10.4蒙特卡罗积分 抽取随机变量x的样本容量为S的随机样本,记 为x,…x,…x},则蒙特卡罗积分估计值为f(x)的样本 均值: MC S ∑。f(x) 根据大数定律,当S→∞时,样本均值-E[/(x)=1 6
6 10.4 蒙特卡罗积分 抽取随机变量x的样本容量为S的随机样本，记 为 ,则蒙特卡罗积分估计值为 的样本 均值： 根据大数定律，当 时，样本均值 。 x x x 1 , , , , s S f x( ) MC 1 1 ˆ ( ) S s s I f x S = = S → MC ˆ E ( ) p I f x I ⎯⎯→ =
10.4蒙特卡罗积分 如果积分上限a或下限b为无穷,可从某个适当的 概率密度g(x)中抽取随机样本{x1,…x,…x}。原积分总 可写为 b f()dx g(x)」 其中(x) f(x) 。蒙特卡罗积分估计值为 MC w(X g(x) 从密度函数g(x)中抽样的方法称为“重要性抽样”, 因为函数w(x)决定了每个样本点的权重或重要性
7 10.4 蒙特卡罗积分 如果积分上限 或下限 为无穷，可从某个适当的 概率密度 中抽取随机样本 。原积分总 可写为 其中， 。蒙特卡罗积分估计值为 从密度函数 中抽样的方法称为“重要性抽样” ， 因为函数 决定了每个样本点的权重或重要性。 a b g x( ) x x x 1 , , , , s S ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) b b b a a a f x f x dx g x dx w x g x dx w x g x = = ( ) ( ) ( ) f x w x g x MC 1 1 ˆ ( ) S s s I w x S = = g x( ) w x( )
10.5最大模拟似然法与模拟矩估计 记u的密度函数为g(),并假设第i个观测值的似 然函数为 (x,0)=∫(yx,0.)( 如果积分无解析解,可使用蒙特卡罗积分进行估计。 从分布g(x)中随机抽取个观测值,记为{…) 则上式的估计值为 f(y2|x,0)= S ∑h(y|x,0
8 10.5 最大模拟似然法与模拟矩估计 记 的密度函数为 ，并假设第i个观测值的似 然函数为 如果积分无解析解，可使用蒙特卡罗积分进行估计。 从分布 中随机抽取S个观测值，记为 ， 则上式的估计值为 i u ( )i g u ( | , ) ( | , , ) ( ) i i i i i i i f y h y u g u du = x θ x θ ( )i g u 1 , , S i i u u 1 1 ˆ ( | , ) ( | , , ) S s i i i i i s f y h y u S = x θ = x θ
10.5最大模拟似然法与模拟矩估计 假设样本为iid,则整个样本的对数似然函数估计值 为 n/(O)=∑mnf(y|x,0) 其中,n为样本容量。 最大化上式所得到的估计量称为“最大模拟似 然估计量”(简记MSL)。 ∫在一定正则条件下,当模拟抽样的次数S→时, 对∫的近似程度越来越好,即(--0,则MSL为 致估计量
9 10.5 最大模拟似然法与模拟矩估计 假设样本为iid，则整个样本的对数似然函数估计值 为 其中，n为样本容量。 最大化上式所得到的估计量 称为“最大模拟似 然估计量”(简记MSL)。 在一定正则条件下，当模拟抽样的次数 时， 对 的近似程度越来越好，即 ，则MSL为一 致估计量。 1 ˆ ˆ ln ( ) ln ( | , ) n i i i L f y = θ = x θ MSL ˆ θ f ˆ S → f ˆ ( ) 0 p f f − ⎯⎯→