以在 A、 B、C 三点会引起有限的冲击，这种冲击称为柔性冲击，所以等速运动适合用在中速的场合。 同理可推出回程的运动规律。 （3）五次多项式运动规律 其运动方程式及动线图见 P116。 从理论上分析，这种运动规律不存在加速度的突变，所以可以用在高速的场合。 2．三角函数运动规律 （1）简谐运动（余弦加速度） 当质点在圆周上做匀速运动时，它在直径上的投影点的运动即为简谐运动。如右图：其 运动规律可用数学方法加以推导，其运动线图如图所示。 其中：vmax3=1.57 vmax1，amax3=1.231 amax2 分析 a—φ（t）图：单独从这一过程看，A、B 点加速度有突变，该突变为一有限值。 所以在 A、B、点会引起有限的冲击，这种冲击称为柔性冲击。若是连续运动，即从动 件的运动循环是升—降—升时，加速度曲线即为一条连续的曲线，此时无冲击，可用在高
速场合。（2）摆线运动（正弦加速度）个圆沿纵轴作匀速纯滚动，圆周上任一点A在纵轴上的投影即为摆线运动规律。其位移线图可用描点法求得。如右图：其中：Vmax4=Vmax，amx4=1.57amax2分析可知，其加速度曲线为一条连续的曲线，所以理论上不存在冲击，可用在高速场合。3.组合运动规律为了获得更好的运动特性，还可把上述五种基本运动规律组合起来加以应用，可参考书119页四、选择从动件运动规律时应遵循的原则1.对运动规律无要求，仅对h有要求。此时应首先考虑其动力性能，尽量无冲击，其次应考虑vmx、amx不要太大，因为：Vmxamx太大时，启动、停车时会产生较大的冲击，且运动状态不易改变。2.对运动规律有要求此时，首先应满足运动规律的要求，然后设法对运动性能进行改进。84-3按给定运动规律设计凸轮廓线如果我们已经根据工作要求选定了凸轮机构的型式及基圆半径，那么，在选定了从动件的运动规律后，在凸轮转向已知的条件下，就可进行凸轮廓线的设计了。凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，只讨论图解法。虽然凸轮机构的型式很多，从动件的运动规律也各不相同，但是，用作图法设计凸轮廓线时所依据的基本原理和作图步骤是非常相似的。一、直动从动件盘形凸轮书图4-10a所示为一偏心尖端直动从动件盘形凸轮机构，以其为例来说明凸轮机构的作图方法。先介绍偏距圆的概念：以0为圆心，以e为半径的圆称偏距圆。为了在图纸上画出凸轮廓线，现假设给整个机构加一公共角速度-の，此时，凸轮与从动件的相对运动关系不变，但各构件的绝对运动发生了变化：凸轮：原以の作匀速转动，现相对图面静止不动。机架导路：原不动，现相对图面以-の绕0转动。且转动中心0与导路的垂直距离始终为偏距e，即机架导路始终与偏距圆相切。从动件：原沿导路做直线运动，现既沿导路做往复运动，又以-绕O点转动，即作一复合运动。由于从动件始终与凸轮轮廓接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮廓线。如果我们能找出给机构加-の后尖底的轨迹，凸轮廓线的设计问题就迎刃而解了。该方法称反转法。此- 38 -
- 38 - 速场合。 （2）摆线运动（正弦加速度） 一个圆沿纵轴作匀速纯滚动，圆周上任一点 A 在纵轴上的投影即为摆线运动规律。其位 移线图可用描点法求得。如右图： 其中：vmax4= vmax1，amax4=1.57 amax2 分析可知，其加速度曲线为一条连续的曲线，所以理论上不存在冲击，可用在高速场合。 3．组合运动规律 为了获得更好的运动特性，还可把上述五种基本运动规律组合起来加以应用，可参考书 119 页 四、选择从动件运动规律时应遵循的原则 1．对运动规律无要求，仅对 h 有要求。 此时应首先考虑其动力性能，尽量无冲击，其次应考虑 vmax 、amax不要太大，因为：vmax 、 amax太大时，启动、停车时会产生较大的冲击，且运动状态不易改变。 2．对运动规律有要求 此时，首先应满足运动规律的要求，然后设法对运动性能进行改进。 §4-3 按给定运动规律设计凸轮廓线 如果我们已经根据工作要求选定了凸轮机构的型式及基圆半径，那么，在选定了从动件 的运动规律后，在凸轮转向已知的条件下，就可进行凸轮廓线的设计了。凸轮廓线的设计方 法有图解法和解析法，只讨论图解法。 虽然凸轮机构的型式很多，从动件的运动规律也各不相同，但是，用作图法设计凸轮廓 线时所依据的基本原理和作图步骤是非常相似的。 一、直动从动件盘形凸轮 书图 4-10a 所示为一偏心尖端直动从动件盘形凸轮机构，以其为例来说明凸轮机构的作 图方法。先介绍偏距圆的概念：以 O 为圆心，以 e 为半径的圆称偏距圆。 为了在图纸上画出凸轮廓线，现假设给整个机构加一公共角速度-ω，此时，凸轮与从 动件的相对运动关系不变，但各构件的绝对运动发生了变化： 凸轮：原以ω作匀速转动，现相对图面静止不动。 机架导路： 原不动，现相对图面以-ω绕 O 转动。且转动中心 O 与导路的垂直距离始 终为偏距 e，即机架导路始终与偏距圆相切。 从动件：原沿导路做直线运动，现既沿导路做往复运动，又以-ω绕 O 点转动，即作一 复合运动。 由于从动件始终与凸轮轮廓接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮廓线。如果我们 能找出给机构加-ω后尖底的轨迹，凸轮廓线的设计问题就迎刃而解了。该方法称反转法。此
原理叫反转法原理。现举例说明反转法原理的应用。例题：已知从动件位移线图如书图4-10b，设凸轮以等角速の顺时针回转，其基圆半径r。及从动件导路的偏距e均为已知，设计此尖端偏置直动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。解：如图4-10a（1）将已知s一Φ（t）图的推程和回程工作段分成若干等份，此图分为四等份。（2）作偏距圆及基圆，定出从动件的起始位置，即Ao点。（3）沿-の方向按s一Φ（t）图中Φ坐标对应分基圆，得Al、Az、"。（4）过A，作偏距圆切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。（5）在各瞬时导路上取对应的S.得Bi，（当u不同时需换算）。（6）连B即为凸轮轮廓曲线的理论廓线。若：（1）从动件为滚子从动件，则得出的B当于滚子中心，取滚子中心为参考点，把该点当作尖底从动件的尖底；以B为圆心，以滚子半径r为半径作圆得一圆族，此圆族的包络线即为凸轮的轮廓曲线。如图4-11。（2）从动件是平底从动件，则将导路与平底的交点B视为尖底从动件的尖底即参考点，过B作瞬时导路的垂线得一直线族，作此直线族的包络线即可得到此凸轮机构的实际廓线。如图4-12。两个概念：理论廓线：滚子中心B，在复合运动中的轨迹称凸轮的理论廓线。实际廓线：实际中的凸轮廓线，即与滚子或平底直接接触的凸轮廓线。二、摆动从动件盘形凸轮机构对于摆动从动件盘形凸轮机构其凸轮廓线的作图方法与直动从动件相仿，如图4-13，也采用反转法。原理如下：给整个机构加一-の，机构中各构件的相对运动不变凸轮：原以の作匀速转动，现相对图面静止不动。机架A点：原不动，现相对图面以-の绕以O为圆心，以OA为半径的圆转动。从动件AB：原绕A点摆动，现既相对图面以-Q绕以O为圆心，以OA为半径的圆转动又以原运动规律绕A点摆动，即作一复合运动。图中：AoBo、ABI、AzBz等即为在反转过程中摆动从动件依次所占据的位置，A点轨迹即为凸轮廓线。由于从动件始终与凸轮轮廓接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮廓线。如果我们能找出给机构加-の后尖底的轨迹，凸轮廓线的设计问题就可以解决了。例题：如书图4-13，已知0,A=L，从动件长L及初始位置和中a，基圆半径ro，凸轮以の的角速度沿逆时针方向匀速转动，试设计此尖端摆动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。解：- 39 -
- 39 - 原理叫反转法原理。 现举例说明反转法原理的应用。 例题：已知从动件位移线图如书图 4-10b，设凸轮以等角速ω顺时针回转，其基圆半径 ro及从动件导路的偏距 e 均为已知，设计此尖端偏置直动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。 解：如图 4-10a （1）将已知 s—φ（t）图的推程和回程工作段分成若干等份，此图分为四等份。 （2）作偏距圆及基圆，定出从动件的起始位置，即 A0点。 （3）沿-ω方向按 s—φ（t）图中φ坐标对应分基圆，得 A1、A2、.。 （4）过 Ai作偏距圆切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。 （5）在各瞬时导路上取对应的 Si得 Bi，（当 u 不同时需换算）。 （6）连 Bi即为凸轮轮廓 曲线的理论廓线。 若： （1）从动件为滚子从动件，则得出的 Bi当于滚子中心，取滚子中心为参考点，把该点当 作尖底从动件的尖底；以 Bi为圆心，以滚子半径 rr为半径作圆得一圆族，此圆族的包络线即 为凸轮的轮廓曲线。如图 4-11。 （2）从动件是平底从动件，则将导路与平底的交点 Bi视为尖底从动件的尖底即参考点， 过 Bi作瞬时导路的垂线得一直线族，作此直线族的包络线即可得到此凸轮机构的实际廓线。 如图 4-12。 两个概念： 理论廓线：滚子中心 Bi在复合运动中的轨迹称凸轮的理论廓线。 实际廓线：实际中的凸轮廓线，即与滚子或平底直接接触的凸轮廓线。 二、摆动从动件盘形凸轮机构 对于摆动从动件盘形凸轮机构其凸轮廓线的作图方法与直动从动件相仿，如图 4-13，也 采用反转法。原理如下：给整个机构加一-ω，机构中各构件的相对运动不变： 凸轮：原以ω作匀速转动，现相对图面静止不动。 机架 A 点：原不动，现相对图面以-ω绕以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆转动。 从动件 AB：原绕 A 点摆动，现既相对图面以-ω绕以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆转动， 又以原运动规律绕 A 点摆动，即作一复合运动。 图中：A0B0、A1B1、A2B2等即为在反转过程中摆动从动件依次所占据的位置，A 点轨迹即为 凸轮廓线。 由于从动件始终与凸轮轮廓接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮廓线。如果我们 能找出给机构加-ω后尖底的轨迹，凸轮廓线的设计问题就可以解决了。 例题：如书图 4-13，已知 O1A=L，从动件长 LAB及初始位置和ψmax，基圆半径 rO，凸轮以 ω的角速度沿逆时针方向匀速转动，试设计此尖端摆动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。 解：