第三章平面连杆机构及其设计s3-1平面连杆机构的特点及其设计的基本问题、平面连杆机构的组成和特点1.组成：由刚性构件和平面低副组成（又称平面低副机构），即所有的运动副均为低副。在平面连杆机构中，构件的运动形式是多样的，例转动、摆动、移动、平面复杂运动等，从而可以实现已知运动规律和已知轨迹。2.特点：加工简单、成本低，精度易保证，承载能力强，寿命长，能作远距离传动，但设计复杂，惯性力难平衡，所以连杆机构常用于速度较低的场合。二、应用平面连杆机构的应用非常广泛，是机械和仪表中常用的机构，例前边内燃机中的曲柄滑块机构等，这一点在后边的讲解中会仔细说明。三、设计的基本问题平面连杆机构的设计通常包括选型和运动尺寸设计两个方面。选型就是确定连杆机构的结构组成，包括构件数目以及运动副的类型和数目；运动尺寸设计就是确定机构运动简图的参数，包括转动副中心之间的距离、移动副位置尺寸以及描绘连杆曲线的点的位置尺寸等等本章主要讨论平面连杆机构的运动尺寸设计，它一般可归纳为以下三类基本问题1.实现构件给定位置：（亦称实现刚体导引），即要求连杆机构能引导某构件按规定顺序精确或近似地经过给定的若干位置。2.实现已知运动规律，即要求主从动件满足已知的若干组对应位置关系，包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律一定时，从动件能精确或近似地按给定规律运动3.实现已知运动轨迹，即要求连杆机构中做平面运动的构件上某一点精确或近似地沿着给定的轨迹运动。四、方法平面连杆机构的运动设计方法主要是图解法和解析法，此外还有图谱法和模型实验法。1．图解法：利用机构运动过程中各运动副位置之间的几何关系，通过作图获得有关运动尺寸，形象直观，但精度稍差。2．解析法：将运动设计问题用数学方程加以描述，通过方程的求解获得有关运动尺寸与图解法相比，解析法直观性差，但设计精度高，随着计算机的普及及数值计算方法的发展，解析法已成为各类平面连杆机构设计的一种有效方法。平面连杆机构中结构最简单、应用最广泛的是四杆机构，其它多杆机构无非是在它的基础上扩充杆组而成，所以本章着重介绍平面四杆机构的基本类型、主要工作特性及其常用的-21
- 21 - 第三章 平面连杆机构及其设计 §3-1 平面连杆机构的特点及其设计的基本问题 一、平面连杆机构的组成和特点 1．组成：由刚性构件和平面低副组成（又称平面低副机构），即所有的运动副均为低副。 在平面连杆机构中，构件的运动形式是多样的，例转动、摆动、移动、平面复杂运动等， 从而可以实现已知运动规律和已知轨迹。 2．特点：加工简单、成本低，精度易保证，承载能力强，寿命长，能作远距离传动，但 设计复杂，惯性力难平衡，所以连杆机构常用于速度较低的场合。 二、应用 平面连杆机构的应用非常广泛，是机械和仪表中常用的机构，例前边内燃机中的曲柄滑 块机构等，这一点在后边的讲解中会仔细说明。 三、设计的基本问题 平面连杆机构的设计通常包括选型和运动尺寸设计两个方面。选型就是确定连杆机构的 结构组成，包括构件数目以及运动副的类型和数目；运动尺寸设计就是确定机构运动简图的 参数，包括转动副中心之间的距离、移动副位置尺寸以及描绘连杆曲线的点的位置尺寸等等。 本章主要讨论平面连杆机构的运动尺寸设计，它一般可归纳为以下三类基本问题： 1．实现构件给定位置：（亦称实现刚体导引），即要求连杆机构能引导某构件按规定顺序 精确或近似地经过给定的若干位置。 2．实现已知运动规律，即要求主从动件满足已知的若干组对应位置关系，包括满足一定 的急回特性要求，或者在主动件运动规律一定时，从动件能精确或近似地按给定规律运动。 3．实现已知运动轨迹，即要求连杆机构中做平面运动的构件上某一点精确或近似地沿着 给定的轨迹运动。 四、方法 平面连杆机构的运动设计方法主要是图解法和解析法，此外还有图谱法和模型实验法。 1．图解法：利用机构运动过程中各运动副位置之间的几何关系，通过作图获得有关运动 尺寸，形象直观，但精度稍差。 2．解析法：将运动设计问题用数学方程加以描述，通过方程的求解获得有关运动尺寸， 与图解法相比，解析法直观性差，但设计精度高，随着计算机的普及及数值计算方法的发展， 解析法已成为各类平面连杆机构设计的一种有效方法。 平面连杆机构中结构最简单、应用最广泛的是四杆机构，其它多杆机构无非是在它的基 础上扩充杆组而成，所以本章着重介绍平面四杆机构的基本类型、主要工作特性及其常用的
设计方法。S 3-2平面四杆机构的基本型式及其演化一、铰链四杆机构铰链四杆机构是平面四杆机构的最基本的形式。1.定义：所有运动副均为转动副的平面四杆机构称铰链四杆机构。如图3-1：2.铰链四杆机构中各构件的名称（看图3-1）机架AD——起支撑作用连架杆：与机架形成运动副的构件称连架杆，如AB、CD。根据连架杆的运动情况又可将其分为（1）曲柄：能做整圈转动的连架杆。如（a）图中AB构件、（b）图中AB、CD构件。（2）摇杆：做小于360°摆动的连架杆。如（a）图中CD构件，（c）图中AB、CD构件。3.铰链四杆机构的三种基本型式根据铰链四杆机构中连架杆的不同，将其分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。4.倒置机构倒置机构：取不同构件做机架得到的机构称原机构的倒置机构（即通过更换机架而得到的机构称原机构的倒置机构)。图3-1中，图（b）（c）所示机构即为图（a）所示机构的倒置机构。实际中，铰链四杆机构可以根据实际需要，通过不同的演化方法构成多种不同外形和构造的机构。二、含一个运动副的四杆机构1.演化：如图3-1（a），当D点在无穷远处，即CD杆无限长时，铰链四杆机构可演化为含一个移动副的四杆机构，称曲柄滑块机构2．命名：据连架杆命名。3．分类：曲柄滑块机构包括对心曲柄滑块机构a）和偏置曲柄滑块机构b)。如下图B.87AdACOca)b)图3-14．曲柄滑块机构的倒置机构：2
- 22 - 设计方法。 §3-2 平面四杆机构的基本型式及其演化 一、铰链四杆机构 铰链四杆机构是平面四杆机构的最基本的形式。 1.定义：所有运动副均为转动副的平面四杆机构称铰链四杆机构。如图 3-1： 2.铰链四杆机构中各构件的名称（看图 3-1） 机架 AD——起支撑作用 连架杆：与机架形成运动副的构件称连架杆，如 AB、CD。根据连架杆的运动情况又可将 其分为 （1）曲柄：能做整圈转动的连架杆。如（a）图中 AB 构件、（b）图中 AB、CD 构件。 （2）摇杆：做小于 360°摆动的连架杆。如（a）图中 CD 构件，（c）图中 AB、CD 构件。 3.铰链四杆机构的三种基本型式 根据铰链四杆机构中连架杆的不同，将其分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。 4.倒置机构 倒置机构：取不同构件做机架得到的机构称原机构的倒置机构（即通过更换机架而得到 的机构称原机构的倒置机构）。图 3-1 中，图（b）（c）所示机构即为图（a）所示机构的倒置 机构。 实际中，铰链四杆机构可以根据实际需要，通过不同的演化方法构成多种不同外形和构 造的机构。 二、含一个运动副的四杆机构 1.演化：如图 3-1（a），当 D 点在无穷远处，即 CD 杆无限长时，铰链四杆机构可演化为 含一个移动副的四杆机构，称曲柄滑块机构。 2．命名：据连架杆命名。 3．分类：曲柄滑块机构包括对心曲柄滑块机构 a）和偏置曲柄滑块机构 b）。如下图 a） b） 图 3-1 4．曲柄滑块机构的倒置机构： A B C A B C e
（1）曲柄导杆机构：据机架和曲柄的关系分为：曲柄转动导杆机构a）和曲柄摆动导杆机构b)，如图3-2：（2）曲柄摇块机构c)：如图3-2：例自卸小车中就采用该机构。0b)c)图 3-2（3）摇杆移动导杆机构：如图3-3：例打水井就利用了该机构。三、含两个移动副的四杆机构图3-3如果将铰链四杆机构中的两个转动副转化为移动副，则可得到含两个移动副的四杆机构，如曲柄移动导杆机构、双滑块机构、双转块机构等。四、偏心轮机构在有曲柄的四杆机构中，若曲柄的长度较短，不好安装时，常将曲柄设计成偏心距为曲柄长的偏心圆盘。如图3-4所示的偏心轮机构。综上所述，各种名目繁多、具有不同运动特点或机构迥异的平面四杆机构都是通过改换机架、转动副转化为移动副及改变转动副结构等手段演化而成的。23
- 23 - （1）曲柄导杆机构： 据机架和曲柄的关系分为：曲柄转动导杆机构 a）和曲柄摆动导杆机构 b），如图 3-2： （2）曲柄摇块机构 c）：如图 3-2：例自卸小车中就采用该机构。 a） b） c） 图 3-2 （3）摇杆移动导杆机构：如图 3-3：例打水井就利用了该机构。 三、含两个移动副的四杆机构 图 3-3 如果将铰链四杆机构中的两个转动副转化为移动副，则可得到含两个移动副的四杆机 构，如曲柄移动导杆机构、双滑块机构、双转块机构等。 四、偏心轮机构 在有曲柄的四杆机构中，若曲柄的长度较短，不好安装时，常将曲柄设计成偏心距为曲 柄长的偏心圆盘。如图 3-4 所示的偏心轮机构。 综上所述，各种名目繁多、具有不同运动特点或机构迥异的平面四杆机构都是通过改换 机架、转动副转化为移动副及改变转动副结构等手段演化而成的。 A B A C C A B A A B C A B C B C A C
图3-4s3-3平面四杆机构的主要工作特性一、转动副为整转副的充分必要条件1．铰链四杆运动链中转动副为整转副的充分必要条件2bH分4a)b,图3-5由于低副机构的运动具有可逆性，所以分析时可不考虑哪个构件作机架，只针对铰链四杆运动链进行分析。在铰链四杆运动链中，某一转动副是否为整转副取决于四杆的相对长度关系。如图3-5（a）为铰链四杆运动链，各构件长度分别为a、b、c、d，转动副分别为A、B、C、D。现以转动副A为例进行分析，在构件4上观察其它各构件的运动。现将构件1、2在转动副B处拆开（图3-5b），则构件1上B点相对构件4的运动范围是以A为圆心、a为半径的圆周ki，而构件2上的B,点相对构件4的运动范围是以D为圆心，分别以（b+c）和|b-cl为半径的两个圆周k.k,间的环形区域Z。若A为整转副，则圆周k,上任一点均能与B,铰接成转动副B，即环形区域Z应包容圆周k,上的各点。所以有：a+d≤b+c(3-1)(3-2)及|d-a|≥[b-cl当a≤d时（图b），将（3-2）展开并整理得：(3-2a)a+b≤c+datc≤b+d(3-2b)将（3-1）和式（3-2a）、（3-2b）分别两两相加得：a<ba<c24
- 24 - 图 3-4 §3-3 平面四杆机构的主要工作特性 一、转动副为整转副的充分必要条件 1．铰链四杆运动链中转动副为整转副的充分必要条件 a） b） 图 3-5 由于低副机构的运动具有可逆性，所以分析时可不考虑哪个构件作机架，只针对铰链四 杆运动链进行分析。在铰链四杆运动链中，某一转动副是否为整转副取决于四杆的相对长度 关系。如图 3-5（a）为铰链四杆运动链，各构件长度分别为 a、b、c、d，转动副分别为 A、 B、C、D。现以转动副 A 为例进行分析，在构件 4 上观察其它各构件的运动。 现将构件 1、2 在转动副 B 处拆开（图 3-5b），则构件 1 上 B1点相对构件 4 的运动范围是 以 A 为圆心、a 为半径的圆周 k1，而构件 2 上的 B2点相对构件 4 的运动范围是以 D 为圆心， 分别以（b+c）和|b-c|为半径的两个圆周 k2、k3间的环形区域∑。 若 A 为整转副，则圆周 k1上任一点均能与 B2铰接成转动副 B，即环形区域∑应包容圆周 k1上的各点。 所以有：a+d≤b+c （3-1） 及|d-a|≥|b-c| （3-2） 当 a≤d 时（图 b），将（3-2）展开并整理得： a+b≤c+d （3-2a） a+c≤b+d （3-2b） 将（3-1）和式（3-2a）、（3-2b）分别两两相加得： a≤b a≤c B A B C E FD G F E G d+a |d-a| |b-c| b+c C D 1 2 3 4 a b A B c d
a≤d当d≤a时（图c)，同理将（3-1)、（3-2）展开化简并整理后两两相加得：d<ad<bd<c分析可知：若A为整转副，则组成整转副A的两个构件中必有一构件为四个构件中的最短构件，且最短构件与其它三个构件中任一构件的长度和不大于另两构件的长度和。即：一杆长之和条件。1+1≤1,+1上面证明了如果A为整转副，会导出以上结论，同理可证明，只要铰链四杆运动链中各杆长满足上述条件，A即为整转副，所以：铰链四杆运动链中，某转动副为整转副的充分必要条件是：组成整转副的两构件中必有一构件为最短构件，且四个构件的长度满足杆长之和条件。在铰链四杆机构中，如果四个杆的长度不满足杆长之和条件，则四个转动副均为摆动副，此时，无论取哪个构件为机架，均得双摇杆机构。总结：铰链四杆机构的类型判断方法：若四个杆的长度满足杆长之和条件时：（1）若最短构件为连架杆，该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构（2）若最短构件为机架，该铰链四杆机构为双曲柄机构。（3）若最短构件为连杆，该铰链四杆机构为双摇杆机构。若四个杆的长度不满足杆长之和条件时，则无论谁作机架，均为双摇杆机构。例：如图3-6所示，此平面四铰链机构1m=62mm，1c=40mm，la=60mm，1a=19mm。试间：（1）该机构为何种机构？有无曲柄存在？若有，请指出哪个构件为曲柄。OBCCA6T)T/OD图3-62.含一个移动副四杆运动链中转动副为整转副的充分必要条件根据以上分析方法，我们可以很容易地得出含一个移动副四杆运动链中转动副为整转副-25-
- 25 - a≤d 当 d≤a 时（图 c），同理将（3-1）、（3-2）展开化简并整理后两两相加得： d≤a d≤b d≤c 分析可知：若 A 为整转副，则组成整转副 A 的两个构件中必有一构件为四个构件中的最 短构件，且最短构件与其它三个构件中任一构件的长度和不大于另两构件的长度和。即： lmax+lmin≤li+lj——杆长之和条件。 上面证明了如果 A 为整转副，会导出以上结论，同理可证明，只要铰链四杆运动链中各 杆长满足上述条件，A 即为整转副。 所以：铰链四杆运动链中，某转动副为整转副的充分必要条件是：组成整转副的两构件 中必有一构件为最短构件，且四个构件的长度满足杆长之和条件。 在铰链四杆机构中，如果四个杆的长度不满足杆长之和条件，则四个转动副均为摆动副， 此时，无论取哪个构件为机架，均得双摇杆机构。 总结：铰链四杆机构的类型判断方法： 若四个杆的长度满足杆长之和条件时： （1）若最短构件为连架杆，该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。 （2）若最短构件为机架，该铰链四杆机构为双曲柄机构。 （3）若最短构件为连杆，该铰链四杆机构为双摇杆机构。 若四个杆的长度不满足杆长之和条件时，则无论谁作机架，均为双摇杆机构。 例：如图 3-6 所示，此平面四铰链机构 lAB=62mm，lBC=40mm，lCD=60mm，lAD=19mm。试问： （1）该机构为何种机构？有无曲柄存在？若有，请指出哪个构件为曲柄。 图 3-6 2．含一个移动副四杆运动链中转动副为整转副的充分必要条件 根据以上分析方法，我们可以很容易地得出含一个移动副四杆运动链中转动副为整转副 A C B D